彎曲應(yīng)力材料力學(xué)

1、第五章 彎曲應(yīng)力1回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力FAyFSM2第五章 彎曲應(yīng)力5-2 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 強(qiáng)度條件5-4 橫力彎曲時(shí)的切應(yīng)力5-5 提高梁強(qiáng)度的主要措施5-1 純彎曲3一、純彎曲和橫力（剪切）彎曲：梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力5-1 純彎曲純彎曲橫力彎曲4二、彎曲變形的平面假設(shè)：56平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面，且仍然垂直于變形后的桿件軸線，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。7中間一層纖維長度不變中性層中性層與橫截面的交線中性軸突出一側(cè)纖維伸長凹入一側(cè)纖維縮短平面彎曲時(shí)，直梁的中性軸垂直于載荷作用面（縱向

2、對(duì)稱面）橫截面繞中性軸作微小轉(zhuǎn)動(dòng)三、中性層和中性軸8假設(shè)（純彎曲）： 縱向纖維之間沒有正應(yīng)力桿件的縱截面上沒有正應(yīng)力，縱向纖維為單向受力91、變形幾何關(guān)系5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力力偶純彎曲：只有彎矩、正應(yīng)力yzx102、物理關(guān)系單向拉壓zy113、靜力學(xué)條件 抗彎剛度124、正應(yīng)力公式變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系正應(yīng)力公式135、橫截面上最大正應(yīng)力截面的抗彎截面系數(shù)，反映了截面的幾何形狀、尺寸對(duì)強(qiáng)度的影響。zy146、常見圖形的慣性矩及抗彎截面系數(shù)：zbhzddzD151.橫力彎曲5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力162.橫力彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式 彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度 l 與橫截面高

3、度 h 之比 l / h 5 （細(xì)長梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。橫力彎曲最大正應(yīng)力17彎曲正應(yīng)力公式適用范圍：彎曲正應(yīng)力公式 細(xì)長梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積 IYZ=0彈性變形階段18 方法總結(jié)（1）理想模型法：純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)）（2）“實(shí)驗(yàn)觀察假設(shè)”法：梁彎曲假設(shè)（3）外力內(nèi)力幾何關(guān)系物理關(guān)系平衡關(guān)系（4）三關(guān)系法積分應(yīng)力合成內(nèi)力橫力彎曲應(yīng)力法（5）數(shù)學(xué)方法19FAYFBYBAl = 3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C 截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.若E=200GPa，求C 截面的曲率半徑FSx9

4、0kN90kN1. 求支反力（壓應(yīng)力）解：20BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2. C 截面最大正應(yīng)力21BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3. 全梁最大正應(yīng)力22BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4. C 截面曲率半徑23作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面分析：非對(duì)稱截面，要尋找中性軸位置例 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。計(jì)算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力24（2）計(jì)算應(yīng)力：（1）求

5、支反力，作彎矩圖B截面應(yīng)力分布25（3）結(jié)論C截面應(yīng)力分布263.彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠(yuǎn)處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮 與27分析（1）（2）彎矩 最大的截面（3）抗彎截面系數(shù) 最 小的截面 圖示為機(jī)車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。已知材料的許用應(yīng)力？28（3）B截面、C截面需校核（4）強(qiáng)度校核B截面：C截面：（5）結(jié)論（1）計(jì)算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：29分析（1）確定危險(xiǎn)截面（3）計(jì)算（4）計(jì)算 ，選擇工 字鋼型號(hào) 某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力起重量跨度試選擇工字鋼的型號(hào)。（

6、2）30（4）選擇工字鋼型號(hào)（5）討論（3）根據(jù)計(jì)算 （1）計(jì)算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼31作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時(shí)滿足分析：非對(duì)稱截面，要尋找中性軸位置 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。32（2）求截面對(duì)中性軸z的慣性矩 （1）求截面形心z1yz52解：33（4）B截面校核（3）作彎矩圖34（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作彎矩圖35思考題1、彎矩和剪力分別由什么應(yīng)力組成?2、研究梁的正應(yīng)力的基本思路是什么？ 3、什么是梁的中性層、中性軸？證明矩形梁的中 性軸必通過橫截面的形心。4、什么是梁的曲率？它與什么有關(guān)？抗彎剛度越 大曲率半徑也越大，

7、抗彎剛度越小曲率半徑也 越小，對(duì)嗎？為什么 ？366、寫出截面抗彎模量的數(shù)學(xué)式，對(duì)圓截面，抗彎和 抗扭截面模量有何關(guān)系？7、總結(jié)材料力學(xué)解決應(yīng)力問題的一般方法和步驟。8、由直徑為D的圓木切割出一矩形梁，求出使梁 的強(qiáng)度最大的高寬比。5、敘述純彎曲梁的正應(yīng)力公式使用條件和范圍 可否推廣到一般梁？37作業(yè)：5-55-115-125-16 (選做)385-3 彎曲切應(yīng)力3940（一）矩形截面梁hb假設(shè)：1與Fs平行。2沿截面寬度均勻分布。5-3 彎曲切應(yīng)力41424344454647考慮截出部分mnsr的平衡Fs橫截面上的剪力, 橫截面上部分面積對(duì)中性軸的靜矩b 截面寬度48切應(yīng)力沿截面高度按拋物線

8、規(guī)律變化 最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上上、下邊緣線上各點(diǎn)的切應(yīng)力為零49例 矩形截面梁的橫截面尺寸如圖所示，集中力F=88kN。試求1-1截面上的最大切應(yīng)力以及a、b兩點(diǎn)的切應(yīng)力。 解: 支反力FA、FB分別為 FA=40kN，F(xiàn)B=48kN 1-1截面上的剪力Fs1=FA=40kN 50b點(diǎn) a點(diǎn) 51（二）工字形截面梁的切應(yīng)力1工字形截面腹板部分的切應(yīng)力 考慮mnsr部分的平衡，可得腹板的切應(yīng)力計(jì)算公式 52拋物線 532工字形截面翼緣部分的切應(yīng)力橫截面上的剪力Fs絕大部分由腹板承受翼緣上的切應(yīng)力較小，一般不計(jì)。離中性軸最遠(yuǎn)，正應(yīng)力較大，承擔(dān)大部分彎矩54（三）圓形截面梁的切應(yīng)力式中b為弦線長

9、度 ,最大切應(yīng)力出現(xiàn)在中性軸上 55環(huán)形截面梁的切應(yīng)力（5-20）環(huán)形截面梁的切應(yīng)力最大切應(yīng)力出現(xiàn)在中性軸上半圓環(huán)對(duì)中性軸的靜矩環(huán)形截面對(duì)中性軸的慣性矩環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力為平均切應(yīng)力的兩倍 56（四）彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度條件通常，最大切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大的梁截面的中性軸上梁的強(qiáng)度主要考慮正應(yīng)力，但在下列情況下，也校核切應(yīng)力強(qiáng)度：1、梁跨度較小，或支座附近有較大載荷2、T形、工字形等薄壁截面梁3、焊接、鉚接、膠合而成的梁，要對(duì)焊縫、膠合面等進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算575-22懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為1m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求許可載荷。1.畫梁

10、的剪力圖和彎矩圖2.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷 3.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷 解：584.按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷 5.梁的許可載荷為 59例 鑄鐵梁的截面為T字形，受力如圖。已知材料許用拉應(yīng)力為 ，許用壓應(yīng)力為 ， 。試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度和切應(yīng)力強(qiáng)度。若將梁的截面倒置，情況又如何？AB2m1m3mP=20KNECDq=10KN/m200mm30200mmycz60200mm30200mmycz解：（1）確定中性軸的位置最大靜矩：61AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m（2）繪剪力圖、彎矩圖約束反力：(+)(-)(-)20KN10KN10KN(+)10KN.m20KN.m

11、(-)62（3）正應(yīng)力強(qiáng)度校核A截面(上拉下壓)：z200mm30200mmycz63D截面（上壓下拉）：200mm30200mmyczzz64正應(yīng)力強(qiáng)度足夠。因此（4）切應(yīng)力強(qiáng)度校核在A截面：切應(yīng)力強(qiáng)度足夠。65（5）若將梁的截面倒置，則此時(shí)強(qiáng)度不足會(huì)導(dǎo)致破壞。yczz665-5 提高梁彎曲強(qiáng)度的措施1. 降低 Mmax 合理安排支座合理布置載荷67合理布置支座FFF68ABF0.5L0.5L(+)(+)69合理布置載荷F70載荷盡量靠近支座：LABF0.5L(+)0.25FLLABF0.8L(+)0.16FL71LABF0.9L(+)0.09FLLABF722. 增大 WZ 合理設(shè)計(jì)截面合理放置截面73合理設(shè)計(jì)截面z74合理設(shè)計(jì)截面75合理放置截面76對(duì)抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等的材料，宜采用中性軸為非對(duì)稱軸的截面 77y1y2GA1A2A3A4解：畫彎矩圖、求危險(xiǎn)面內(nèi)力例 T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于G點(diǎn)，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，試校核此梁的強(qiáng)度。T字梁怎樣放置更合理？畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)P