級抽樣測試二(理)

1、2009 屆北京市西城區(qū)高三年級抽樣測試（二）數(shù)學試卷（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150 分?？荚嚂r間120分鐘。第卷（選擇題共 40分）一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，共40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1已知集合A 、 B滿足ABA ，那么下列各式中一定成立的是（）ABC ABBDABA2在復平面內(nèi)，滿足條件z (1i )2的復數(shù)z 對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3設向量a(1, x1), b( x1,3), 則 x2 是 a / b 的（）A充分但不必要條件B 必要但不充分條件C充要條件D 既不

2、充分也不必要條件4已知一個平面，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線a，在平面內(nèi)一定存在一條直線b，使得a 與b（）A平行B相交C異面D垂直5已知函數(shù)f ( x)sin x, f (x)為 f ( x) 的導函數(shù)，那么（）A將f (x) 的圖象向左平移個單位可以得到f ( x) 的圖象2B將f (x) 的圖象向右平移個單位可以得到f ( x) 的圖象2C將f (x) 的圖象向左平移個單位可以得到f ( x)的圖象D將f (x) 的圖象向右平移個單位可以得到f ( x) 的圖象6如果數(shù)列 an ( anR)對任意m, nN * 滿足 amnaman , 且 a38, 那么 a10 等于（）A 1024B

3、 512C 510D2567設斜率為 1 的直線 l 與橢圓 C : x 2y 21相交于不同的兩點 A 、B ，則使 | AB |為整數(shù)42的直線 l 共有（）A4條B5 條C6 條D7 條8根據(jù)程序設定， 機器人在平面上能完成下列動作：先從原點 O 沿正東偏北 （ 0）2方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間， 但的大小以及何時改變方向不定，如下圖， 假定機器人行走速度為10 米/分鐘，設機器人行走2 分鐘時的可能落點區(qū)域為S，則 S 的面積（單位：平方米）等于（）A 100B100200C 400100D 200第卷（非選擇題共 110 分）二、填空題：本大題共6 小題，每小題5

4、分，共 30 分。把答案填在題中橫線上。9函數(shù) y ln( x1) 的反函數(shù)是。10設 AB( 2,2), AC(0,4),則 ABC 的內(nèi)角 A=。11若 (ax 21) 9的展開式中常數(shù)項為84，則 a，其展開式中二項式系數(shù)之和x為。（用數(shù)字作答）12設 P 為曲線x1cosA （3， 5），則 | PA| 的最小值y2( 為參數(shù) ) 上任意一點，sin為。13已知一個球的表面積為144，球面上有 P、Q、R 三點，且每兩點間的球面距離均為3 ,那么此球的半徑r；球心到平面PQR 的距離為。14已知集合A1,2,3,4, 函數(shù) f ( x) 的定義域、 值域都是 A ，且對于任意 i( A

5、), f (i )i 。a1a2a3a4設 a1 , a2 , a3 ,a4 是 1，2，3，4 的任意一個排列， 定義數(shù)是，f (a1 ) f (a2 ) f (a3 )f (a4 )若兩個數(shù)表的對應位置上至少有一個數(shù)不同，就說這是兩張不同的數(shù)表，那么滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為。三、解答題：本大題共6 小題，共80 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x) cos x(sin xcos x) 1.（ I ）求 f (x) 的值域和最小正周期；（II）設(0, ), 且 f ( )1, 求 的值。16（本小題滿分12 分）甲、乙兩人射擊，

6、每次射擊擊中目標的概率分別是1,1.現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：34若某人某次射擊擊中目標，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊，甲、乙兩人共射擊次，且第一次由甲開始射擊，假設每人每次射擊擊中目標與否均互不影響。I ）求 3 次射擊的人依次是甲、甲、乙的概率；（ II ）若射擊擊中目標一次得1 分，否則得0 分（含未射擊） ，用表示乙的總得分，求的分布列和數(shù)學期望。17（本小題滿分 14 分）如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， ABBC,AB BC 12的，AA1，D 是 AA1中點。I ）求異面直線 A 1C1 與 B1D 所成角的大??；II ）求二面角 C B 1D B 的大小。（

7、III ）在 B1C 上是否存在一點E，使得 DE/ 平面 ABC ？若存在，求出B1 E 的值；若存EC在，請說明理由。18（本小題滿分14 分）1x 0設 aR,函數(shù) f (x)a,xx (x a)1, x 0（ I ）當 a2 時，試確定函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（ II ）若對任何xR,且 x0, 都有 f (x)x1, 求 a 的取值范圍。19（本小題滿分14 分）已知AOB的頂點 A在射線 l1 : y3x( x0) 上， A 、B 兩點關于 x 軸對稱， O 為坐標原點， 且線段 AB 上有一點 M 滿足 | AM | | MB |3。當點 A 在 l 上移動時， 記點 M的

8、軌跡為 W 。（ I ）求軌跡 W 的方程；（ II ）設 P( 1,0), Q(2,0), 求證 :MQP2MPQ .20（本小題滿分14 分）已知 f 是直角坐標平面xOy 到自身的一個映射，點P 在映射f 下的象為點Q，記作Qf ( P).設 P1 ( x1 , y1 ), P2f (P1 ), P3f (P2 ), Pnf (Pn 1 ), , 如果存在一個圓，使所有的nnn)(nN * ) 都在這個圓內(nèi)或圓上， 那么稱這個圓為點Pn (xn , yn )的一個收斂點 P( x, y圓，特別地，當Pf(P)時，則稱點P1 為映射 f 下的不動點。11（ I ）若點 P( x, y)在映射 f下的象為點 Q(2 x,1y).求映射f 下不動點的坐標；若 P1 的坐標為（ 1，2），判斷點 Pn ( xn , yn )( nN * ) 是