密度泛函理論在磁性材料中的應(yīng)用課件

1、CoNi合金磁晶各向異性的第一性原理研究學(xué) 院材料科學(xué)與工程姓 名劉學(xué) 號(hào)目錄CONTENT密度泛函理論目 錄1.密度泛函理論簡(jiǎn)介2.磁各向異性簡(jiǎn)介3.文獻(xiàn)閱讀4.結(jié)論5.參考文獻(xiàn)目錄密度泛函理論DFT關(guān)鍵詞：Hamilton量Hartree-Fork近似密度泛函能帶計(jì)算自洽-迭代法1、從多粒子系統(tǒng)的 Hamilton 量到 Hartree-Fork 近似 對(duì)于一個(gè)含有 N 個(gè)原子的多粒子系統(tǒng)，忽略其它外 場(chǎng)的作用，其 Hamilton 量可以寫(xiě)為以下形式：密度泛函理論DFT磁各向異性文獻(xiàn)閱讀結(jié)論 1927年，兩位科學(xué)家提出，可以將離子實(shí)的運(yùn)動(dòng)與電子的運(yùn)動(dòng)分開(kāi)考慮，這是因?yàn)殡x子實(shí)的質(zhì)量 Mj

2、比電子的質(zhì)量 m 大 3 個(gè)數(shù)量級(jí)，因此離子實(shí)的運(yùn)動(dòng)速度要比電子的運(yùn)動(dòng)速度慢很多。那么，在考慮電子的運(yùn)動(dòng)是，可以認(rèn)為離子實(shí)只是靜止在其平衡位置，電子在離子實(shí)產(chǎn)生的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)；而在考慮離子實(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)速度相當(dāng)快，能夠即時(shí)跟上離子實(shí)位置的變化。這就是著名的絕熱近似。 此時(shí)，就可以將多電子體系的 Hamilton 量簡(jiǎn)化為： 薛定諤方程為：密度泛函理論DFT磁各向異性文獻(xiàn)閱讀結(jié)論 由于電子之間的庫(kù)倫相互作用的存在，使得絕熱近似后的薛定諤方程任然無(wú)法嚴(yán)格求解。于是就提出了 Hartree-Fork 近似。 在H-F近似的基礎(chǔ)上把多電子系統(tǒng)的薛定諤方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化為了單電子有效勢(shì)方程，即： 但是

3、，H-F 近似中只考慮了自旋平行的電子間的交換作用，卻將自旋反平行電子間的相關(guān)能完全忽視了。因此，H-F 近似不能作為單電子近似的嚴(yán)格理論基礎(chǔ)。 建立在 Hohenberg-Kohn 定理基礎(chǔ)上的密度泛函理論以及隨后提出的 Kohn-Sham 方程是從相互作用多電子系統(tǒng)證明單電子近似的嚴(yán)格理論依據(jù)。密度泛函理論DFT磁各向異性文獻(xiàn)閱讀結(jié)論2、密度泛函理論起源于Thomas-Fermi 模型理論基礎(chǔ)為Hohenberg-Kohn密度泛函理論DFT磁各向異性文獻(xiàn)閱讀結(jié)論2.1 Hohenberg-Kohn 定理 定理一：對(duì)于一個(gè)不計(jì)自旋且電子數(shù)不變的全同費(fèi)米系統(tǒng)，其基態(tài)電子數(shù)密度 與施加在該體系上

4、的外加勢(shì)場(chǎng) 一一對(duì)應(yīng). 定理二：在體系電子數(shù)不變的情況下，當(dāng) 為嚴(yán)格的基態(tài)電子數(shù)密度時(shí)，能量泛函最小，且為體系的基態(tài)能量。密度泛函理論DFT磁各向異性文獻(xiàn)閱讀結(jié)論2.2 Kohn-Sham 方程設(shè)想有一個(gè)虛擬的無(wú)相互作用的電子體系，其基態(tài)電子數(shù)密度恰好等于相互作用系統(tǒng)的基態(tài)電子數(shù)密度 。通過(guò)計(jì)算可以求得在有效勢(shì) 中的單電子運(yùn)動(dòng)方程：但由于這個(gè)有效勢(shì)依賴于基態(tài)密度 。因此對(duì)上式必須聯(lián)立自洽求解，稱其為 Kohn-Sham 自洽方程組。密度泛函理論DFT磁各向異性文獻(xiàn)閱讀結(jié)論2.3 局域密度近似（LDA）和廣義梯度近似（GGA）LDA就是將交換關(guān)聯(lián)能泛函寫(xiě)成如下形式：其中， 代表局域密度為 的均勻

5、電子氣中每個(gè)電子的交換關(guān)聯(lián)能，它是 的函數(shù)，且對(duì) 的依賴是局域的?？蓪⒔粨Q關(guān)聯(lián)能寫(xiě)成：其中， x 和 c 單電子的交換能和關(guān)聯(lián)能。密度泛函理論DFT磁各向異性文獻(xiàn)閱讀結(jié)論LDA對(duì)于理想的均勻電子氣體系是成立的，而實(shí)際原子和分子的電子密度是非均勻的。對(duì)于電子密度非均勻的體系，廣義梯度近似（GGA）在交換關(guān)聯(lián)泛函中引入了電子束密度的梯度（r）。非局域的GGA方法更適合處理電子密度非均勻的體系，它使原子交換能與關(guān)聯(lián)能的計(jì)算結(jié)果有了很大的改進(jìn)。目前，經(jīng)常被大家使用的GGA交換能泛函包括PBE、PW91等。密度泛函理論DFT磁各向異性文獻(xiàn)閱讀結(jié)論3、能帶的計(jì)算方法 能帶計(jì)算就是求解在晶體周期場(chǎng)中的單電子

6、的薛定諤方程。 能帶計(jì)算方法多種多樣： 平面波法 正交化平面波法 贗勢(shì)法 綴加平面波法 區(qū)別：1）采用不同的基函數(shù)對(duì)晶體波函數(shù)展開(kāi)； 2）找到合適的有效勢(shì)場(chǎng)來(lái)近似代替實(shí)際晶體的勢(shì)場(chǎng)。密度泛函理論DFT磁各向異性文獻(xiàn)閱讀結(jié)論4、自洽-迭代法 密度泛函理論是以體系的電子密度為變量的，所以只要確定了體系的電子數(shù)密度即可通過(guò)求解 Kohn-Sham 方程得到體系基態(tài)的性質(zhì)。但是 Kohn-Sham 方程中的有效勢(shì)又依賴于基態(tài)電子數(shù)密度。所以必須自洽求解。密度泛函理論DFT磁各向異性文獻(xiàn)閱讀結(jié)論4、自洽-迭代法 密度泛函理論是以體系的電子密度為變量的，所以只要確定了體系的電子數(shù)密度即可通過(guò)求解 Kohn

7、-Sham 方程得到體系基態(tài)的性質(zhì)。但是 Kohn-Sham 方程中的有效勢(shì)又依賴于基態(tài)電子數(shù)密度。所以必須自洽求解。密度泛函理論DFT磁各向異性文獻(xiàn)閱讀結(jié)論密度泛函理論小結(jié)： DFT通過(guò)自洽求解 Kohn-Sham 方程來(lái)求電子基態(tài)密度，從而求解多電子體系的電荷密度分布，得到整個(gè)材料的性質(zhì)。另外，DFT原則上是精確的，其交換關(guān)聯(lián)泛函處理必須做近似（LDA/GGA）；求解 Kohn-Sham 方程通常要用到基函數(shù)對(duì)其波函數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，根據(jù)基函數(shù)的不同，有不同的求解方法。密度泛函理論磁各向異性MA文獻(xiàn)閱讀結(jié)論磁晶各向異性 一般是描述單晶體沿不同方向的晶向磁化，其磁化曲線形狀的不同。晶體場(chǎng)和自旋-軌

8、道耦合共同作用的結(jié)果。密度泛函理論磁各向異性MA文獻(xiàn)閱讀結(jié)論 最常見(jiàn)的磁晶各向異性是六角和立方磁晶各向異性。 對(duì)于 Fe，Ni 及以及為基的大部分合金，其晶體結(jié)構(gòu)為立方晶系。它們的磁晶各項(xiàng)異性能，一般用磁化強(qiáng)度的矢量相對(duì)于晶體的三個(gè)立方邊（100,010,001）的方向余弦（1，2，3 ）來(lái)表示，可簡(jiǎn)化為：其中，K1和K2為磁晶各項(xiàng)異性常數(shù)。密度泛函理論磁各向異性文獻(xiàn)閱讀LR結(jié)論CoNi合金磁晶各向異性的第一性原理研究 文章采用基于密度泛函理論下的全勢(shì)線性綴加平面波法，其中交換關(guān)聯(lián)勢(shì)采用PWGGA近似。研究Co晶體中摻入Ni原子后的磁性變化，進(jìn)而研究CoNi合金磁晶各向異性能。密度泛函理論磁各

9、向異性文獻(xiàn)閱讀LR結(jié)論體系的平均體積隨Ni含量非線性變化單位原子的自旋磁矩隨Ni含量線性降低摻雜Ni后，體系先是變?yōu)閱屋S磁晶各向異性，后來(lái)易磁化方向轉(zhuǎn)到平面內(nèi)，再增加Ni含量，易軸回到C軸方向，并趨于穩(wěn)定。密度泛函理論磁各向異性文獻(xiàn)閱讀LR結(jié)論不同 Ni 含量下，MAE 隨 q 的變化完全不同，因此，在該體系中， MAE 不能通過(guò)能帶填充數(shù)的簡(jiǎn)單移動(dòng)來(lái)預(yù)測(cè)。MAE 對(duì)費(fèi)米面附近能帶結(jié)構(gòu)敏感密度泛函理論磁各向異性文獻(xiàn)閱讀LR結(jié)論大球表示Ni原子，小球表示Co原子；深灰色表示正MAE原子，淺灰色表示負(fù)MAE原子。具有負(fù)的 MAE 的原子的排列與相互關(guān)聯(lián)決定體系的易磁化方向密度泛函理論磁各向異性文獻(xiàn)閱讀LR結(jié)論文獻(xiàn)總結(jié)：1）體系原子的自旋磁矩隨 Ni 含量的增加線性降低，隨 d 軌道電子束的增加也是降低的；2） 體系原子的 MAE 對(duì)費(fèi)米面附近能帶結(jié)構(gòu)敏感；3）體系中具有負(fù)的 MAE 的原子的排列與相互關(guān)聯(lián)決定體系的易磁化方向。參考文獻(xiàn)：1 Zhang Sha , Pang Hua*,Fang Yang and Li Fa-Shen, Electronic structures and magnetocrystalline anisotropy energies of ordered Co1-xNix alloys: a fir