面粉采購問題線性規(guī)劃

1、面粉選購問題一 問 題 重 述假如你負責一個中等面粉加工廠的原料選購；該工廠每星期面粉的消耗量為 80包,每包面粉的價格是 250元；在每次選購中發(fā)生的運輸費用為 500元,該費用與選購數(shù)量的大小無關,每次選購需要花費 1小時的時間,工廠要為這 1小時支付 80元；訂購的面粉可以即時送達；工廠財務成本的利率以每年 1.10 元；15%運算,. 儲存每包面粉的庫存成本為每星期（1）目前的方案是每次選購夠用兩個星期的面粉,運算這種方案下的平均成本；（2）試建立數(shù)學模型運算最優(yōu)訂貨量及相應的平均成本；（3）如面粉供應商為推出促銷價格：當面粉的一次購買量大于 500包時,為 220元/ 包；建立數(shù)學模

2、型運算最優(yōu)訂貨量及相應的平均成本；二模型的合理假設（1）不考慮面粉是否變質；（2）不考慮機械故障對生產過程的影響；（3）假設每次選購的面粉質量都合格 三符號說明選購的面粉數(shù)量（包）運輸過程時間間隔造成的費用 單包面粉的價格 單包面粉的促銷價格 財務利率 單包面粉的單位星期的儲存費用 選購面粉所造成費用財務治理費用 面粉的庫存造成的費用 平均成本運輸費一次選購面粉所能連續(xù)的時間（星期）一次選購面粉所能連續(xù)的時間（天）三問題的分析 問題一 ,題目是指在現(xiàn)有的條件下每次選購夠用兩個星期的面粉,運算這種方案下 的平均成本； 在這里進行仔細分析在整個面粉被消耗的過程中庫存在倉庫中的面粉也會慢慢削減這是一

3、個動態(tài)的過程；列表分析其過程；找出庫存成本；再加上選購費用 Q ,財務治理費 Q 即可以運算出平均成本；問題二 ,建立平均成本與時間之間的關系； 去幾個不同的點運算出平均成本, 用 excel做出其趨勢圖；從而確定最優(yōu)選購量的面粉連續(xù)到哪個星期；再精確到天用 excel 做出平均成本隨時間變化的趨勢圖,找出最優(yōu)時間,從而間接知道面粉的選購量；問題三 ,當面粉的一次購買量大于 500包時,為220元/ 包；第一運算當 N 500（袋）時的平均成本；第一確定這種優(yōu)惠政策是否會影響之前的模型運算出來的最優(yōu)解；可以拿n 500 這個臨界點試算一下；經過運算當 n 500 的時候平均成本 q 253.3

4、121 元 與問題二中求解出來的最優(yōu)平均解小,所以該優(yōu)惠政策會的原有模型產生影響,并且可以知道在此基礎上求得的最優(yōu)選購量確定中意n500再用問題二中的步步靠近法不斷地將范疇縮小從而找到最優(yōu)的選購量n ；四模型建立與求解 4.1 問題一的模型的建立與求解第一要求的是在現(xiàn)有的條件下每次選購夠用兩個星期的面粉,運算這種方案下的平Q ,均成本；假設平均成本為q ,總成本為 Q ,其中總成本由選購費用Q ,財務治理費庫存費Q 組成；即：選購費用：Q 1CG250N40580財務治理費用：Q 2Q 1Q 3運算一個星期內被消耗的面粉所造成的庫存費用一二三四五六日面粉數(shù)量庫存費用 0 累加 10.7754

5、19.7549 26.9385 32.3262 35.9180 37.7139 37.7139 所以庫存費：平均成本：4.2 問題二的模型的建立與求解 問題二是一個最優(yōu)產品進購問題, 可以建立最優(yōu)化模型； 第一以周為最小時間單位；假設一次性選購所能連續(xù)的時間為T Q 1Q 2Q 3目標函數(shù)為：minqQNN選購面粉數(shù)量為 n,所以minqQQ 1Q 2Q 3CG80qTA T80 L T1 T/ 2（ 1+ ）NN80T即：q58020220 T37.71 T88 T1 T/ 2 1.158 9 10 80TT（星期）1 2 3 4 5 6 7 平均成本 （元）297.0 3 293.4292

6、.7292.6292.8293.2293.6294.16 294.6 7 295.29 3 7 9 4 7 1 從上圖的結果可以判定最優(yōu)進購面粉的數(shù)量是保護在3 個星期與 4 個星期之間,因為之前建立的模型時間是以星期作為單位,要想更加精確地描述當連續(xù)時間落在區(qū)間3 4 （星期）之間即所購面粉在240 320 之間波動的時候平均成本q 的變化情形；我們在此區(qū)間對之前的模型進行優(yōu)化；目標函數(shù)為：minqQ Q 1Q 2Q 3NN選購面粉數(shù)量為 n,其中所購的面粉能保護3 個星期時間 d 天所以選購費即：q6095713 2893.95 l0.8979 l21.15240 11.43 l同理可以運

7、用 excel 軟件取點畫出趨勢圖從圖中可以看到當選購 25 天的面粉時平均成本最小此時：4.3 問題三的模型的建立與求解當面粉的一次購買量大于 500包時,為220元/ 包；第一運算當N500（袋）時的平均成本將各個已知數(shù)帶入上式得：q253.3121元與問題二中求解出來的最優(yōu)平均解小,即：所以該優(yōu)惠政策會的原有模型產生影響,并且可以知道在此基礎上求得的最優(yōu)選購量n500；假設選購 6 個星期的面粉就在整個過程中的總成本為：元目標函數(shù) : minqK80q T+A1T+44T-1T1.15480+80T編寫 lingo代碼建立模型解出最優(yōu)解為：q258.2651選購面粉：N500包面粉選購數(shù)

8、量：N500（袋）平均成本：q258.2651五優(yōu)缺點分析5.1 優(yōu)點：（1）我們嚴格依據(jù)線性規(guī)劃,非線性規(guī)劃問題建模的流程,找出決策變量,決策 目標函數(shù),再求解,使得模型的求解即精確又科學；（2）對于三個問題,我們運用 Lingo 軟件,并運用 matlab 軟件幫忙運算,隨著問 題的逐步深化,不斷的將模型開放,并進一步優(yōu)化模型；（4）模型結構層次分明,有利于進一步推廣（5）忽視一些相對次要的因素的影響,忽視了面粉的保質期問題,因此簡化了模 型,使問題不再那么復雜,便于定量分析；（6）模型的建立是在科學合理的假設基礎上建立起來的；5.2 缺點：1 由于已知條件不足,不能考慮面粉儲存時間過長帶

9、來的缺失；六模型的改進方向及推廣6.1 模型的改進：假如考慮到面粉的保質期的話,就對模型要進行調整,使其更加符合實際情形；6.2 模型的推廣：該模型對一般選購問題都有很大的可借鑒意義,同時也可以推廣到處理產品儲存計劃制定、正確投資等問題,由于它們是同出一轍的,該模型運用到了線性規(guī)劃和逐步逼 近算法,對于處理線性和變量與目標之間無法建立直接數(shù)學關系的問題也有很好的參考 價值；七參考文獻1 謝金星,薛毅 . 優(yōu)化建模與 LINDO/LINGO軟件M . 清華高校出版社, 2022 2 唐煥文數(shù)學模型,北京：高等訓練出版社,20223 袁新生 LINGO和 EXCEL在數(shù)學建模中的應用,北京. 科學出版社 , 2022 八附錄 第一問確定星期T（星期）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均成本（元） 297.0