2022年廣東省云浮市云安區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（ ）ABCD2式子有意義，則實(shí)數(shù)a的

2、取值范圍是（ ）Aa-1Ba2Ca-1且a2Da23如圖，ABC中，C90，A30，AB12，則BC( )A6B6C6D124下列各式中,正確的是（ ）A=4B=4CD= - 45下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是 ( )A(x1)(x2)x23x2Bx23x2(x1)(x2)Cx24x4x(x一4)4Dx2y2(xy)(xy)6下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）ABCD7如圖，則圖中全等三角形共有（ ）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)8已知a+b3，ab1，則a2b2的值是（）A8B3C3D109下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）A7，24，25B6，8，10C9，12，15D3，4，6

3、10如圖，在中，于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD11計(jì)算：的值是（ ）A0BCD或12在ABC中，C=100，B=40，則A的度數(shù)為（）A30B40C50D60二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，AD的對(duì)應(yīng)線段AD與邊BC交于點(diǎn)E已知BE3，EC5，則AB_14如圖，ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，BD：DC=2：3，ABC的面積為10，則ABD的面積是_15若直角三角形的一個(gè)銳角為25，則另一銳角為_(kāi).16如圖，圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)17如圖，已知，添加下列條件中的一個(gè)：，其中不能確定的是_（只填序號(hào)）18規(guī)定一種新的運(yùn)算：AB=ABAB，如

4、42=42-42=6，則6（2）的值為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡(jiǎn)20（8分）先化簡(jiǎn),再求值：，其中21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A(-2，6)的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，直線AD交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，若ABD的面積為1（1）求直線AD的解析式；（2）橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交AD于點(diǎn)E，設(shè)PE的長(zhǎng)為y（y0），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使PEF為等腰直角三角形？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若

5、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）如圖，點(diǎn)B在線段上，求證：23（10分）給出三個(gè)多項(xiàng)式：x22x1，x24x1，x22x請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解24（10分）某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售進(jìn)價(jià)分別為120元、190元的兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如下表所示是近二周的銷(xiāo)售情況（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷(xiāo)售收入進(jìn)貨成本）：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周562310第二周893540（1）求兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若商場(chǎng)再購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共120臺(tái)，并且全部銷(xiāo)售完，該商場(chǎng)能否實(shí)現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤(rùn)為8240元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

6、25（12分）分解因式：4ab24a2bb126如圖， 是等邊三角形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，延長(zhǎng)交于（1）求證: ；（2）求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組【詳解】解：設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，屬于和差倍分問(wèn)題，只需要找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系，難度較小.2、C【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a-1且a2，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查

7、的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.3、A【詳解】30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半， ,故選A.4、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、B【解析】試題分析：因式分解就是要將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯(cuò)誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D錯(cuò)誤；B答案正確故選B考點(diǎn)：因式分解的意義6、D

8、【分析】根據(jù)及整式的除法法則及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪計(jì)算.【詳解】解：A選項(xiàng)，A正確；B選項(xiàng)，B正確；C選項(xiàng)，C正確；D選項(xiàng)，D錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式乘法的相關(guān)運(yùn)算，熟練掌握整式的除法運(yùn)算及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.即.7、C【分析】先利用SAS證出ABDCDB，從而得出AD=CB，再利用SSS證出ABCCDA，從而得出ABO=CDO，最后利用AAS證出ABOCDO，即可得出結(jié)論【詳解】解:在ABD和CDB中ABDCDBAD=CB在ABC和CDA中ABCCDAABO=CDO在ABO和CDO中ABOCDO共有3對(duì)全等三角形故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)

9、，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵8、C【分析】利用平方差公式求解即可【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式求整式的值，熟記公式是解題關(guān)鍵另一個(gè)同樣重要的公式是，完全平方公式，這是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三邊滿(mǎn)足 ，則三角形是直角三角形逐一進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】A, ,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，BD平分A

10、BC，根據(jù)已知條件可求出A的度數(shù)【詳解】解：，且是的角平分線，在中，故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計(jì)算問(wèn)題，理解角平分線的判定條件是解題的關(guān)鍵11、D【解析】試題分析：根據(jù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)原式=，當(dāng)1a10時(shí)，原式=1a1+1a1=4a1；當(dāng)1a10時(shí)，原式=11a+11a=14a綜合以上情況可得：原式=14a或4a1考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)12、B【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可【詳解】解：中，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得出AE

11、C是等腰三角形，ECEA1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABCD，BCAD，ABCD90，由折疊得：ADAD，CDCD，DACDAC，DACBCA，DACBCA，EAEC5，在RtABE中，由勾股定理得，AB1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)以及矩形的折疊問(wèn)題，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得出AEC是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵14、1【分析】利用面積公式可得出ABD與ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積【詳解】解：BD：DC=2：3，BD=BCABD的面積=BDhBCh=ABC的面積=10=1故答案為：

12、1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計(jì)算三角形面積的能力15、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解【詳解】直角三角形的一個(gè)銳角為25，它的另一個(gè)銳角為90-25=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：以BC為公共邊的三角形有BCD，BCE，BCF，ABC，以BC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)注意要審清題意，按題目要求解題17、【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據(jù)此可逐個(gè)對(duì)比求解【詳解】已知，且若添加

13、，則可由判定；若添加，則屬于邊邊角的順序，不能判定；若添加，則屬于邊角邊的順序，可以判定故答案為【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷18、-9【分析】根據(jù)新公式，A、B分別相當(dāng)于6和-2，代入公式計(jì)算即可.【詳解】6（2）=-9【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a、b的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可【詳解】解：由數(shù)軸及可得：a0b，a+b0， = =-a+（a+b）=b故答案為b【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵20、，【

14、分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【詳解】解： ；當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則21、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2m4）；（3）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根據(jù)直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，設(shè)出解析式為y=-x+n，把A的坐標(biāo)代入求得n的值，從而求得B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，直接根據(jù)待定系數(shù)法求出AD的解析式；（2）先根據(jù)B、A的坐標(biāo)求出直線AB的解析式

15、，將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線AB的解析式，求出P的總坐標(biāo)，將P點(diǎn)的總坐標(biāo)代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差關(guān)系就可以求出結(jié)論；（3）要使PEF為等腰直角三角形，分三種情況分別以點(diǎn)P、E、F為直角頂點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出（2）中m的值，就可以求出F點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）OB=OC，設(shè)直線AB的解析式為y=-x+n，直線AB經(jīng)過(guò)A（-2，6），2+n=6，n=4，直線AB的解析式為y=-x+4，B（4，0），OB=4，ABD的面積為1，A（-2，6），SABD=BD6=1，BD=9，OD=5，D（-5，0），設(shè)直線AD的解析式為y=ax+b，解得直線AD的解析式為y=2

16、x+10；（2）點(diǎn)P在AB上，且橫坐標(biāo)為m，P（m，-m+4），PEx軸，E的縱坐標(biāo)為-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，E（，-m+4），PE的長(zhǎng)y=m-=m+3；即y=m+3，（-2m4），（3）在x軸上存在點(diǎn)F，使PEF為等腰直角三角形，當(dāng)FPE=90時(shí)，如圖，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，-m+4=m+3，解得m=，此時(shí)F（，0）；當(dāng)PEF=90時(shí)，如圖，有EP=EF，EF的長(zhǎng)等于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，EF=-m+4，-m+4=m+3，解得：m=點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x=-，F(xiàn)（-，0）；當(dāng)PFE=90時(shí)，如圖，有 FP=FE，F(xiàn)PE=FEPFPE+EFP+FE

17、P=180，F(xiàn)PE=FEP=45作FRPE，點(diǎn)R為垂足，PFR=180-FPE-PRF=45，PFR=RPF，F(xiàn)R=PR同理FR=ER，F(xiàn)R=PE點(diǎn)R與點(diǎn)E的縱坐標(biāo)相同，F(xiàn)R=-m+4，-m+4=（m+3），解得：m=，PR=FR=-m+4=-+4=，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為-=-，F(xiàn)（-，0）綜上，在x軸上存在點(diǎn)F使PEF為等腰直角三角形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）或（-，0）或（-，0）【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答本題時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵22、證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ABC=D，再利用SAS證明ABCEDB，根據(jù)

18、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論【詳解】證明：，ABC=D，又，ABCEDB（SAS），【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定定理熟練掌握全等三角形的幾種判定定理，并能結(jié)合題意選擇合適的定理是解題關(guān)鍵23、x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）1【分析】題考查整式的加法運(yùn)算，找出同類(lèi)項(xiàng)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算，再運(yùn)用因式分解的方法進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：情況一：x11x1+x14x1=x1+6x=x（x+6）情況二：x11x1+x11x=x1-1=（x+1）（x-1）情況三：x14x1+x11x=x1+1x+1=（x+1）1【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就

19、是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵24、 (1)150元/臺(tái)， 260元/臺(tái)；(2) 見(jiàn)解析【分析】(1)設(shè)A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合近二周的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)再購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(120-m)臺(tái)，根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】(1)設(shè)A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)題意，得：，解得，答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為150元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為260元/臺(tái)；(2)設(shè)再購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(120-m)臺(tái)，依題意，得：23