專題一基本初等函數(shù)圖像其性質(zhì)

1、專題一：基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)函數(shù)名稱定義圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)奇偶性單調(diào)性函數(shù)值的變化情況指數(shù)函數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)a10a1yyaxyaxyy1y1(0,1)1(0,1)1xO0O0 xR(0,)圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即當(dāng)x0時(shí)，y1非奇非偶在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)a變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)的定若axN(a0,且a1)，x叫做以a底N的數(shù)，作xlogaN，其中a叫做底數(shù)，叫做真數(shù)數(shù)和零沒(méi)有數(shù)常用數(shù)與

2、自然數(shù)常用數(shù)：lgN，即log10N；自然數(shù)：lnN，即logeN（其中e2.71828）數(shù)函數(shù)像及其性函數(shù)名稱數(shù)函數(shù)定函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做數(shù)函數(shù)象a10a1yx1ylogaxx1yylogax1x1(1,0)O0(1,0)O0 x定義域(0,)值域R過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)x1時(shí)，y0奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)logax0(x1)logax0(x1)函數(shù)值的變化情況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0 x1)logax0(0 x1)a變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高4.冪

3、函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，是常數(shù)（2）冪函數(shù)的圖象3）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于y軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限過(guò)定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在(0,)都有定義，并且圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)單調(diào)性：若是0，則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在0,)上為增函數(shù)若是0，則冪函數(shù)的圖象在(0,)上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)量湊近x軸與y軸q奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)p（其

4、q中p,q互質(zhì)，p和qZ），若p為奇數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，則yxp是奇函數(shù)，若p為qq奇數(shù)q為偶數(shù)時(shí)，則yxp是偶函數(shù)，若p為偶數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，則yxp是非奇非偶函數(shù)圖象特色：冪函數(shù)yx,x(0,)，當(dāng)1時(shí)，若0 x1，其圖象在直線yx下方，若x1，其圖象在直線yx上方，當(dāng)1時(shí)，若0 x1，其圖象在直線yx上方，若x1，其圖象在直線yx下方二次函數(shù)（1）二次函數(shù)剖析式的三種形式一般式：極點(diǎn)式：f(x)ax2bxc(a0)f(x)a(xh)2k(a0)兩根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2）求二次函數(shù)剖析式的方法已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式已知拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時(shí)

5、，常使用極點(diǎn)式若已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，采納兩根式求f(x)更方便（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象是一條拋物線，b,(b,4acb2)對(duì)稱軸方程為2a極點(diǎn)坐標(biāo)是2a4a剖析式f(x)ax2bxc(a0)圖象f(x)ax2bxc(a0，且a1)若g(2)a，則f(2)()A2Da24(山東卷)關(guān)于函數(shù)yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的(B)A充分而不用要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件5(全國(guó)卷)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f5()2

6、11A2B46在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意給定的a，bR，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且擁有性質(zhì)：對(duì)任意a，bR，a*bb*a；對(duì)任意aR，a*0a；1對(duì)任意a，bR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)2c.關(guān)于函數(shù)f(x)(3x)*3x的性質(zhì)，有以下說(shuō)法：函數(shù)f(x)的最小值為3；函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為，11，.其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()3，3A0B1C2D3二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上x22xx0，7已知函數(shù)f()=0 x0，為奇函數(shù)，若函數(shù)f()在區(qū)間1，|2上單調(diào)遞加，xxax2mxx0，判斷函數(shù)f

7、(x)的單調(diào)性；若abf(x)時(shí)的x的取值范圍專題一基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)練習(xí)二一、選擇題：本大題共12小題。每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1函數(shù)yf(2x1)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(2x)的對(duì)稱軸是（）Ax0Bx1C1D1xx222已知0a1,b1，則函數(shù)yaxb的圖象不經(jīng)過(guò)（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3函數(shù)ylnx2x6的零點(diǎn)必定位于區(qū)間（）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)4給出四個(gè)命題：1）當(dāng)n0時(shí)，yxn的圖象是一條直線；2）冪函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)（0，1）、（1，1）兩點(diǎn)；3）冪函數(shù)圖象不可以能出現(xiàn)在第四象限；4

8、）冪函數(shù)yxn在第一象限為減函數(shù)，則n0。其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D45函數(shù)yax在0，1上的最大值與最小值的和為3，則a的值為（）A1B2C4D1246設(shè)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2x,則當(dāng)x0時(shí)，f(x)()Alog2xBlog2(x)Clog2xDlog2(x)7若方程2（m1）x2+4mx3m20的兩根同號(hào)，則m的取值范圍為（）A2m1B2m1或2m13Cm1或m22m1D2m1或338已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)lgx.設(shè)a6f(35f(),b),cf(),則522AabcBbacCcbaDcab9已知0 xya1，則有（）Alo

9、ga(xy)0B0loga(xy)1C1loga(xy)0Dloga(xy)210已知0a1，logamlogan0,則（）A1nmB1mnCmn1Dnm111設(shè)f(x)lg2x,則fxf2的定義域?yàn)椋ǎ?x2xA(4,0)(0,4)B(4,1)(1,4)C(2,1)(1,2)D(4,2)(2,4)12已知f(x)(3a1)x4a,x1a的取值范圍是logax,x1是R上的減函數(shù)，那么（）A(0,1)B(0,1)C1,1D1,13737二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13若函數(shù)yloga(kx24kx3)的定義域是R,則k的取值范圍是14函數(shù)f(x)2ax

10、2a1,x1,1,若f(x)的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為16給出以下命題：函數(shù)yax(a0,a1)與函數(shù)ylogaax(a0,a1)的定義域相同；函數(shù)yx3與y3x的值域相同；函數(shù)y11(12x)2均是奇函數(shù)；22x與函數(shù)yx2x1函數(shù)y(x1)2與y2x1在R上都是增函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是三.解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）exa是R上的偶函數(shù)。設(shè)a0，f(x)exa求a的值；證明：f(x)在0,上是增函數(shù)。18（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)yf(x)是定義在R上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)f(x)f(y)，f11，3（1）求f(1)的值，（2）若是f(x)f(2x)2，求x的取值范圍。19（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)