2023屆廣東省廣州市華南師范大第二附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，點是邊上一點，過點作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（ ）ABCD2如圖在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周長為13cm，則ABCD的周長為（）

2、A26cmB24cmC20cmD18cm3ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動。同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動。若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當(dāng)BPD與CQP全等時，v的值為（ ）A2B5C1或5D2或34如圖，在ABC中，ADBC于點D，BEAC于點E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，CAD=25，則ABE的度數(shù)為（）A30B15C25D205如圖，ABC中，AB=AC，ADBC于點D，點E是AB的中點，點F在AD上，當(dāng)BEF周長最小時，點F的位置在（ ） AAD 的中點BABC的重心CA

3、BC三條高線的交點DABC三邊中垂線的交點6今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘多項式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+，的地方被鋼筆水弄污了，你認為內(nèi)應(yīng)填寫()A3xyB-3xyC-1D17如圖是一段臺階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度，至少需要測量（ ）A2次B3次C4次D6次8使分式的值等于0的x的值是( )A-1B-1或5C5D1或-59如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個點成中心對稱，則這個點是（）AO1BO2CO3DO410不一定在三角形內(nèi)部的線段

4、是（）A三角形的角平分線B三角形的中線C三角形的高D以上皆不對二、填空題(每小題3分,共24分)11若把多項式x2+5x6分解因式為_12關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b的值為_13在中，某線段， ，兩點分別在和的垂線上移動，則當(dāng)_.時，才能使和全等.14一次函數(shù)與的圖象交于點P，且點P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是_.15已知點M關(guān)于y軸的對稱點為N(a，b)，則a+b的值是_16在平面直角坐標(biāo)系中，點在第三象限，則m的取值范圍是_17如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，小明發(fā)現(xiàn)：線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條

5、線段，你認為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_18如圖，在ABC中，C=90，A=15，DBC=60，BC=4，則AD=_三、解答題(共66分)19（10分）求不等式組的整數(shù)解20（6分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值21（6分）已知：如圖，在ABC中，AB=2AC，過點C作CDAC，交BAC的平分線于點D求證：AD=BD22（8分）兩位同學(xué)將一個二次三項式進行因式分解時，一名同學(xué)因為看錯了一次項系數(shù)而分解成：，另一位同學(xué)因為看錯了常數(shù)項而分解成了.請求出原多項式，并將它因式分解.23（8分）先化簡，再求值：，其中24（8分）如圖，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、

6、B兩點，OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a22ab+b2=1（1）判斷AOB的形狀；（2）如圖，COB和AOB關(guān)于y軸對稱，D點在AB上，點E在BC上，且AD=BE，試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；（3）將（2）中DOE繞點O旋轉(zhuǎn)，使D、E分別落在AB，BC延長線上（如圖），BDE與COE有何關(guān)系？直接說出結(jié)論，不必說明理由25（10分）（1）計算： ； （2）解方程： 26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)（1）在直角坐標(biāo)系中畫出ABC，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移A

7、BC，使點A與點O重合，寫出點B、點C平移后所得點的坐標(biāo)，并描述這個平移過程參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【詳解】, , 從而 是等腰三角形， ，故選：B.【點睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長【詳解】解：AC=4cm，若ADC的周長為13cm，AD+DC=134=9（cm）又四邊形ABCD是平行四邊形，AB=C

8、D，AD=BC，平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm故選D3、D【分析】此題要分兩種情況：當(dāng)BD=PC時，BPD與CQP全等，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v；當(dāng)BD=CQ時，BDPQCP，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v【詳解】解：當(dāng)BD=PC時，BPD與CQP全等，點D為AB的中點，BD=AB=6cm，BD=PC，BP=8-6=2（cm），點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，運動時間時1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，v=21=2；當(dāng)BD=CQ時，BDPQCP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，運動時間

9、為42=2（s），v=62=1（m/s）故v的值為2或1故選擇：D【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL4、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:證明：ADBC，BDF=ADC，又BFD=AFE，CAD=FBD，在BDF和ACD中，BDFACD（AAS），DBF=CAD=25DB=DA，ADB=90，ABD=45，ABE=ABDDBF=20故選：D【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型5、B【分析】連接EC，與AD交于點P，由題

10、意易得BD=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得當(dāng)BEF周長最小時，即為BE+CE的長，最后根據(jù)中線的交點可求解【詳解】解：連接EC，與AD交于點P，如圖所示：ABC中，AB=AC，ADBC于點D，BD=DC，點F在AD上，當(dāng)BEF周長最小時，即BE+BF+EF為最小，由軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時即為BE+CE的長；點F的位置即為點P的位置，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點；故選B【點睛】本題主要考查等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心是解題的關(guān)鍵6、A【詳解】解：左邊=-3xy（4y-2x-1）=-1

11、2xy2+6x2y+3xy右邊=-12xy2+6x2y+，內(nèi)上應(yīng)填寫3xy故選：A7、A【分析】根據(jù)平移的特點即可到達只需測量AH，HG即可得到地毯的長度.【詳解】圖中所有拐角均為直角地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次，故選A.【點睛】本題主要運用平移的特征，把臺階的長平移成長方形的長，把臺階的高平移成長方形的寬，然后進行求解8、C【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母1兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】x1=5或x2=-1（舍去）故選C【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于使得分

12、母1.9、A【分析】連接任意兩對對應(yīng)點，連線的交點即為對稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A【點睛】此題考查了中心對稱的知識，解題的關(guān)鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，難度不大10、C【解析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（x1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得【詳解】解：x2+5x6（x1）（x+6），故答案為：（x1）（x+6）【點睛】本題考查了運用十字相

13、乘因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵12、5【分析】聯(lián)立不含a與b的方程，組成方程組，求出x與y的值，進而確定出a與b的值，代入原式計算即可求出值【詳解】聯(lián)立得：，3+得：11x11，解得：x1，把x1代入得：y2，方程組的解為，把代入得：，即，2得：9b27，解得：b3，把b3代入得：a2，a+b3+25，故答案為：5【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法，掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵13、5或10【分析】本題要分情況討論：RtABCRtQPA，此時AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點的位置；RtABCRtPQA，此時AP=AC，P、C重合【詳解】解

14、：PQ=AB，根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，當(dāng)P運動到AP=BC時，在RtABC和RtQPA中 ，RtABCRtQPA（HL），即AP=BC=5cm；當(dāng)P運動到與C點重合時，在RtABC和RtQPA中，RtABCRtPQA（HL），即AP=AC=10cm故答案為5或10【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解14、【解析】把代入，得，得出兩直線的交點坐標(biāo)為（1，2），從而得到方程組的解?！驹斀狻拷猓喊汛耄?，則函數(shù)和的圖象交于點，即x=1

15、，y=2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)15、-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a，b的值，即可求解【詳解】解：根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得a=-3，b=-2，a+b=-1故答案為：-1【點睛】本題考查關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵16、【解析】點在第三象限的條件是：

16、橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù)，可得，求不等式的解即可【詳解】解：點在第三象限， 點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)也是負數(shù)，即 ，解得 ，故答案為：.【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，解決的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）17、或【分析】分點A的對應(yīng)點為C或D兩種情況考慮：當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉(zhuǎn)中心；當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，點M即為旋轉(zhuǎn)中心此題得解【詳

17、解】解：當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖1所示，B點的坐標(biāo)為（4，2），D點的坐標(biāo)為（4，），E點的坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，如圖2所示，B點的坐標(biāo)為（4，2），C點的坐標(biāo)為（6，2），M點的坐標(biāo)為（5，3）綜上所述：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（2，0）或（5，3）故答案為：或.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BDC=30，然后根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再

18、求出ABC，然后求出ABD=15，從而得到ABD=A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，從而得解【詳解】解：DBC=60，C=90，BDC=90-60=30，BD=2BC=24=1，C=90，A=15，ABC=90-15=75，ABD=ABC-DBC=75-60=15，ABD=A，AD=BD=1故答案為：1【點睛】本題考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、0，1【分析】先分別解出每一個不等式，然后確定所有不等式解集的公共部分，即不等式組的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可【詳解】解解

19、不等式得：解不等式得：不等式組的解集是：不等式的整數(shù)解是：0，1【點睛】考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定解不等式應(yīng)遵循不等式基本性質(zhì)，確定公共解集應(yīng)遵循：大大取大、小小取小、大小小大中間找、大大小小無處找的原則20、；當(dāng)x=2時，原式=-1【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件找出x的值代入原式即可求出答案【詳解】=有意義，x0，x3，x為整數(shù)，當(dāng)x=2時，原式=-1【點睛】本題考查分式的化簡求值及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于中等題型21、見解析.【分析】過D作DEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DC，根據(jù)AAS證DEADCA，推

20、出AE=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可【詳解】證明：過D作DEAB于E，AD平分BAC，CDAC，DE=DC，在DEA和DCA中，DEADCA，AE=AC，2AC=ABAE=AC=BEAEDEAD=BD【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DEADCA，主要培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，難度適中22、1x111x2；1（x3）1【分析】根據(jù)多項式的乘法將1（x1）（x9）展開得到二次項、常數(shù)項；將1（x1）（x4）展開得到二次項、一次項從而得到原多項式，再對該多項式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式【詳解】1（x1）（x9）1x1

21、10 x2；1（x1）（x4）1x111x16；原多項式為1x111x21x111x21（x16x9）1（x3）1【點睛】根據(jù)錯誤解法得到原多項式是解答本題的關(guān)鍵二次三項式分解因式，看錯了一次項系數(shù)，但二次項、常數(shù)項正確；看錯了常數(shù)項，但二次項、一次項正確23、，2020【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式展開，再合并，然后計算除法，最后把m，n的值代入計算即可.【詳解】， ；當(dāng)，時，原式=.【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是注意公式的使用，以及合并同類項.24、（1）AOB為等腰直角三角形；（2）ODOE，證明見解析；（3）BDE與COE互余【分析】（1）根據(jù)a22ab+b2=1，可得a=b，又由AOB=91，所以可得出AOB的形狀；（2）OD=OE，ODOE，通過證明OADOBE可以得證；（3）由DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，得出DEB=COE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ABC=BDE+DEB=91，從而得出BDE+COE=91，所以BDE與COE互余【詳解】解：（1）a22ab+b2=1（ab）2=1，a=b，又AOB=91，AOB為等腰直角三角形；（2）OD=OE，ODOE，理由如下：如圖 ，AOB為等腰直角三角形，AB=BC，BOAC，DAO