2022年湖南省岳陽市九校數(shù)學八年級第一學期期末考試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）A3B4C5D62如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3下式等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A；B；C；D4已知一個等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把

2、其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為（ ）A2cmB8cmC2cm或8cmD10cm5相距千米的兩個港口、分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為千米/時，水流的速度為千米/時，一艘貨船從港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返一次所需的時間是（ ）A小時B小時C小時D小時6如圖,在平面直角坐標系中,點P坐標為(-4,3),以點B(-1,0)為圓心,以BP的長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于()A-6和-5之間B-5和-4之間C-4和-3之間D-3和-2之間7如圖，ABC中，點D在BC延長線上，則下列結論一定成立的是（ ）A1A+BB12+AC12+BD2A+B8如圖，在A

3、BC中，AB=AC，BAC=100，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則BAE=（ ）A80B60C50D409一個三角形的兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是（ ）ABCD10如圖，在ABC中，ABAC，AD、CE分別是ABC的中線和角平分線，當ACE35時，BAD的度數(shù)是（）A55B40C35D20二、填空題(每小題3分,共24分)11已知：ABC中，B、C的角平分線相交于點D，過D作EF/BC交 AB于點E，交AC于點F求證：BE+CF=EF12如圖，已知ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點，點B，C，E在同一條直線上，且CECD，則E_度13一次生活常識知識競賽一共有

4、20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了_道題14如圖，已知點規(guī)定“把點先作關于軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變化經(jīng)過第一次變換后，點的坐標為_；經(jīng)過第二次變換后，點的坐標為_；那么連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，點的坐標為_15當x_時，分式有意義16編寫一個二元一次方程組，它的解為 ，則此方程組為_17分解因式：4aa3_18如圖，在四邊形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，則BD的長為 .三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知：在坐標平面內(nèi)，等腰直角中，點的坐標為，點的坐標為，交軸于點.（1）求點的坐標

5、；（2）求點的坐標；（3）如圖，點在軸上，當?shù)闹荛L最小時，求出點的坐標；（4）在直線上有點，在軸上有點，求出的最小值.20（6分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，若點的坐標是，點的坐標是，按要求解答下列問題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系，寫出點C的坐標.(2)在圖中作出ABC關于x軸對稱的A1B1C1.21（6分）在學習了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學在趙老師的指導下,對一次函數(shù)進行了探究學習,請根據(jù)他們的對話解答問題.(1)張明:當時,我能求出直線與軸的交點坐標為 ;李麗:當時,我能求出直線與坐標軸圍成的三角形的面積為 ;(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無論取何值,直線總是經(jīng)過

6、一個固定的點,請求出這個定點的坐標.(3)趙老師:我來考考你們,如果點的坐標為,該點到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.22（8分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元他還準備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時李先生比預計的付款少付了多少元？23（8分）如圖所示，在ABC中，已知ABAC，BAC1

7、20，ADAC，DC6 求BD的長.24（8分）某中學開展“數(shù)學史”知識競賽活動，八年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示（1）請計算八（1）班、八（2）班兩個班選出的5名選手復賽的平均成績；（2）請判斷哪個班選出的5名選手的復賽成績比較穩(wěn)定，并說明理由？25（10分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知A產(chǎn)品成本2000元/件，售價2300元/件；B種產(chǎn)品成本3000元/件，售價3500元/件，設該廠每天生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，兩種產(chǎn)品全部售出后共可獲利y元（1）求出y與x的函數(shù)表達式；（2）如果該廠每天最多投入成

8、本140000元，那么該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元？26（10分）先化簡式子： （a+2），再從3，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)數(shù)據(jù)3，a，1，5的眾數(shù)為1，即1次數(shù)最多；即a=1則其平均數(shù)為（3+1+1+5）1=1故選B考點：1.算術平均數(shù)；2.眾數(shù)2、B【分析】中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉180后能和原來的圖形重合.【詳解】A、C、D中的汽車標志都

9、滿足中心對稱圖形的定義，都屬于中心對稱圖形，而選項B中的汽車標志繞其圓心旋轉180后，不能和原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】考核知識點：中心對稱圖形的識別.3、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解】A. 是整式的乘法，故A錯誤；B. 沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C. 把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D. 沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選C.【點睛】此題考查因式分解的意義，解題關鍵在于掌握運算法則4、B【詳解】解：如圖，BD是ABC的中線，AD=CD，兩三角形的周長的差等于腰長與底邊

10、的差，BC=5cm，AB-5=3或5-AB=3，解得AB=8或AB=2，若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，能組成三角形，若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，2+2=45，不能組成三角形，綜上所述，三角形的腰長為8cm故選：B故選B5、D【分析】先分別算出順水和逆水的速度,再根據(jù)時間=路程速度,算出往返時間.【詳解】依據(jù)順水速度=靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,則順水速度為,時間為,逆水速度為,時間為,所以往返時間為.故選D【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順水逆水速度,以及時間、路程、速度三者直接的關系是解題的關鍵.6、A【解析

11、】先根據(jù)勾股定理求出BP的長，由于BA=BP，得出點A的橫坐標，再估算即可得出結論【詳解】點P坐標為（-4，3），點B（-1，0），OB=1，BA=BP=3，OA=3+1，點A的橫坐標為-3-1，-6-3-1-5，點A的橫坐標介于-6和-5之間故選A【點睛】本題考查了勾股定理、估算無理數(shù)的大小、坐標與圖形性質，根據(jù)題意利用勾股定理求出BP的長是解題的關鍵7、A【分析】根據(jù)三角形外角性質逐一判斷即可得答案【詳解】1是ABC的一個外角，1A+B，故A選項說法一定成立，1與2+A的關系不確定，故B選項說法不一定成立，1與2+B的關系不確定，故C選項說法不一定成立，2與A+B的關系不確定，故D選項說法

12、不一定成立，故選：A【點睛】本題考查三角形外角得性質，三角形的一個外角，等于和它不相鄰得兩個內(nèi)角得和；熟練掌握三角形外角性質是解題關鍵8、D【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質B，利用線段垂直平分線的性質易得AE=BE，BAE=B【詳解】解：AB=AC，BAC=100，B=C=（180100）2=40，DE是AB的垂直平分線，AE=BE，BAE=B=40，故選D9、C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解【詳解】設第三邊為x，由三角形三條邊的關系得1-2x1+2，2x6，第三邊的長可能是1故選C【點睛】本題考查了三角形三條

13、邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵10、D【分析】根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質即可得到結論【詳解】CE是ACB的平分線，ACE35，ACB2ACE70，ABAC，BACB70，ADBC，ADB90，BAD90B20，故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出ACB=70是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、證明見解析【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線定義和平行線性質求出EDB=EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案試題解析：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=DBC，EBD=

14、EDB，BE=ED，同理CF=DF，BE+CF=ED+DF=EF考點：等腰三角形的判定與性質；平行線的性質12、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得出ACB60，然后根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形外角的性質即可求得E【詳解】解：ABC是等邊三角形，ACB60，CECD，ECDE，ACBE+CDE，E1，故答案為1【點睛】本題考查等邊三角形的性質,關鍵在于牢記基礎知識,通過題目找到關鍵性質.13、1【分析】設小聰答對了x道題，根據(jù)“答對題數(shù)5答錯題數(shù)280分”列出不等式，解之可得【詳解】設小聰答對了x道題，根據(jù)題意，得：5x2（19x）80，解得x16，x為整數(shù)，x1，即小聰至少答對了1道題，故答案

15、為：1【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵14、 【分析】根據(jù)軸對稱判斷出點A關于x軸對稱后的位置，此時橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，然后再向左平移1個單位長度便可得到第一次變換后的點A的坐標；按照同樣的方式可以找到第二次變換后的點A的坐標；然后再通過比較橫縱坐標的數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)點A在每一次變換后的規(guī)律，即可求出經(jīng)過2019次變換后的點A的坐標【詳解】點A原來的位置（0,1）第一次變換： ，此時A坐標為；第二次變換： ，此時A坐標為第三次變換： ，此時A

16、坐標為第n次變換：點A坐標為所以第2019次變換后的點A的坐標為故答案為：；【點睛】本題考查的知識點是軸對稱及平移的相關知識，平面直角坐標系中四個象限的點的橫、縱坐標的符號是解題中的易錯點，必須特別注意.15、x-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件是：分母不等于0，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：x+10，解得：x-1故答案是：x-1【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個基礎題16、(答案不唯一)【分析】根據(jù)方程組的解的定義，滿足所寫方程組的每一個方程，然后隨意列出兩個等式，最后把1、2用x、y替換即可【詳解】解：1+2=3,1-2=1x+y=3,x-y=-1故答案為(答案不唯一)【點睛】

17、本題屬于開放題，主要考查了方程組解的定義，理解方程的解得意義是解答本題的關鍵17、a（2+a）（2a）【分析】利用提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.【詳解】解：4aa3a（4a2）a（2+a）（2a）故答案為a（2+a）（2a）【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.18、.【解析】作ADAD，AD=AD，連接CD，DD，如圖：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD與CAD中，BADCAD(SAS)，BD=CD.DAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=BD=CD=，故答案為.三、解答題(共66分

18、)19、（1）點的坐標為；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為；（4）最小值為1.【分析】（1）過C作直線EFx軸，分別過點A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，證明ACECBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到結論；（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H易證AGDBHD，得到GD=HD由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到結論；（3）作點A(-5，1)關于軸的對稱點A (-5，-1)，連接AP，A P，A C過A 作A Ry軸于R，則AP=A P，根據(jù)ACP的周長=AC+AP+CP=AC+AP+CPAC+AC根據(jù)ARC和COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，從而得

19、到結論（4）作點B關于直線AC的對稱點B過B作BRy軸于R，過B作BTy軸于T可證明BRCBTC，根據(jù)全等三角形對應邊相等可B的坐標過點B作x軸的垂線交直線AC于點M，交x軸于點N，則BM+MN=BM+MN根據(jù)“垂線段最短”可得它的最小值即線段BN的長即可得到結論【詳解】（1）如圖，過C作直線EFx軸，分別過點A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，E=F=10，EAC+ECA=10ACB=10，BCF+ECA=10，BCF=EAC又AC=BC，ACECBF，CF=AE，BF=CE點A(-5，1)，點C(0，4)，CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，點B的坐標為(3，-1)；（2）

20、如圖，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H，AGD=BHD=10又ADG=BDH，AG=BH=1，AGDBHD，GD=HDG(-3，0)，H(1，0)，GH=4，GD=HD=2，OD=OG-GD=3-2=1，點D的坐標為(-1，0)；（3）作點A(-5，1)關于軸的對稱點A (-5，-1)，連接AP，A P，A C過A 作A Ry軸于R則AP=A P，ACP的周長=AC+AP+CP=AC+AP+CPAC+ACAR=5，CR=CO+OR=4+1=5，AR=CR，ARC是等腰直角三角形，CAR=45ARx軸，CPO=CAR=45，COP是等腰直角三角形，PO=CO=4，點P的坐標為(-4，

21、0)（4）如圖，作點B(3，-1)關于直線AC的對稱點B過B作BRy軸于R，過B作BTy軸于TBC=BC，BRC=BTC=10，BCR=BCT，BRCBTC，BR=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，OR=OC+CR=4+5=1，B(-3，1)過點B作x軸的垂線交直線AC于點M，交x軸于點N，則BM+MN=BM+MN根據(jù)“垂線段最短”可得它的最小值即線段BN的長故BM+MN的最小值為1【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、坐標與圖形、等腰三角形的判定與性質以及最短距離問題靈活運用全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵20、 (1)見解析；C(3，2)；(2)見解析.【分析】（1）

22、利用點A的坐標和點B的坐標，確定原點，建立平面直角坐標系，并寫出點C的坐標即可；（2）利用關于x軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1【詳解】(1)如圖所示；C(3，2)；(2)如圖所示：【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換，以及建立平面直角坐標系，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質，正確建立平面直角坐標系.21、 (1) （3,0）， ； (2) （2,1）； (3) ；【分析】(1) 張明：將k值代入求出解析式即可得到答案；李麗: 將k值代入求出解析式，得到直線與x軸和y軸的交點，即可得到答案；(2) 將轉化為（y-1）=k（x-2）正比例函數(shù)，即可求出；(

23、3) 由圖像 必過（2,1）設必過點為A,P到直線的距離為PB，發(fā)現(xiàn)直角三角形ABP中PA是最大值，所以當PA與垂直時最大，求出即可.【詳解】解：(1)張明： 將代入 得到y(tǒng)=-x-2（-1）+1 y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直線與軸的交點坐標為（3,0）李麗：將 代入得到 y=2x-3直線與x軸的交點為（，0） 直線與y軸的交點為（0，-3）所以直線與坐標軸圍成的三角形的面積=(2) 轉化為（y-1）=k（x-2）正比例函數(shù)（y-1）=k（x-2）必過（0,0）此時x=2，y=1通過圖像平移得到必過（2,1） (3) 由圖像 必過（2,1）設必過點為A,P到直線的距離為

24、PB由圖中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角邊PB所以P到最大距離為PA與直線垂直，即為PA P（-1,0）A（2,1） 得到PA=答：點P到最大距離的距離存在最大值為.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質及一次函數(shù)的實際應用-幾何問題，正確理解點到直線的距離是解題的關鍵.22、（1）每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元；（2）李先生比預計的付款少付了328元【分析】（1）、根據(jù)“井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要211元，4箱井岡蜜柚和6箱井岡板栗需要1141元”列二元一次方程組，解之即可得.（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)原價數(shù)量打折后的價格數(shù)量，即可求出結論【詳解】解：（1）設每箱井岡蜜柚

25、需要x元，每箱井岡板栗需要y元，依題意，得：，解得：答：每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元（2）211+11418116（4+1）12118（6+1）328（元）答：李先生比預計的付款少付了328元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵23、1【詳解】試題分析：由題意先求得B=C=10，再由ADAC，求得ADC=60，則BAD=10，然后得出AD=BDAB=AC，BAC=120，B=C=10，ADAC，DC=6，AD=CD=1，ADC=60.B=BAD=10.AD=BD=1考點：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定與性質24、（1）八（1）班和八（2）班兩個班選出的5名選手復賽的平均成績均為85分；（2）八（1）班的成績比較穩(wěn)定，見解析【分析】（1）根據(jù)算術平均數(shù)的概念求解可得；（2）先計算出兩個班的方差，再根據(jù)方差的意義求解可得【詳解】（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），=（70+100+100+75+80）=85（分），所以，八（1）班和八（2）班