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1、2009 屆河南省四市高三年級(jí)聯(lián)考質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理科)注意事項(xiàng):1本試卷分第I 卷(選擇題)和第II 卷(非選擇題)兩部分,共150 分,考試時(shí)間120分鐘。2請(qǐng)將第I 卷選擇題的答案用2B 鉛筆填涂在答題卡上,第II 卷在答題卷給定位置上作答。參考公式:如果事件 A、 B 互斥,那么球的表面積公式P( A+B ) =P( A) +P( B)S4 R 2如果事件 A、 B 相互獨(dú)立,那么P( AB) =P(A ) P( B )其中 R 表示球的半徑如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是球的體積公式P,那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生kV4R 33次的概率 Pn (k ) Cnk Pk (
2、1 P) n k (k 0,1,2, , n)其中 R 表示球的半徑第卷一、選擇題(本大題共12 小題,每小題5 分,共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合 A x | x2 |2, xZ, B y | yx 2 , 1 x2),則AB 中元素的個(gè)數(shù)是()A 0B 1C 2D32在復(fù)平面上,復(fù)數(shù)12對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是()iA 1B 2C 2D223圓 (x 1)2y 21被直線xy 0 分成兩段圓弧, 則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為()A 111D3BC234若數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和 Snn21, 則 a1a9 的值為()A 18B 19C 20D175
3、函 數(shù) yg( x)的圖象與 y ex的圖象關(guān)于直線 yx對(duì)稱 , 而 yf ( x) 的 圖 象 與yg( x) 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱,若 g( m)1,則 m 的值為()Ae1C e1BDee6在曲線 ysin x和 ycosx的交點(diǎn) ( ,2 ) 處,兩切線的夾角為()42A arcsin 2 2B arctan 22C arctan 22D2337設(shè) D 為三角形 ABC 的邊 AB上一點(diǎn),P 為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足AD3 AB, AP AD2 BC,則SS45APD=()ABC3278ABCD10515158關(guān)于直線 m, n 與平面, ,有下列四個(gè)命題: m / , n /
4、 且 /, 則 m / n ; m / , n / 且, 則 mn ; m, n / 且 /,則 mn ; m / , n且,則 m / n其中真命題的序號(hào)是()ABCD9若 0 x1x2 ,0y1y2且 x1x2 y1y2 1, 則下列代數(shù)式中值最大的是()A x1 y1x2 y2B x1 x2y1 y2C x1 y2x2 y11D210若拋物線 y 22x上兩點(diǎn) A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )關(guān)于直線 yx b對(duì)稱 ,且 y1 y21 ,則實(shí)數(shù) b 的值為()5511ABCD222211 在 函 數(shù) y | x | ( x1,1)的圖象上有一點(diǎn) P(t ,| t |)
5、, 此函數(shù)與 x軸 ,直線 x1 及x t 圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖可表示為()12設(shè)集合 I=1 , 2, 3, 4 ,選擇 I 的兩個(gè)非空子集A 和 B,要使 B 中最小的數(shù)大于A 中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有()A50 種B49 種C48 種D47 種第卷二、填空題(本大題共4 小題,每小題5 分,共20 分,把答案填在答題卷給定位置上)xy 10,13若實(shí)數(shù) x、 y 滿足x0,則 y 的取值范圍。y2,x14 (1 2x) 3 (1 x) 4 展開式中 x 2的系數(shù)為。15在 ABC 中,角 A 、B、C 所對(duì)的邊分別為a、b、c,若 a3
6、, b7, c 1. 則 B=。16正四棱錐 PABCD的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為6,且它的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則此球的表面積為。三、解答題(本大題有6 個(gè)小題,共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17( 10 分)已知函數(shù)f (x)3 sinx cos x cos2x3 ,(R , xR)的最小正周期為 .2( I )求 f (x) 的解析式;( II )若函數(shù)y1f ( x)的圖象與直線 ym在0, 上有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m 的2取值范圍。18( 12 分)要對(duì)甲、乙、丙三種產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),甲產(chǎn)品只要檢測(cè)合格就能上市銷售,乙、丙是配套產(chǎn)品,同時(shí)合格才能上市銷售,設(shè)每
7、種產(chǎn)品合格的概率都是 0.9,且每種產(chǎn)品是否合格互不影響,求:I )至少有 1 種產(chǎn)品合格的概率;II )能上市銷售的產(chǎn)品數(shù) 的分布列和數(shù)學(xué)期望。19( 12 分)如圖,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,BAD= FAB=90 , 且BC /1AD, BE /1 AF , BE=AB,二面角E AB C為90, H是FD的中點(diǎn)。22I)求證: AE CH;II )若 BC=BE ,求二項(xiàng)角 C EF B 的大小。20( 12 分)設(shè) x3是函數(shù) f ( x)( x2axb)e3 x (xR) 的一個(gè)極值點(diǎn)。I )求 a與 b的關(guān)系式 (用 a表示 b),并求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間;( I
8、I )設(shè) a 0, g( x) (a225)ex , 若存在 x1 , x20,4使得 | f ( x1 )g( x2 ) | 1成立,4求 a 的取值范圍。21( 12 分)已知圓C1 的方程為x2y24x50,圓 C 2的方程為 x2y 24x30, 動(dòng)圓 C 與圓 C1、 C2相外切。I )求動(dòng)圓 C 圓心軌跡 E 的方程;II )若直線 l過點(diǎn) (2,0) 且與軌跡 E 交于 P、Q 兩點(diǎn)。設(shè)點(diǎn) M (m,0),問 : 是否存在實(shí)數(shù)m,使得直線 l繞點(diǎn) (2,0) 無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),都有MPMQ 0成立?若存在,求出實(shí)數(shù)m 的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;過 P、Q 作直線 x1的垂線 PA、QB,垂足分別為 A 、B
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