2023屆江蘇省江陰市青陽(yáng)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1石墨烯目前是世界上最稀薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)

2、還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)算法表示為（ ）ABCD2化簡(jiǎn)，其結(jié)果是（）ABCD3下面各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的一組數(shù)是（ ）ABCD4若m=275，n=345，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）AmnBmnC相等D大小關(guān)系無(wú)法確定5下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD6在ABC和FED中，如果A=F，B=E，要使這兩個(gè)三角形全等，還需要的條件是（）AAB=DEBBC=EFCAB=FEDC=D7下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）AB0CD0.1616616661（相鄰兩個(gè)1間依次增加1個(gè)6）8ABC 的內(nèi)角分別為A 、B 、C ，下列能判定ABC 是直角三角形的

3、條件是（ ）AA 2B 3CBC 2BCA : B : C 3 : 4 : 5DA B C9點(diǎn)P(2，4)與點(diǎn)Q(6，4)的位置關(guān)系是（ ）A關(guān)于直線x2對(duì)稱B關(guān)于直線y2對(duì)稱C關(guān)于x軸對(duì)稱D關(guān)于y軸對(duì)稱10如圖，12，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）APDPEBODOECDPOEPODPDOP11在式子，中，分式的個(gè)數(shù)是( ) A1B2C3D412下列命題中，是真命題的是（ ）A同位角相等B全等的兩個(gè)三角形一定是軸對(duì)稱C不相等的角不是內(nèi)錯(cuò)角D同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行二、填空題（每題4分，共24分）13一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是_14若實(shí)數(shù)

4、,則x可取的最大整數(shù)是_15把因式分解的結(jié)果是_16如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是_ 邊形17已知直線l1：y=x+6與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y=kx+6與x軸交于點(diǎn)A，且直線l1與直線l2相交所形成的角中，其中一個(gè)角的度數(shù)是75，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)18如圖，圖中兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的是方程組 _ 的解三、解答題（共78分）19（8分）某商場(chǎng)花9萬(wàn)元從廠家購(gòu)買A型和B型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，其中A型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)1500元，B型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)2500元(1)求該商場(chǎng)購(gòu)買A型和B型電視機(jī)各多少臺(tái)？(2)若商場(chǎng)A型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1700元，B型電視機(jī)的

5、售價(jià)為每臺(tái)2800元，不考慮其他因素，那么銷售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利多少元？20（8分）解下列分式方程：（1）（2）21（8分）我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，則 ， ，若，則 （直接寫(xiě)答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，求對(duì)角線的長(zhǎng)（請(qǐng)畫(huà)圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當(dāng)時(shí)，此時(shí)四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不是，請(qǐng)進(jìn)一步判斷它的形狀，并給出證明22（10分）某服裝店用4400元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)2800元（毛利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)

6、價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）60100標(biāo)價(jià)（元/件）100160（1）請(qǐng)利用二元一次方程組求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？23（10分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點(diǎn)，且，.求證：.24（10分）如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE求證：MD=ME25（12分）老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)式子的正確計(jì)算結(jié)果隨后用手遮住了原式的一部分，如圖（1）求被手遮住部分的式子(最簡(jiǎn)形式)；（2）原式的計(jì)算結(jié)

7、果能等于一1嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由26如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)M作MPAD交AC于P，求證：AB+AP=PC參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示即可【詳解】解：=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵2、B【解析】= .所以選B.3、D【分析】三角形的三邊分別為a、b、c，如果，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【詳解】A. ，能構(gòu)成直角三角形；B. ，能構(gòu)成直角三角形；C. ，能構(gòu)成直角三角形；D. ，不能構(gòu)成直角三角形；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并運(yùn)用解

8、題是關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)冪的乘方法則，將每一個(gè)數(shù)化為指數(shù)相同的數(shù)，再比較底數(shù)【詳解】解：m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，275345，即mn故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，積的乘方運(yùn)算法則理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵5、C【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【詳解】A、=，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開(kāi)方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；D=，被開(kāi)方數(shù)，含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，

9、故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式6、C【解析】試題解析：A. 加上AB=DE，不能證明這兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 加上BC=EF，不能證明這兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 加上AB=FE，可用證明兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)正確；D. 加上C=D，不能證明這兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.7、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判斷【詳解】A選項(xiàng)：是有理數(shù)；B選項(xiàng)：0是有理數(shù)；C選項(xiàng)：8是有理數(shù)；D選項(xiàng)：1616616661（相鄰兩個(gè)1間依次增加1個(gè)6）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故是無(wú)理數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是抓?。簾o(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類型開(kāi)不盡的方根；特定結(jié)構(gòu)的無(wú)

10、限不循環(huán)小數(shù)；含的數(shù)8、D【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若A B C又A B +C=1802C=180，得C=90，故為直角三角形,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.9、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【詳解】解：點(diǎn)P（2，4）與點(diǎn)Q（6，4）的位置關(guān)系是關(guān)于直線x2對(duì)稱，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)10、D【詳解】12，PDOA，PEOB，PD=PE，OP=OP，RtPOERtPOD（HL），OD=OE，DPO=EPO.A、B、C正確，D錯(cuò)誤，故選D11、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母

11、中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】，分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式其余兩個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，特別注意不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式12、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)軸對(duì)稱的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項(xiàng)為假命題；B、全等的兩個(gè)三角形不一定是軸對(duì)稱的，所以B選項(xiàng)為假命題；C、不相等的角可能為內(nèi)錯(cuò)角，所以C選項(xiàng)為假命題；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以D選項(xiàng)為真命題故選D考點(diǎn)

12、：命題與定理二、填空題（每題4分，共24分）13、0.4【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，先利用平均數(shù)的計(jì)算公式可求出x，然后利用方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可【詳解】數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式14、2【分析】根據(jù) ，得出x可取的最大整數(shù)是2【詳解】x可取的最大整數(shù)是2【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小比較，通過(guò)比較無(wú)理數(shù)之間的大小可得出x的最大整數(shù)值15、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，故答案

13、為：3a（b-1）1【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16、六【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n2)180，外角和為360，根據(jù)題意列方程求解【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：(n2)180=2360，解得n=6，故答案為：六【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)17、12或4【分析】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C，令y=x+6中x=0，則y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，求得C（-6，0），求得BCO=45，如圖1所示，當(dāng)=B

14、CO+BAO=75，如圖2所示，當(dāng)=CBO+ABO=75，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C，令y=x+6中x=0，則y=6，B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，C（-6，0），BCO=45，如圖1所示，=BCO+BAO=75，BAO=30，AB=2OB=12，如圖2所示，=CBO+ABO=75，ABO=30，AB=OB=4，故答案為：12或4【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行的問(wèn)題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出BAO=30或ABO=3018、【分析】根據(jù)題中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩

15、直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組【詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)：，所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)：，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，因此所求的二元一次方程組是故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)三、解答題（共78分）19、（1）該商場(chǎng)購(gòu)買A型電視機(jī)35臺(tái)，B型電視機(jī)15臺(tái)；（2）銷售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利11500元【分析】（1）根據(jù)A型、B型兩種型號(hào)的電視機(jī)共5

16、0臺(tái)，共用9萬(wàn)元列出方程組解答即可；（2）算出各自每臺(tái)的利潤(rùn)乘臺(tái)數(shù)得出各自的利潤(rùn)，再相加即可【詳解】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)買A型電視機(jī)x臺(tái)，B型電視機(jī)y臺(tái)，由題意得，解得：答：該商場(chǎng)購(gòu)買A型電視機(jī)35臺(tái)，B型電視機(jī)15臺(tái)（2）35（17001500）+15（28002500）7000+450011500（元）答：銷售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利11500元【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)總臺(tái)數(shù)和總價(jià)錢得出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、（1）無(wú)解；（2）【分析】（1）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

17、分式方程的解【詳解】解：（1）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無(wú)解；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根21、（1）85，115，1；（2）AC的長(zhǎng)為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)“湘一四邊形”的定義求出B，C，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)證明BC=DC即可（2）分兩種情形：如圖1-1，B=D=90時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E如圖2-1中，A=C=60時(shí)，過(guò)

18、D分別作DEAB于E，DFBC于點(diǎn)F，分別求解即可解決問(wèn)題（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形如圖2中，作CNAD于N，AMCB于M利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=BC即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD四邊形ABCD是湘一四邊形，AC，B=D=85，A=75，C=160-75-285=115，AD=AB，ADB=ABD，ADC=ABC，CDB=CBD，BC=CD=1，故答案為85，115，1（2）如圖1-1，B=D=90時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，DAB=60，E=10，又AB=4，AD=1BE=4，AE=8，DE=5，CE= ，BC=BE-CE

19、=4 ，AC= ，如圖2-1中，A=C=60時(shí)，過(guò)D分別作DEAB于E，DFBC于點(diǎn)F，DAB=BCD=60，又AB=4，AD=1，AE=，DE=BF= ，BE=DF=，CF=DFtan10= ，BC=CF+BF= ，AC= ，綜合以上可得AC的長(zhǎng)為或（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形理由：如圖2中，作CNAD于N，AMCB于MADB=ABC，CDN=ABM，N=M=90，CD=AB，CDNABM（AAS），CN=AM，DN=BM，AC=CA，CN=AM，RtACNRtCAM（HL），AN=CM，DN=BM，AD=BC，CD=AB，四邊形ABCD是平行四邊

20、形【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題， “湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題22、（1) 購(gòu)A型50件，B型30件（2) 2440元【分析】（1）設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，B種服裝購(gòu)進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可；（2）計(jì)算出打折時(shí)每種服裝少收入的錢，然后相加即可求得答案【詳解】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種服裝x件，購(gòu)進(jìn)B種服裝y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)A型服裝40件，購(gòu)進(jìn)B型服裝20件；(2) 40100(10.9)+20160(10.8)=1040(元)答：服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入1040元【點(diǎn)睛】本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵23、見(jiàn)解析【分析】由1=2利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AEDF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出AEC=D，結(jié)合A=D可得出AEC=A，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出ABCD，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可證出B=C【詳解】解：證明：1=2，AEDF，AEC=D又A=D，AEC=A，ABCD，B=C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記各平行線的判定定理及性質(zhì)定理是