最短路徑問題(將軍飲馬問題)課件

1、最短路徑問題將軍飲馬問題及延伸2022/9/261最短路徑問題將軍飲馬問題及延伸2022/9/241為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒有路，走的人多了 禁止踐踏兩點(diǎn)之間，線段最短2022/9/262為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒有路，走的人多了 在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁修建一所候車亭P，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，試確定候車亭P的位置。 ABP 思考：本題運(yùn)用了 . 兩點(diǎn)之間，線段最短.l2022/9/263 在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁將軍飲馬問題： 兩線段之和最短這個(gè)問題早在古羅馬時(shí)代就有了，傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫一天，

2、一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問題： 將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問怎樣走路程最短？ 這就是被稱為將軍飲馬而廣為流傳的問題。2022/9/264將軍飲馬問題： 兩線段之和最短這個(gè)問題早在古羅馬時(shí)代如圖：一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中馬要到河邊飲水一次，問：這位將軍怎樣走路程最短？ AB2022/9/265如圖：一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中馬要到河邊飲水一次，BABP作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線 MN 的對(duì)稱點(diǎn) B（2）連結(jié)BA，交MN于點(diǎn) P； 所以 點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)MN2022/9/266BABP作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線

3、MN 的對(duì)稱點(diǎn) B（ BP+AP BP+AP，即AP+BP最小NABPBP 直線MN是點(diǎn)B、B的對(duì)稱軸，點(diǎn)P、P在對(duì)稱軸上，BP=BP，BP=BP 在MN 上任取另一點(diǎn)P，連結(jié)BP、BP、AP 、BP 證明：在ABP中，ABAP+BP， BP+AP=BP+AP =BAM BP+AP= BP+AP2022/9/267 BP+AP BP+AP，即AP+BP最小NAB變式1：已知：P、Q是ABC的邊AB、 AC上的點(diǎn)，你能在BC上確定一點(diǎn)R， 使PQR的周長(zhǎng)最短嗎？2022/9/268變式1：2022/9/248草地河邊.駐地A如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地 OM吃草，再牽馬去河邊ON

4、喝水， 最后回到駐地A問：這位將軍怎樣走路程最短？OMN2022/9/269草地河邊.駐地A如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地.如圖:已知 內(nèi)一點(diǎn)A 求作:OM上一點(diǎn)B,ON上一點(diǎn)C,使AB+BC+AC最小作法:(1)作點(diǎn)A關(guān)于OM、 ON的對(duì)稱點(diǎn)A、A(2)連結(jié)A和A，交OM于B,交ON于C,則點(diǎn)B、C為所求。2022/9/2610.如圖:已知 內(nèi)一點(diǎn)A 變式1：已知P是ABC的邊BC上的點(diǎn)，你能在AB、AC上分別確定一點(diǎn)Q和R，使PQR的周長(zhǎng)最短嗎？2022/9/2611變式1：2022/9/2411如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河

5、邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫助確定這一天的最短路線。兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部2022/9/2612如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要從馬廄牽出馬，先到草地答案：如圖,A是馬廄,B為帳篷,牧馬人某一天要從馬廄牽出馬,先到草地邊某一處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到帳篷.請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線.ABABMN2022/9/2613答案：如圖,A是馬廄,B為帳篷,牧馬人某一天要從馬廄牽出馬,變式1：已知： MON內(nèi)兩點(diǎn)A、B.求作：點(diǎn)C和點(diǎn)D,使得點(diǎn)C在OM上，點(diǎn)D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。ABCD2022/9/2614變式1：ABCD2022/9/2414變式2：如圖，OMCN是矩形

6、的臺(tái)球桌面，有黑、白兩球分別位于B、A兩點(diǎn)的位置上，試問怎樣撞擊白球，使白球A依次碰撞球臺(tái)邊OM、ON后，反彈擊中黑球？2022/9/2615變式2：如圖，OMCN是矩形的臺(tái)球桌面，有黑、白兩球分別位于.AABBCDMON變式2：2022/9/2616.AABBCDMON變式2：2022/9/24課堂小結(jié)： 今天我們學(xué)習(xí)了最短路徑的相關(guān)問題，我們應(yīng)該怎么樣找到它們的最短路徑呢？1、確定對(duì)稱軸，找出定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。2、連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)確定所求位置點(diǎn)（連接各對(duì)稱點(diǎn)確定所求位置點(diǎn)）。本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)模型推理猜想證明得出結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際問題中2022/9/2617課堂小結(jié)： 今天我們學(xué)習(xí)了最短路徑的相關(guān)問題，我課后拓展：在矩形ABCD中，在邊和對(duì)角線AD、BD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N,當(dāng)M