級四校聯(lián)考試卷(文)

1、2009 屆湖南省高三年級四校聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（長沙市一中、長郡中學、湖南師大附中、雅禮中學）時量： 120 分鐘滿分： 150 分一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，滿分40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合 A、B，則 A BB是 ABA 的（）A充分而不必要條件B 必要而不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件2數(shù)列 an 滿足 an2an 1an 1 (n2且 nN * ), an4 ，則下列各式等于 16 的是（）A a2 nB a1a2 n 1C a1 a2n 1D a1 a2 n 13直線 yk( x 3),當k變化時 , 直線被

2、橢圓 x2y21截得的最大弦長是（）4A 4B 243D不能確定C34 ABC 的三個內(nèi)角 A 、B 、C 成等差數(shù)列， ( ABCB) AC 0 ，則 ABC 一定是（）A直角三角形B等邊三角形C銳角三角形D鈍角三角形5一正四棱錐的高為2 2 ，側(cè)棱與底面所成的角為45，則此正四棱錐的斜高等于（）A2 3B4 3C2 6D2 26若實數(shù) x, y滿足條件 : 3 xy 5, 1xy 1, 則實數(shù) x2 y 的取值范圍為 （）A 2， 8B4，8C6，8D 3，67將 ( x3 x) 12 的展開式中各項重新排列，使含x 的正整數(shù)次冪的項互不相鄰的排法共有多少種？A A133 A1310B A

3、1010A113C A134A99D A1010 A113a11a12a11 a22a21a12 , 則函數(shù)8定義行列式的計算方法：a22a21x3x1211xf ( x)13121 在任何一點處切線的傾斜1111角的取值范圍是（）A3 , )B( ,3 434C (0, )3,)D (0,)3,)2434二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 5 分，共 35 分。將每小題正確的答案填在相應的橫線上。9設向量a(1, 1), b(2,5), 則 | ab |。10若偶函數(shù)g( x)的定義域為 x | x3a |a, a0, 則 a 的值為。11某次數(shù)學競賽后，指導老師統(tǒng)計了所有參賽學生的成績

4、（成績都為整數(shù)，滿分120 分）并且繪制了“得分情況分布圖”如下圖，則得分在70 100 分以上的同學所占比例約為（用分數(shù)形式表示） 。12設點 P 是函數(shù)f ( x)sinx 的圖象 C 的一個對稱中心，若點 P 到圖象 C 的對稱軸的距離的最小值, 則f (x) 的最小正周期是。213若直線2xy20經(jīng)過圓 C : x2y 22ax4by10(a, bR ) 的圓心，則(a1) 2(b1) 2 的最小值是。14在體積為43的球的表面上有A ，B ，C 三點， AB=1 ，BC=2, AC3 ，則 A ，C兩點的球面距離為。15已知集合P x | 1x3, 函數(shù) f ( x)log 2 (a

5、x 22x2) 的定義域為Q。2（ 1）若實數(shù) a3 , 則P Q；2（ 2）若實數(shù) a6,則 PQ；三、解答題：本大題共6 小題，共75 分。解答必須寫出必要的文字文明，演算步驟或推理過程。16（本小題滿分12 分）某校的一次升學摸底考試的試題放在一個袋子內(nèi)，其中含若干個數(shù)學題，3 個語文題，2 個英語題，從中隨機抽取2 個題，若全是數(shù)學題的概率是（ 1）求袋子內(nèi)數(shù)學題的個數(shù)；.（ 2）某生有 A、B 、C 三題做對的概率為1 ，D 題做對的概率為 1 ，其它題目均會做且42各題做對與否互不影響，求該生剛好做對其中8 個題的概率。17（本小題滿分12 分）ABC 中，三個內(nèi)角A 、B 、 C

6、 所對的邊分別為a, b, c, B60 .（ 1）若 A=45 ，求證：a(31)c;（ 2）求 cos( A90 )sin(180C) 的取值范圍。18（本小題滿分12 分）如圖所示，正三棱柱ABC A 1B1 C1 的各棱長均為2， D 是 AC 的中點。（ 1）求證：面AA 1C1C平面 A 1BD ；（ 2）求二面角A A 1B D 的大??；19（本小題滿分13 分）已知定點 A(0, a)(a0), l是雙曲線 y2x 22a2 位于 x 軸下方的準線，記過點A 且與直線 l 相切的圓的圓心為點C。（ 1）過動點C 的軌跡 E 的方程；（ 2）過定點A( 0, a)作互相垂直的直線l1 , l 2 ，分別交軌跡E 于 M 、 N 和 R、Q，求四邊形 MRNQ 面積的最小值。20（本小題滿分13 分）數(shù)列 ,1,(n1), (n2,n N* ,)，an的前 n項和為 Sn 已知 a1nanSn nR數(shù)列Sn為等差數(shù)列。n（ 1）求實數(shù)的值；（ 2）設 bn(an)x n , 求數(shù)列 b的前 n項和 T。nn21（本小題滿分13 分）若實數(shù) a0且a2,函數(shù) f ( x)1 ax31 (