四川省德陽中江縣初中2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（）Ax1Bx1Cx1Dx12如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張（ ） A2B3C4D63等腰三角形的兩邊長為3，7，則其腰長為（）A6B3或7C3D74下列式子中，計(jì)算結(jié)果等

2、于a9的是（ ）Aa3+ a6Ba1aC(a6) 3Da12a25下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD6華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為( )ABCD7如圖，ABC的面積為8cm2 ， AP垂直B的平分線BP于P，則PBC的面積為（ ）A2cm2B3cm2C4cm2D5cm28若分式的值為零，則x的值為（ ）ABC2D29點(diǎn)都在直線上，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD不能比較10若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（4，n+5）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m+n的值（）A14B8C3D7二、填空題(每小題3分,共24分

3、)11若a+b=3，則代數(shù)式（-a）=_12下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中則第3個(gè)三角形的面積_；按照上述變化規(guī)律，第（是正整數(shù)）個(gè)三角形的面積_13圖中x的值為_14若，則_.15如圖，在長方形紙片中，拆疊紙片，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、 ,則的面積最大值是_16等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40，則等腰三角形的一個(gè)底角為_17已知，、是的三邊長，若，則是_.18若點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則ab_三、解答題(共66分)19（10分）（1）計(jì)算與化簡： （2）解方程（3）因式分解20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所

4、示（1）若ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）隨著ABC平移后到了點(diǎn)P（a+4，b1），直接寫出A點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）直接作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC（其中A、B、C分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（3）求四邊形ABCC的面積21（6分）現(xiàn)有一長方形紙片ABCD，如圖所示，將ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，已知AB6，BC10，求EC的長22（8分）如圖，已知ADC=90，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1（1）試說明：ABC是直角三角形（2）請(qǐng)求圖中陰影部分的面積23（8分）某超市第一次用元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的倍比乙商品件數(shù)的倍多件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)

5、如下表(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2028售價(jià)（元/件）2640（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、 乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以同樣的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品其中甲商品件數(shù)是第一次的倍，乙商品的件數(shù)不變甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤比第一次獲得的利潤多元，則第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售的？24（8分）列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進(jìn)三國演義和水滸傳連環(huán)畫若干套

6、，其中每套三國演義連環(huán)畫的價(jià)格比每套水滸傳連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用4800元購買水滸傳連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買三國演義連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套水滸傳連環(huán)畫的價(jià)格25（10分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？（2）該校計(jì)劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？26（10分）如圖，和相交于點(diǎn)，并且，（1）求證：證明思路現(xiàn)在有以下兩種：思路一：把和看成兩個(gè)三角形的邊，用三角形全等證明，即用_證

7、明；思路二：把和看成一個(gè)三角形的邊，用等角對(duì)等邊證明，即用_證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可【詳解】由題意得，x+10，解得，x-1，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵2、B【分析】拼成的大長方形的面積是（a1b）（ab）a13ab1b1，即需要一個(gè)邊長為a的正方形，1個(gè)邊長為b的正方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab【詳解】（a1b）（ab）a13ab1b1則需要C類卡片3張故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式

8、乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個(gè)面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理即可得【詳解】由等腰三角形的定義得：其腰長為3或7，（1）當(dāng)腰長為3時(shí)，這個(gè)等腰三角形的三邊長為，此時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，即其腰長不能為3；（2）當(dāng)腰長為7時(shí)，這個(gè)等腰三角形的三邊長為，此時(shí)，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；綜上，這個(gè)等腰三角形的腰長為7，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】A. a3+ a6= a3+ a6，

9、錯(cuò)誤；B. ，正確；C.，錯(cuò)誤；D.，錯(cuò)誤；故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸對(duì)各圖形分析后即可得解A、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意6、D【分析】由科學(xué)記數(shù)法知；【詳解】解：；故選D【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵7、C【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直B的平分線BP于P，即可求出ABPBE

10、P，又知APC和CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得PBC的面積【詳解】延長AP交BC于EAP垂直B的平分線BP于P，ABPEBP，APBBPE90在APB和EPB中，APBEPB（ASA），SAPBSEPB，APPE，APC和CPE等底同高，SAPCSPCE，SPBCSPBE+SPCESABC4cm1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出SPBCSPBE+SPCESABC8、B【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案【詳解】解：分式的值為0，|x|-2=0，且x-10，解得：x=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件

11、，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式值為零的條件9、A【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論【詳解】解：直線中，-10，y隨x的增大而減小-41，y1y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小10、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m、n的值，再計(jì)算mn即可【詳解】由題意，得m24，n53，解得m6，n1所以mn2故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)

12、相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【分析】按照分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算化簡，然后再把a(bǔ)+b=3代入即可求值【詳解】解：原式，又，原式=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算法則及化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵12、 【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：，第（是正整數(shù)）個(gè)三角形的面積.故答案為：，.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和利用規(guī)律的探查解決問題13、1【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求解

13、即可【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得，該五邊形內(nèi)角和為540解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的問題，掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，用除以，求出的值是多少即可【詳解】解：故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)，因?yàn)?不能做除數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么15、7.1【解析】當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí)，面積最大，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得GF=FC，AFE=EFC，根據(jù)

14、勾股定理可求出AF=1，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EFC=AEF=AFE，可得AE=AF=1，即可求出GEF的面積最大值【詳解】解：如下圖，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí)，面積最大，由折疊的性質(zhì)可知，GF=FC，AFE=EFC，在RtABF中，解得：AF=1，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEF=CFE，AEF=AFEAE=AF=1，GEF的面積最大值為：，故答案為：7.1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問題，涉及矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到面積最大時(shí)的位置，靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)16、50或65或25【分析】分高為底邊上的高和腰上的高兩種情況，腰上的高再分是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論求解【

15、詳解】解：如圖1，高為底邊上的高時(shí)，BAD40，頂角BAC2BAD24080，底角為（18080）250；高為腰上的高時(shí)，如圖2，若三角形是銳角三角形，ABD40，頂角A904050，底角為（18050）265；如圖3，若三角形是鈍角三角形，ACD40，頂角BACACD+D40+90130，底角為（180130）225綜上所述，等腰三角形的一個(gè)底角為50或65或25故答案為50或65或25【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解題關(guān)鍵在于分情況討論17、等腰直角三角形【分析】首先根據(jù)題意由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：a-b=0，a2+

16、b2-c2=0，進(jìn)而得到a=b，a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理可得ABC的形狀為等腰直角三角形【詳解】解：|a-b|+|a2+b2-c2|=0，a-b=0，a2+b2-c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，ABC是等腰直角三角形故答案為：等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形18、1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求a,b的值，從而求解.【詳解】解：點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，a3，b2，ab（3）2

17、1故答案為1【點(diǎn)睛】熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,-b）,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b）,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b).三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并；先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（3）先提公因式()，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可【詳解】（1）；（2）解方程兩邊同乘以()()去分母得：，去括號(hào)、合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方

18、程的解，；（3）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，冪的混合運(yùn)算，解分式方程以及因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20、（1）點(diǎn)A（2，2）；（2）詳見解析；（3）5.5【分析】（1）根據(jù)平移的特點(diǎn)得出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）利用三角形的面積公式解答即可【詳解】解：（1）ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）隨著ABC平移后到了點(diǎn)P（a+4，b1），點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)A（2，2）；（2）如圖所示：（3）這里給到了網(wǎng)格圖，所以直接補(bǔ)全所求面積為54的長方形，即可求得四邊形ABCC的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的變換以及相關(guān)的幾何問題，這里需要注意得出正確的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，面積的計(jì)算

19、借助網(wǎng)格圖直接補(bǔ)全長方形即可求得最后答案21、【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，設(shè)DE=EF=x，則EC=6x，在RtCEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6x)2，解得x=，即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，CD=AB=6，AD=BC=10，B=C=90，又將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，AB=6，AF=10，BF=，F(xiàn)C=108=2，設(shè)DE=EF=x，則EC=6x，在RtCEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6x)2，解得，EC=6x=，即EC的長為【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性

20、質(zhì)和勾股定理，利用折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出線段長及未知線段的數(shù)量關(guān)系，再由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）S陰影=2.【解析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明ABC為直角三角形；（2）根據(jù)S陰影=SRtABC-SRtACD，利用三角形的面積公式計(jì)算即可求解【詳解】解：（1）在RtADC中，ADC=90，AD=8，CD=6，AC2=AD2+CD2=82+62=100，AC=10（取正值）在ABC中，AC2+BC2=102+12=676，AB2=262=676，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形；（2）S陰影=SRtABCSRtA

21、CD=10186=223、（1）該超市第一次購進(jìn)甲種商品160件，購進(jìn)乙種商品100件；（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元；（3）第二次乙商品是按原價(jià)打八五折銷售【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤銷售數(shù)量，列式計(jì)算即可求出結(jié)論；（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打m折銷售，根據(jù)總利潤=單件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)題意得：， 解得答：該超市第

22、一次購進(jìn)甲種商品160件，購進(jìn)乙種商品100件（2）（2620）160+（4028）1002160（元）答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打m折銷售的，根據(jù)題意得：（2620）1602+（4028）1002160+360，解得：m8.1答：第二次乙商品是按原價(jià)打八五折銷售【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤銷售數(shù)量列式計(jì)算；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程24、每套水滸傳連環(huán)畫的價(jià)格為120元【分析】設(shè)每套水滸傳連環(huán)畫的價(jià)格為x元，則每套三國演義連環(huán)畫的價(jià)格為(x+60)元，根據(jù)等量關(guān)系“用4800元購買水滸傳連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買三國演義連環(huán)畫套數(shù)的2倍”列方程進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)每套水滸傳連環(huán)畫的價(jià)格為元，則每套三國演義連環(huán)畫的價(jià)格為元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：每套水滸傳連