流體力學(xué)-第二章-4節(jié)課件

1、第二章 流體靜力學(xué)2-4 液體的相對(duì)平衡 如果液體相對(duì)于地球有運(yùn)動(dòng)，但液體本身各質(zhì)點(diǎn)之間卻沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為相對(duì)平衡。例如相對(duì)于地面做等加速（或等速）直線運(yùn)動(dòng)或等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的容器中的液體，便是相對(duì)平衡液體。 研究處于相對(duì)平衡的液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律，最好的方法是采用理論力學(xué)中的達(dá)朗伯原理，即將坐標(biāo)系置于運(yùn)動(dòng)容器上，液體相對(duì)于該坐標(biāo)系是靜止的。注：與重力場中的平衡液體所不同的是，相對(duì)平衡液體中的質(zhì)量力除了重力外，還有牽連慣性力。1第二章 流體靜力學(xué)等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對(duì)平衡如圖圓筒作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，求其中液體的壓強(qiáng)分布規(guī)律和等壓面形狀。將坐標(biāo)系固連于轉(zhuǎn)筒，并建如圖坐標(biāo)系?？紤]距底

2、壁為z ,半徑為r 處單位質(zhì)量流體，會(huì)受到一個(gè)向下的質(zhì)量力大小為g ,此外還受到一個(gè)向外的牽連離心慣性力大小為2r。對(duì)于液體內(nèi)任一點(diǎn)A(x，y，z)，三個(gè)方向的質(zhì)量力為： 2第二章 流體靜力學(xué)將質(zhì)量力代入流體平衡微分方程可得：積分得：由自由面條件定出積分常數(shù)：坐標(biāo)原點(diǎn)（r = 0 ， z = 0） 時(shí), p = p0 ，可求得積分常數(shù) C =p0， 帶入上式，得：或：這是等角速度旋轉(zhuǎn)直立容器中液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律的一般表達(dá)式。（2-2）3第二章 流體靜力學(xué) 此外壓強(qiáng)分布還與旋轉(zhuǎn)角速度的平方2 成正比，如旋轉(zhuǎn)角速度很大，這個(gè)質(zhì)量力可以很大 ，從而一定半徑處的壓強(qiáng)會(huì)很大。 由于隨半徑不同各處的慣性離

3、心力不同，因此合成的慣性力方向隨半徑而變化，這是旋轉(zhuǎn)平衡液體的等壓面成為拋物面形狀的原因。 旋轉(zhuǎn)液體的特點(diǎn)在在工程中也有很重要的應(yīng)用，例如旋轉(zhuǎn)鑄造或離心鑄造等，對(duì)于鑄造薄壁容器、列車車輪等有重要意義。5第二章 流體靜力學(xué)在生產(chǎn)實(shí)踐中，可根據(jù)旋轉(zhuǎn)容器中液面高度的變化，來測定容器的旋轉(zhuǎn)角速度的大小。先計(jì)算一下回轉(zhuǎn)拋物體的體積由自由表面的方程式:在oxy坐標(biāo)平面以上的回轉(zhuǎn)拋物體內(nèi)的液體體積為：容器內(nèi)拋物體的高度差H為：6第二章 流體靜力學(xué)這說明圓筒型容器中的回轉(zhuǎn)拋物體體積恰好是高度為最大高度差H的圓柱體體積的一半?；剞D(zhuǎn)拋物體的這一數(shù)學(xué)性質(zhì)對(duì)于解決等角速度回轉(zhuǎn)的相對(duì)平衡問題很有用處。根據(jù)液體的不可壓縮

4、性，旋轉(zhuǎn)前后，容器內(nèi)液體的體積應(yīng)該保持不變。由圖可見，H2、H1和H0之間有關(guān)系式：化簡后可得：又有：7第二章 流體靜力學(xué)由前面兩式。消去H2，則得：在通常的情況下，圓筒半徑R和未旋轉(zhuǎn)前筒內(nèi)液面高度H1為已知量，由上式可見，旋轉(zhuǎn)后的自由面中心處高度H0和旋轉(zhuǎn)角速度成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。測得高度H0，即可用上式求得容器旋轉(zhuǎn)角速度的大小。注：有H2、H1和H0之間的關(guān)系式，知道H2一樣可以求得。8第二章 流體靜力學(xué)二、頂蓋邊緣開孔通大氣如圖所示，頂蓋邊緣開孔并通大氣的直立圓筒容器內(nèi)盛滿液體。當(dāng)圓筒容器以等角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于容器內(nèi)部產(chǎn)生真空，液體無法流出，液面同樣不能形成旋轉(zhuǎn)拋物面，但液體內(nèi)各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)仍按旋轉(zhuǎn)拋物面分布。作用在頂蓋（z=0）上各點(diǎn)的真空值為：如圖可見，真空值pv在旋轉(zhuǎn)軸心（r=0）處最大，且與2成正比。離心式水泵或風(fēng)機(jī)就是