重慶江南新區(qū)2022年八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列三角形，不一定是等邊三角形的是A有兩個角等于60的三角形B有一個外角等于120的等腰三角形C三個角都相等的三角形D邊上的高也是這邊的中線的三角形2若分式的值為1則x的值為（）A1B1C1D13將34.945取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）

2、A34.9B35.0C35D35.054如圖，中，為中點，給出四個結(jié)論：；，其中成立的有（ ）A4個B3個C2個D1個5下列運算正確的是( )Aa+a= a 2Ba 6a 3=a 2C(a+b)2=a2+b2D(a b3) 2= a2 b66下列四個分式方程中無解的是（ ）ABCD7下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ）A1、2、3B2、3、6C4、6、8D5、6、128下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）ABCD9已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是()A5B6C12D1610實數(shù)2，中，無理數(shù)的個數(shù)是：A2B3C4D5二、填

3、空題(每小題3分,共24分)11一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，1)，且與直線y=2x1平行，則此函數(shù)解析式為_12已知，點在第二象限，則點在第_象限13如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數(shù)，所對應的點且與軸平行的直線圍城的從下向上，將面積依次記為，（為正整數(shù)），則_，_14某銷售人員一周的銷售業(yè)績?nèi)缦卤硭荆@組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_15如圖，平行四邊形ABCD中，AB3cm，BC5cm；，BE平分ABC，交AD于點E，交CD延長線于點F，則DE+DF的長度為_. 16A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，

4、若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程_17命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_命題（填入“真”或“假”）18命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是_（填“真命題”或“假命題”）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，平分交于，求的度數(shù)20（6分）如圖，為的角平分線，于點，于點，連接交于點，探究：判斷的形狀，并說明理由；發(fā)現(xiàn)：與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由21（6分）春節(jié)即將來臨，根據(jù)習俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)某商店看準了商機，準備購進批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售，已知紅燈籠的進價是對聯(lián)進價的2.25倍，用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用54

5、0元購進紅燈籠的數(shù)量多60件（1）對聯(lián)和紅燈籠的進價分別為多少？（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進價再購進300幅對聯(lián)和200個紅燈籠已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？22（8分）2018年，某縣為改善環(huán)境，方便居民出行，進行了路面硬化，計劃經(jīng)過幾個月使城區(qū)路面硬化面積新增400萬平方米工程開始后，實際每個月路面硬化面積是原計劃的2倍，這樣可提前5個月完成任務(1) 求實

6、際每個月路面硬化面積為多少萬平方米？(2) 工程開始2個月后，隨著冬季來臨，氣溫下降，縣委、縣政府決定繼續(xù)加快路面硬化速度，要求余下工程不超過2個月完成，那么實際平均每個月路面硬化面積至少還要增加多少萬平方米？23（8分）已知和是兩個等腰直角三角形，.連接，是的中點，連接、(1)如圖，當與在同一直線上時，求證：；(2)如圖，當時，求證：24（8分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗，某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進、兩種粽子1100個，購買種粽子與購買種粽子的費用相同，已知粽子的單價是種粽子單價的1.2倍.（1）求、兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再

7、次購買、兩種粽子共2600個，已知、兩種粽子的進價不變，求中粽子最多能購進多少個？25（10分）在的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標系，其中格點的坐標分別是（1）請圖1中添加一個格點，使得是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點（2）請圖2中添加一個格點，使得也是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點26（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為1當ABC是等腰三角形時，求k的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可【詳解】A根據(jù)有兩個角等于60的三角形

8、是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；B有一個外角等于120的等腰三角形，則內(nèi)角為60的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；C三個角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；D邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項正確故選D【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）判定定理2：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形2、B【分析】根據(jù)分式的值為2的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可【詳解】解：分式的值

9、為2，解得x2故選：B【點睛】本題考查解分式求值,需要注意分母不為零的情況.3、A【分析】把百分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可得出答案【詳解】34.945取近似數(shù)精確到十分位是34.9；故選：A【點睛】此題考查近似數(shù)，根據(jù)要求精確的數(shù)位，看它的后一位數(shù)字，根據(jù)“四舍五入”的原則精確即可.4、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得B=45，BAP=45，即可判斷；由BAP=C=45，AP=CP，EPA=FPC，得EPAFPC，即可判斷；根據(jù)EPAFPC，即可判斷；由，即可判斷【詳解】中，為中點，B=45，BAP=BAC=90=45，即：，成立；， 為中點，BAP=C=45，AP=CP=BC，APB

10、C，又，EPA+APF=FPC+APF=90，EPA=FPC，EPAFPC（ASA），成立；EPAFPC，成立，EPAFPC，成立故選A【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵5、D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則和完全平方公式分別進行計算，再進行判斷【詳解】A、a+a= 2a，故此選項錯誤；B、a 6a 3=a 63a 3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此選項錯誤；D、(a b3) 2= a2 b6，故此選項計算正確.故選D.【點睛】考查了冪的乘方運算以及同

11、底數(shù)冪的除法運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵6、D【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗是否為分式方程的增根，即可得出答案【詳解】A中，解得 ，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得 ，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得 ，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得 ，經(jīng)檢驗，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗是否為分式方程的增根是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】解：選項A：1+2=3，兩邊之和等于第三邊

12、，故選項A錯誤；選項B：2+3=56，兩邊之和小于第三邊，故選項B錯誤；選項C：符合三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故選項C正確；選項D：5+6=1112，兩邊之和小于第三邊，故選線D錯誤；故選：C【點睛】本題考查三角形的三邊之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的三邊之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行判斷即可得解.【詳解】A.，不滿足三邊關(guān)系，A選項錯誤；B.，不滿足三邊關(guān)系，B選項錯誤；C.滿足三邊關(guān)系，C選項正確；D.，不滿足三邊關(guān)系，D選項錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了三角形的

13、三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系的知識是解決本題的關(guān)鍵.9、C【分析】設此三角形第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找到符合條件的x值即可【詳解】設此三角形第三邊長為x，則10-4x10+4，即6x14，四個選項中只有12符合條件，故選：C【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵10、A【分析】實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，-是無理數(shù)，故選A考點：無理數(shù)的意義二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)兩直線平

14、行的問題得到k=2，然后把A點坐標代入y=2x+b求出b的值即可【詳解】解：設所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，直線y=kx+b與直線y=2x1平行，k=2，把A（-2，-1）代入y=2x+b得-4+b=-1，解得b=1，所求的一次函數(shù)解析式為y=2x+1故答案為：y=2x+1【點睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同12、四【分析】首先根據(jù)點A所在的象限可判定，然后即可判定點B所在的象限.【詳解】點在第二象限，點B在第四象限故答案為四.【點睛】此

15、題主要考查根據(jù)坐標判定點所在的象限，熟練掌握，即可解題.13、； 【分析】由圖得：【詳解】由圖得：直線和過軸上的奇數(shù)，所對應的點A、B、C、D、E、F當y=1時，x=-1，故A(-1,1)當y=3時，x=-3，故B(-3,3)當y=5時，x=-5，故C(-5,5)當y=7時，x=-7，故D(-7,7)當y=9時，x=-9，故E(-9,9)當y=11時，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵14、1【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：40，70，7

16、0，1，100，150，200，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，故答案為：1【點睛】本題考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大（或從大到小）排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，一定存在中位數(shù)，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)15、4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，進而得出AEB=CBF，再利用角平分線的性質(zhì)得出ABF=CBF，進而得出AEB=ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案【詳解】平行四邊形ABCD，ADBC，AEB=CBF，BE平分ABC，ABF=CBF，AEB=ABF，AB=AE，同理可

17、得：BC=CF，AB=3cm，BC=5cm，AE=3cmCF=5cm，DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，DE+DF=2+2=4cm，故答案為：4cm【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得出AB=AE，BC=CF是解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)題意可列出相對應的方程，本題的等量關(guān)系為：順流時間+逆流時間=9，從而可得解答本題;【詳解】由題意可得，順流時間為：;逆流時間為：.所列方程為：.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程的知識點.17、假【解析】試題分析：原命題的逆命題為：面積相等的兩個三角形為全等三角形，則這個命題為假命題.考點：逆命題18、真命題【分析】根據(jù)三

18、角形內(nèi)角和為180進行判斷即可【詳解】三角形內(nèi)角和為180，三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【點睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理三、解答題(共66分)19、15【分析】首先根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得3，再根據(jù)已知條件求得2，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得ABD，再根據(jù)角平分線的定義求得ABE，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得1【詳解】解：1=3+C，1=100，C=80，3=20，2=3，2=10，ABC=180-100-10=70，BE平分BAC，ABE=35，1=2+ABE，1=

19、15【點睛】本題考查了角平分線定義、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能求出ABE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵20、探究：AEF是等邊三角形，理由見解析；發(fā)現(xiàn)：DO=AD【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，證明RtAEDRtAFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF，根據(jù)有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、30角所對直角邊等于斜邊的一半計算即可【詳解】探究：AEF是等邊三角形理由如下：AD為ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)，AE=AFBAC=60，AEF

20、是等邊三角形發(fā)現(xiàn)：DO=AD理由如下：AD為ABC的角平分線，BAC=60，EAD=30，DE=ADAEF是等邊三角形，AD為ABC的角平分線，AEF=60，ADEFDEAB，DEA=90，DEO=30，OD=DE，DO=AD【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、30角所對直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，掌握30角所對直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵21、（1）對聯(lián)的進價為8元/件，紅燈籠的進價為18元/件；（2）商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%.【分析】（1）設對聯(lián)的進價為x元，則紅燈籠的進價為2.25x元，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進紅燈籠的

21、數(shù)量多60件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設商店對剩下的商品打y折銷售，根據(jù)利潤銷售總額進貨成本結(jié)合總的利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設對聯(lián)的進價為x元，則紅燈籠的進價為2.25x元，依題意，得：，解得：x8，經(jīng)檢驗，x8是原方程的解，且符合題意，2.25x18，答：對聯(lián)的進價為8元/件，紅燈籠的進價為18元/件；（2）設商店對剩下的商品打y折銷售，依題意得：12300+24200+12300（1）+24200（1）830018200（8300+18200）20%，整理得：240y1200，解得：y5，答：商

22、店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式22、（1）實際每個月地面硬化面積80萬平方米；（2）實際平均每個月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米【分析】（1）設原計劃每個月路面硬化面積為萬平方米，則實際每個月路面硬化面積為2萬平方米，根據(jù)題意列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）設實際平均每個月地面硬化面積還要增加萬平方米，根據(jù)題意，列出一元一次不等式，即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設原計劃每個月路面硬化面積為萬平方米，則實際每個月路面硬化

23、面積為2萬平方米，根據(jù)題意，得解得： 經(jīng)檢驗：是原分式方程的解 答：實際每個月地面硬化面積80萬平方米 （2）設實際平均每個月地面硬化面積還要增加萬平方米 根據(jù)題意，得 解得： 答：實際平均每個月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵23、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H，證明為BED是等腰直角三角形和M是BD的中點即可求證結(jié)論；（2）如圖所示，做輔助線，推出BM、ME是中位線進而求證結(jié)論【詳解】證明（1）如圖所示，延長B

24、M交EF于點D，延長AB交CF于點H 易知：ABC和BCH均為等腰直角三角形ABBCBH點B為線段AH的中點又點M是線段AF的中點BM是AHF的中位線BMHF即BDCFEDMEFC45EBMECF45EBD是等腰直角三角形ABCCEF90ABEFBAMDFM又M是AF的中點AMFM在ABM和FDM中ABMFDM(ASA)BMDM，M是BD的中點EM是EBD斜邊上的高EMBM（2）如圖所示，延長AB交CE于點D，連接DF，易知ABC和BCD均為等腰直角三角形 ABBCBD，ACCD點B是AD的中點，又點M是AF的中點BMDF延長FE交CB于點G，連接AG，易知CEF和CEG均為等腰直角三角形CEEFEG，CFCG點E是FG的中點，又點M是AF的中點MEAG在ACG與DCF中，ACGDCF（SAS）DFAGBMME【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)：兩銳角都是45，兩條直角邊相等、三角形的中位線定理：三角形的中位線