圓的面積教學設計

1、圓的面積教學設計教學目標：、學生通過觀察、操作、分析和討論，找出拼前圓形和拼后圖形各部分之間的聯(lián)系，從而推導出圓的面積公式。能夠利用公式進行簡單的面積計算。、滲透轉化思想，初步了解極限思想。培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力。、利用課堂中生成的各種錯誤進行巧妙的評價和利用，培養(yǎng)無差錯意識，從而達到?jīng)]有差錯的目的。、培養(yǎng)學生集體觀念。利用小組合作學習，使學生養(yǎng)成互相合作、互相幫助的好品質。教學重點和難點：學生通過自己的觀察、操作，找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯(lián)系。推導出圓的面積公式。并正確的運用公式解決生活中的問題。教學用具：每組兩個同樣大的等分成相同的偶數(shù)份，如8份、 16份、 32

2、份的圓。教學過程設計 :一、創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣1、回憶圓的周長公式并求周長已知直徑怎樣求圓的周長？已知半徑怎樣求圓的周長？(3 已知半徑怎樣求半圓的周長？2、創(chuàng)設情景，引入課題你還想學習圓的什么知識？師：這節(jié)課我們就來滿足你們的愿望。一起研究圓的面積。( 板書課題：圓的面積。 )3、回憶平面圖形公式轉化過程以前我們學過哪幾種平面圖形？你會計算他們的的面積嗎？（學生回答各個平面圖形的面積公式后教師只板書：長方形的面積長寬）想一想，我們用什么方法推導他們的面積公式的？( 電腦展示過程 )二、合作探究，交流經(jīng)驗，推導公式1、建立圓的面積的概念1）感知圓的面積師：圓的大小是由什么決定的？（半徑）2）感

3、知圓面積的大小（師隨手拿出學生準備的大小不同的兩個圓）師：大家看這兩個圓的面積一樣大嗎？（說明圓的面積有大小）師：那誰能說說什么叫圓的面積呢？（揭示圓所占平面的大小叫圓的面積）（ 3）區(qū)別圓的面積和周長同桌用手摸一摸，指一指：哪兒是圓的周長？哪兒是圓的面積？（指導學生：圓的周長是指圍城圓的一周的曲線的長；圓的面積是圓所占平面的大小）2、充分發(fā)揮學生的主動性，將圓轉化成學過的圖形：質疑：圓與我們以前學過的平面圖形有什么不同？我們已經(jīng)能夠用割補、平移的方法把平行四邊形、三角形、梯形轉化成我們學過的圖形來推導他們的面積，那我們能不能也用轉化的方法，通過剪一剪， 拼一拼的方法推導出它的面積公式呢？你們

4、想用什么方法把圓轉化成學過的圖形？難題是如何能把曲線轉化成近似的線段呢？這就是我們首先要研究的問題。2）師：沿半徑把圓平均分成若干份，剪開拉直，你會發(fā)現(xiàn)什么？3）學生模仿操作，模仿書上的方法把圓分別平均分成4份、 8份、 16份。把它拉直，看看曲線的變化4）繼續(xù)分， 32份、 64份，看曲線的變化。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：平均分的份數(shù)越多，曲線越趨近于直的線段。5）各組商量一下，你們想剪拼成什么圖形？怎么剪？怎么拼？各組動手操作【設計意圖】：給學生充分的時間動手操作，使得他們在交流合作中獲取經(jīng)驗，為學生個體發(fā)展提供空間，讓每一個人都有著不同的收獲和體會小組為單位，展示合作成果我們試著把圓分割、拼

5、擺，可以轉化成以前學過近似的什么圖形？請把各自的拼圖展示給大家（鼓勵不同拼法）介紹各組派代表說拼的是近似的什么圖形，是用什么方法（學生拼的可能是近似的長方形、平行四邊形、三角形、梯形等）看一看那個小組拼成圖形最接近平行四邊形？。3、電腦演示，推導驗證并總結公式師：剛才同學在操作過程中誤差比較大，現(xiàn)在老師給大家準備了一個課件，我們一起來看一看，你能發(fā)現(xiàn)什么？（課件演示把圓等份成 8、16、32等份的剪拼過程，用省略號表示繼續(xù)往下分最后圓可以拼成近似的長方形）通過觀察你們發(fā)現(xiàn)剪拼后的圓可以拼成的圖形近似什么圖形？電腦展示各小組拼的圖形，觀察這些拼的近似的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？通過討論得出

6、：平均分的份數(shù)越多就越接近平行四邊形師電腦展示驗證：使學生明確，如果象這樣一直分下去，分得的份數(shù)就越多，最終就弧度就越來越小，最終曲線就會變成直線，傾斜的角度就越來越小，最終就會變成四四方方的長方形，這樣我們就可以把圓形剪拼成我們學過的長方形7）師：下面我們就來研究這個長方形和圓的面積有什么關系？出示討論題：在剪拼的過程中什么沒變？什么變了？讓學生明白面積沒變周長變了拼成的長方形的面積與原來的圓的面積有什么關系？拼成的長方形的長和寬和圓半徑有什么關系？同組互相討論。把討論的結果匯報一下。根據(jù)學生的發(fā)言，老師在長方形的面積公式下面板書：圓的面積圓周長的一半半徑師：誰能根據(jù)剛才的討論說一說怎么計算

7、圓的面積呢？多個學生回答后教師在剛才的板書上補寫“”，如下圓的面積圓周長的一半半徑進一步簡化公式并板書公式如果用 S 表示面積，圓的面積公式怎么表示？4、前面有同學把圓拼成了近似的三角形，平行四邊形、梯形，根據(jù)這些圖形我們同樣可以推倒出圓的面積公式，這個問題我們留到數(shù)學活動課來進一步探討。三、運用公式，解決實際問題師：我們自己想辦法推導出了圓的面積公式，你們很聰明。以后求圓的面積就不用這么麻煩了，直接根據(jù)公式來求就可以拉，那么圓的面積怎么求？求圓的面積必須知道什么條件呢？1、口頭聽題，學生求圓的面積（利用學生在學習過程中產(chǎn)生的各種錯誤進行及時的巧妙的評價和利用）一個圓的半徑是 4厘米，這個圓的

8、面積是多少平方厘米？學生獨立完成。指名板書并訂正。3）利用板書中的差錯進行討論： （學生肯定有把半徑的平方算成半徑的 2倍的）根據(jù)學生的板書討論誰做的正確？他們錯在那里？在計算圓的面積是應該先算什么？半徑的平方和半徑的 2倍有什么區(qū)別？教師強調：在計算是要特別注意先算半徑的平方，半徑的平方是半徑乘半徑，千萬不能算成半徑乘22、自學例 1剛才知道半徑會求面積，那如果知道直徑你會求圓的面積嗎？打開書，看一看例題1，這些題你會算嗎？學生獨立完成，指名板書。根據(jù)板書中的差錯進行討論和糾正（有可能把10的平方算成 20，有可能直接用 20的平方乘）3、自主學習例 2VCD光盤的外半徑是，內半徑是，求光盤的面積。討論：怎么求光盤的面積呢？嘗試做并指名板書不同做法。全班把正確和錯誤兩種方法都在仔細的計算一遍，再根據(jù)板書中的差錯糾正說明。 使學生清晰的看到半徑的平方的差和半徑的差的平方是完全不同的，在比較的基礎上明確那種