第二部分確定庫存模型課件

1、第二節(jié) 確定性庫存模型2.1 瞬時供貨， 不允許缺貨的經(jīng)濟批量模型 2.2 瞬時供貨， 允許缺貨的經(jīng)濟批量模型 2.3 供應(yīng)速度有限的不缺貨庫存問題 2.4 供應(yīng)速度有限允許缺貨的庫存問題 精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型2.1 瞬時供貨，2.2 瞬時供貨 第二節(jié) 確定性庫存模型 本節(jié)假定在單位時間內(nèi)(或稱計劃期)的需求量、貨物供應(yīng)速率、訂貨費、缺貨費為常數(shù)。在每個區(qū)間開始訂購或生產(chǎn)貨物量，形成循環(huán)存儲策略。 2.1 瞬時供貨，不允許缺貨的經(jīng)濟批量模型 需求是連續(xù)均勻的，設(shè)需求速率為 ； 當(dāng)存儲量降至零時，可立即補充，不會造成缺貨（即認(rèn)為供應(yīng)速率為無窮）； 每次訂貨費為 ，單位貨物的存儲費

2、為 ，都為常數(shù)； 每次訂貨量都相同，均為 。精品課程運籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型 本節(jié)假定在單位時間內(nèi)(或稱計第二節(jié) 確定性庫存模型存儲狀態(tài)的變化圖：t圖7.2.1精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型存儲狀態(tài)的變化圖：t圖7.2.1精品課第二節(jié) 確定性庫存模型設(shè)貨物的單價或生產(chǎn)成本為 ，所以一個運行周期內(nèi)（訂貨一次）貨物存儲費用為 b ，貨物的買價為 ，儲存費用為 （ 為一個周期內(nèi)單位貨物的儲存費）。由于不存在缺貨，所以一個運行周期的總成本為存儲費用、買價、儲存費用之和。 設(shè)在計劃期內(nèi)共訂貨 次，由 知計劃期內(nèi)總費用最小的儲存模型為精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型設(shè)貨物的單價或生產(chǎn)成本為

3、 ，所第二節(jié) 確定性庫存模型 瞬時供貨，不允許缺貨的經(jīng)濟批量模型為由微分學(xué)知識， 在 處有極值的必要條件為解之并舍去負(fù)根，得 (7.2.2) (7.2.1)精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型 瞬時供貨，不允許缺貨的經(jīng)濟批量第二節(jié) 確定性庫存模型 (7.2.2)是總費用最小的訂貨批量，稱其為經(jīng)濟訂貨批量（Economic Ordering Quantity),縮寫為EOQ。當(dāng)采用最佳批量時，計劃期應(yīng)采購的次數(shù)、費用為 (7.2.3)當(dāng)(7.2.3) 非整時，采購次數(shù)可選用 或 +1兩個整數(shù)中使采購費用較少者作為最優(yōu)選擇。 精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型 (7.2.2)是總費用最小的訂貨批

4、第二節(jié) 確定性庫存模型略去常數(shù)項 后，記 下降上升圖7.2.2精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型略去常數(shù)項 后，記 下第二節(jié) 確定性庫存模型從上圖看出：在 處， 。當(dāng) ；當(dāng) 。這說明 左側(cè)，成本遞減，在 右側(cè)，成本遞增， 處成本最小 。例7.2.1 設(shè)大華工廠全年需甲料1200噸，每次訂貨的成本為100元，每噸材料年平均儲存成本為150元，每噸材料買價為800元，要求計算經(jīng)濟批量及全年最小總成本。已知 D =1200, p =800 , a=100 , b=150精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型從上圖看出：在 處， 第二節(jié) 確定性庫存模型經(jīng)濟批量 = =40（噸）全年共采購30次，總成本

5、為1200800+20150+30100=966000（元）2.2 瞬時供貨，允許缺貨的經(jīng)濟批量模型 本模型允許缺貨，但缺貨損失可以定量計算，其余條件和模型(7.2.1) 相同。缺貨時存儲量為零，由于允許缺貨，所以可以減少訂貨和存儲費用；但缺貨會影響生產(chǎn)與銷售，造成直接與間接損失。 精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型經(jīng)濟批量 = 第二節(jié) 確定性庫存模型圖：圖7.2.3精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型圖：圖7.2.3精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型假設(shè)周期 ， 為周期 內(nèi)的最大存儲量， 為周期 內(nèi)的最大缺貨量，并設(shè)單位時間缺貨費用為 ，則 為存儲量為正的時間周期， 為存儲量為負(fù)的時間周

6、期.采用缺貨預(yù)約存儲策略，所以在一個周期內(nèi)的訂貨量仍為 ，在 內(nèi)有存量，需求為 ，在 內(nèi)缺貨量為 ，不難看出 (7.2.4) 精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型假設(shè)周期 第二節(jié) 確定性庫存模型在一個周期內(nèi)的平均存量為 ，平均缺貨量為 ，或者表示為 。在一個周期內(nèi)的費用為存儲費 ， 缺貨費 ，訂 貨費 ，買價總費用最小的存儲模型為 (7.2.5) 精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型在一個周期內(nèi)的平均存量為 第二節(jié) 確定性庫存模型將其視為 和 的函數(shù)，式(7.2.5) 變?yōu)?解之得： (7.2.6) (7.2.7) 精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型將其視為 和 的第二節(jié) 確定性庫存模型可以

7、看出此模型有如下特點： 訂貨周期延長，訂貨次數(shù)在減少。 訂貨量在增加?？傎M用在減少。此時精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型可以看出此模型有如下特點：精品課程運第二節(jié) 確定性庫存模型如讓 ，此相當(dāng)于不允許缺貨， ，則兩模型最優(yōu)解一致。精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型如讓 ，此相第二節(jié) 確定性庫存模型例7.2.2 設(shè)某工廠全年按合同向外單位供貨10000件，每次生產(chǎn)的準(zhǔn)備結(jié)束費用為1000元，每件產(chǎn)品年存儲費用為4元，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本40元，如不按期交貨每件產(chǎn)品每月罰款0.5元,試求總費用最小的生產(chǎn)方案。解：以一年為計劃期， =10000， =40， =1000， =4， =120*0.5

8、=6，由公式(7.2.7) 得 精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型例7.2.2 設(shè)某工廠全年按合同向外單第二節(jié) 確定性庫存模型 0.2886(年) 103.92(天) 2886.75(件) 1732.05(件) 1154.70(件) 0.1732(年) 62.35(天) 精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型 第二節(jié) 確定性庫存模型 =406928.20(元) 即工廠每隔104天組織一次生產(chǎn)，產(chǎn)量為2887件，最大存儲量為1732件，最大缺貨量為1155件。如果不允許缺貨，總費用為 =408944.27(元) 比允許缺貨 多了2016.07(元)精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型 第二節(jié) 確

9、定性庫存模型2.3 供應(yīng)速度有限的不缺貨庫存問題這種模型的特征是：物貨的供應(yīng)不是不是瞬時完成的，也不是成批的，而是以速率 ( )均勻連續(xù)地逐漸補充，不允許缺貨。存儲量變化情況可用下圖描述。t圖7.2.4精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型2.3 供應(yīng)速度有限的不缺貨庫存問題第二節(jié) 確定性庫存模型設(shè) 為一個供貨周期， 為其內(nèi)生產(chǎn)時間，設(shè)貨物供應(yīng)速度為 ，消耗速度為 ，在 內(nèi)貨物消耗（需要量）為 ，顯然， 即生產(chǎn)量與需求量相等。當(dāng)存量為零時開始生產(chǎn)，庫存量以速率 增加，庫存量達到最大時停止生產(chǎn)，然后庫存量以速率 減少，直到庫存量為零時又開始下個周期的生產(chǎn)內(nèi)的生產(chǎn)。精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模

10、型設(shè) 為一個供貨周期， 為其 第二節(jié) 確定性庫存模型在一個周期內(nèi)最高存儲量為 ，平均存儲量為 ，訂貨量為 ，存儲費為 （ 為一個周期單位存貨存儲費），訂貨手續(xù)費為 ，貨物的生產(chǎn)成本（購置費）為 ，則在計劃期內(nèi)的總費用最小的存儲模型為： (7.2.8)由極值的必要條件解之得精品課程運籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型在一個周期內(nèi)最高存儲量為 第二節(jié) 確定性庫存模型解之得： (7.2.9)由于精品課程運籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型解之得：精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型而當(dāng) ，此最優(yōu)解與瞬時供貨無缺貨模型的最優(yōu)解相同。例7.2.3 某機加工車間計劃加工一種零件，這種零件需先在車床上加工，然后在銑床上

11、加工。每月車床上可加工500件，每件生產(chǎn)成本10元.銑床上每月要耗用100件，組織一次車加工的準(zhǔn)備費用為5元，車加工后的在制品保管費為0.5元月一件，要求銑加工連續(xù)生產(chǎn)，試求車加工的最優(yōu)生產(chǎn)計劃?精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型而當(dāng) 第二節(jié) 確定性庫存模型解:此為連續(xù)加工不允許缺貨的模型,以一個月為計劃期。已知 =500, =100, =10, =5, =0.5 = =50(件) = =0.5(月) = =0.1(月) 精品課程運籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型解:此為連續(xù)加工不允 第二節(jié) 確定性庫存模型車床上加工15天組織一次(一個周期),每次生產(chǎn)3天生產(chǎn)50件,夠銑床上15天加工。2.4

12、供應(yīng)速度有限允許缺貨的庫存問題此模型與模型(7.2.5)的區(qū)別是供應(yīng)速度有限，而模型(7.2.5)供應(yīng)速度可認(rèn)為為無限；與模型(7.2.8)的區(qū)別在于允許缺貨，其他的假設(shè)同模型(7.2.1)。 精品課程運籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型車床上加工15天組織 第二節(jié) 確定性庫存模型存儲量變化如圖所示斜率=-D斜率=V-DD圖7.2.5精品課程運籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型存儲量變化如圖所示斜率= 第二節(jié) 確定性庫存模型在周期 內(nèi)，長度為 + 的時期是生產(chǎn)期。在 的生產(chǎn)時期內(nèi)，儲存量的增量為 ，剛好彌補最大缺貨量，最大缺貨量為 ；在 的生產(chǎn)時期內(nèi)的生產(chǎn)量 為 內(nèi)的消耗量 ；故最高存儲量為 。由此得 =

13、 = = = = (7.2.10) 精品課程運籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型在周期 內(nèi)，第二節(jié) 確定性庫存模型在一個周期內(nèi) ， 平均儲存量： ；平均缺貨量： 。計劃期內(nèi)有關(guān)的總費用有儲存費、缺貨費、訂貨費（生產(chǎn)準(zhǔn)備費）、貨物的買價（生產(chǎn)成本）。仍采用以前的符號利用 (7.2.10)得模型： (7.2.11) 精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型在一個周期內(nèi) ， 平均儲存量： 第二節(jié) 確定性庫存模型利用極值的必要條件解之，并得最優(yōu)解： 若令 ，退化為模型 (7.2.5)（瞬時供貨，允許缺貨）；若 ，退化為模型(7.2.8 )（供應(yīng)速度有限，不允許缺貨）；若令 ，同時 ，退化為模型 (7.2.1)。 精品課程運籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型利用極值的必要第二節(jié) 確定性庫存模型例7.2.4 在前面加工中，允許選銑加工中斷，但造成每件每月1.5元損失費，求其最優(yōu)方案。 57.73(件) =0.5773(月) 17.32(天) =0.4330(月) 12.99(天) 精品課程運籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型例7.2.4 在前面加工中，