2022年山西省陽泉市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（ ）ABCD2若分式的值為0，則的值為（ ）A1B-1C1或-1D03在，5.55，0.232233222333，123，中，無理數(shù)的個數(shù)是（

2、 ）A5B4C3D24如圖，邊長為a，b的矩形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（）A60B16C30D1152014年6月3日中央新聞報道，為鼓勵居民節(jié)約用水，北京市將出臺新的居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)：若每月每戶居民用水不超過4m3，則按每立方米2元計算；若每月每戶居民用水超過4m3，則超過部分按每立方米4.5元計算（不超過部分仍按每立方米2元計算）現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民用水x m3，水費為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示正確的是（ ）ABCD6下列語句正確的是()A4是16的算術(shù)平方根，即4B3是27的立方根C的立方根是2D1的立方根是17將34.945取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（

3、）A34.9B35.0C35D35.058已知，則的值是（ ）A48B16C12D89要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設(shè)BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）Ay=-2x+24（0 x12）By=-x+12（0 x24）Cy=-2x-24（0 x12）Dy=-x-12（0 x24）10如圖，在ABC中，B90，AB6，BC8，AD為BAC的角平分線，則三角形ADC的面積為（）A3B10C12D15二、填空題(每小題3分,共24分)11如果，那么_12直角三角形兩直角邊長分別

4、為5和12，則它斜邊上的高為_13如圖，在ABC中，BAC=30，ACB=45，BDAC，BD=AB，且C，D兩點位于AB所在直線兩側(cè)，射線AD上的點E滿足ABE=60（1）AEB=_；（2）圖中與AC相等的線段是_，證明此結(jié)論只需證明_14分解因式：x2-2x+1=_15經(jīng)過、兩點的圓的圓心的軌跡是_16與最簡二次根式是同類二次根式，則_17如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(a+2b)，寬為(2a+b)的大長方形，那么需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為_18若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等,則x= _.三、解答題

5、(共66分)19（10分）問題探究：如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE（1）證明：AD=BE；（2）求AEB的度數(shù)問題變式：（3）如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE（）請求出AEB的度數(shù)；（）判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由20（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC（1）在圖中標(biāo)出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形AB

6、CD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A1B1C1D1，并在對稱軸AC上找出一點P，使PD+PD1的值最小21（6分）下面是小東設(shè)計的“作ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程已知：ABC求作：ABC中BC邊上的高線AD作法：如圖，以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；連接AE交BC于點D所以線段AD是ABC中BC邊上的高線根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明： =BA， =CA，點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（ ）（填推理的依據(jù)）BC垂直平分線段AE線段AD是AB

7、C中BC邊上的高線22（8分）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道根據(jù)幾何圖形的面積可以說明完全平方公式，實際上還有一些等式也是可以用這種公式加以說明例如勾股定理a2 + b2 = c2就可以用如圖的面積關(guān)系來說明（1）根據(jù)圖2寫出一個等式： ；（2）已知等式，請你畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明23（8分）計算：（1） （2）分解因式 （3）解分式方程 24（8分）直線與直線垂直相交于，點在射線上運動，點在射線上運動，連接（1）如圖1，已知，分別是和角的平分線，點，在運動的過程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的大小如圖2，將沿直線折疊，若點落在直線上，記作點，則_；如

8、圖3，將沿直線折疊，若點落在直線上，記作點，則_（2）如圖4，延長至，已知，的角平分線與的角平分線交其延長線交于，在中，如果有一個角是另一個角的倍，求的度數(shù)25（10分）蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤26（10分）某地長途汽車公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過規(guī)定質(zhì)量,則需要購買行李票,行李票元是行李質(zhì)量的一次函數(shù)，如圖所示：(1)求與之間的表達(dá)式(2)求旅

9、客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是多少?參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為0，如此即可.【詳解】若分式有意義，則需要保證，解此不等式，可得，故本題答案選D.【點睛】本題的關(guān)鍵點在于，分式有意義條件：分母不為0.2、A【解析】根據(jù)分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可【詳解】 ， ， ，故選：A【點睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可【詳解】，5.55， ，=，123，=為有理數(shù)，無理數(shù)有：，0.232233222333，共2個，故選：D【點睛】本題主要考查了

10、無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.232233222333等有這樣規(guī)律的數(shù)4、C【分析】先把所給式子提公因式進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，再代入求值即可【詳解】矩形的周長為10，a+b=5，矩形的面積為6，ab=6，a2b+ab2=ab（a+b）=1故選：C【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力5、C【詳解】由題意知，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)故選C考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的圖象6、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和算術(shù)平方根的概念

11、解答即可【詳解】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即4，故A錯誤；B、3是27的立方根，故B錯誤；C、8，8的立方根是2，故C正確；D、1的立方根是1，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根7、A【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可得出答案【詳解】34.945取近似數(shù)精確到十分位是34.9；故選：A【點睛】此題考查近似數(shù)，根據(jù)要求精確的數(shù)位，看它的后一位數(shù)字，根據(jù)“四舍五入”的原則精確即可.8、A【分析】先把化成，再計算即可.【詳解】先把化成，原式=48，故選

12、A.【點睛】本題是對同底數(shù)冪乘除的考查，熟練掌握整式的乘除是解決本題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)題意可得2y+x=24，繼而可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的范圍【詳解】解：由題意得：2y+x=24，故可得：y=x +12（0 x24）故選：B【點睛】此題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三邊總長應(yīng)恰好為24米，列出等式10、D【分析】作DHAC于H，如圖，先根據(jù)勾股定理計算出AC10，再利用角平分線的性質(zhì)得到DBDH，進(jìn)行利用面積法得到ABCDDHAC，則可求出DH，然后根據(jù)三角形面積公式計算SADC【詳解】解：作DHAC于H，如圖，在RtABC中

13、，B90，AB6，BC8，AD為BAC的角平分線，DBDH，ABCDDHAC，6（8DH）10DH，解得DH3，SADC1031故選：D【點睛】本題結(jié)合三角形的面積考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握該性質(zhì)，作出合理輔助線是解答關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：，故答案為1【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵12、【分析】先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可【詳解】直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，斜邊長直角三角形面積S51213斜邊的高，斜邊的高故答案為：【點睛】本題考查

14、勾股定理及直角三角形面積，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵13、45 BE ABC BDE 【分析】（1）由平行線和等腰三角形的性質(zhì)得出BDA=BAD=75，求出DBE=ABE-ABD=30，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案； （2）證出ABCBDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案【詳解】解：（1）BDAC， ABD=BAC=30， BD=AB， BDA=BAD=（180-30）=75， ABE=60， DBE=ABE-ABD=30， AEB=ADB-DBE=75-30=45； 故答案為：45； （2）在ABC和BDE中， ABCBD

15、E（AAS）， AC=BE； 故答案為：BE，ABC，BDE【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、（x-1）1【詳解】由完全平方公式可得：故答案為【點睛】錯因分析 容易題.失分原因是：因式分解的方法掌握不熟練；因式分解不徹底.15、線段的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，經(jīng)過A、B兩點的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【點睛】本題考查了相等垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的

16、點到線段兩端點的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、1【分析】先把化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得到m12，然后解方程即可【詳解】解：，m12，m1故答案為1【點睛】本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式17、2，2，1【分析】根據(jù)長乘以寬，表示出大長方形的面積，即可確定出三類卡片的張數(shù)【詳解】解：(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2， 需要A類卡片2張，B類卡片2張，C類卡片1張 故答案為2，2，1【點睛】此題考查了多項式乘多項式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵多項式與多項式相

17、乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加18、1或1【解析】一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，1，7，8，9的方差相等，這組數(shù)據(jù)可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，x=1或1，故答案是：1或1三、解答題(共66分)19、（1）見詳解；（2）60；（3）（）90；（）AE=BE+2CM，理由見詳解.【分析】（1）由條件ACB和DCE均為等邊三角形，易證ACDBCE，從而得到對應(yīng)邊相等，即AD=BE；（2）根據(jù)ACDBCE，可得ADC=BEC，由點A，D，E在同一直線上，可求出ADC=120，從而可以求出AEB的度數(shù)；（3）（）首先根據(jù)ACB和D

18、CE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，據(jù)此判斷出ACD=BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出ACDBCE，即可判斷出BE=AD，BEC=ADC，進(jìn)而判斷出AEB的度數(shù)為90；（）根據(jù)DCE=90，CD=CE，CMDE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據(jù)此判斷出AE=BE+2CM【詳解】解：（1）如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=BCE在ACD和BCE中， ACDBCE（SAS），AD=BE；（2）如圖1，ACDBCE，ADC=BEC，DCE為等邊三角形，CDE=CED=60

19、，點A，D，E在同一直線上，ADC=120，BEC=120，AEB=BEC-CED=60；（3）（）如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形， AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，CDE=CED=45，ACB-DCB=DCE-DCB，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD，BEC=ADC，點A，D，E在同一直線上，ADC=180-45=135，BEC=135，AEB=BEC-CED=135-45=90，故答案為90；（）如圖2，DCE=90，CD=CE，CMDE，CM=DM=EM，DE=DM+EM=2CM，ACDBCE（已證），BE=AD，AE=AD

20、+DE=BE+2CM，故答案為AE=BE+2CM【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形20、（1）答案見解析；（2）答案見解析【分析】（1）點D是點B關(guān)于直線AC的對稱點，根據(jù)對稱的性質(zhì)確定點D后，連接AD和CD，即可得到四邊形的另兩條邊.（2）將A,B,C,D四點向下平移5個單位，得到A1,B1,C1,D1，再依次連接A1,B1,C1,D1，即可得到四邊形A1B1C1D1.連接DB1與AC相交的交點即為所求

21、.【詳解】（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求（2）如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求，點P位置如圖所示【點睛】本題主要考查圖形的軸對稱和圖形的平移,熟悉掌握相關(guān)步驟是解題關(guān)鍵.21、（1）作圖見解析；（2）AB；EC；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的判定即可解決問題.【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，ECAB=BE，EC=CA，點B，點C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上），直線BC垂直平分線段AE，線段AD是ABC中BC邊上的高線故答案為BE，E

22、C，到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上【點睛】本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識22、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圖2中大正方形的面積的兩種算法，寫出等式即可；（2）根據(jù)已知等式得出相應(yīng)的圖形即可【詳解】（1）根據(jù)圖2得：；故答案為：；（2）等式可以用以下圖形面積關(guān)系說明：大長方形的面積可以表示為：長寬，大長方形的面積也可以表示為：一個正方形的面積+1個小長方形的面積-2個小長方形的面積，【點睛】本題考查了多項式乘多項式，正確利用圖形結(jié)合面積求出是解題關(guān)鍵23、（1），；（2），；（3），【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算法則進(jìn)行計算即可；（2）根

23、據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解；（3）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗即可【詳解】解:：（1），；（2），；（3）方程兩邊同時乘得：，去括號、移項得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以，方程兩邊同時乘得：，去括號、移項得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以【點睛】本題綜合考查了整式的混合運算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要驗根24、（1）ACB的大小不會發(fā)生變化，ACB=45；（2）30，60；（3）60或72【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到AOB=90，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到PAB+ABM=270，根據(jù)角平分線的定義

24、得到BAC=PAB，ABC=ABM，于是得到結(jié)論；圖2中，由于將ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，得到CAB=BAQ，由角平分線的定義得到PAC=CAB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；圖3中，根據(jù)將ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，得到ABC=ABN，由于BC平分ABM，得到ABC=MBC，于是得到結(jié)論；（2）由BAO與BOQ的角平分線相交于E可知EAO=BAO，EOQ=BOQ，進(jìn)而得出E的度數(shù)，由AE、AF分別是BAO和OAG的角平分線可知EAF=90，在AEF中，由一個角是另一個角的倍分情況進(jìn)行分類討論即可解答【詳解】（1）ACB的大小不變，直線MN與直線PQ垂直相交于O，AOB=90，OAB+OBA=90，PAB+ABM=270，AC、BC分別是BAP和ABM角的平分線，BAC=PAB，ABC=ABM，BAC+ABC=（PAB+ABM）=135，ACB=45；圖2中，將ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，CAB=BAQ，AC平分PAB，PAC=CAB，PAC=CAB=BAO=60，AOB=90，ABO=30，圖3中，將ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，ABC=ABN，BC平分ABM，ABC=MBC，MBC=ABC=ABN，ABO=60，故