面粉采購(gòu)問題線性規(guī)劃

1、面粉選購(gòu)問題一 問 題 重 述假如你負(fù)責(zé)一個(gè)中等面粉加工廠的原料選購(gòu)；該工廠每星期面粉的消耗量為 80包,每包面粉的價(jià)格是 250元；在每次選購(gòu)中發(fā)生的運(yùn)輸費(fèi)用為 500元,該費(fèi)用與選購(gòu)數(shù)量的大小無(wú)關(guān),每次選購(gòu)需要花費(fèi) 1小時(shí)的時(shí)間,工廠要為這 1小時(shí)支付 80元；訂購(gòu)的面粉可以即時(shí)送達(dá)；工廠財(cái)務(wù)成本的利率以每年 1.10 元；15%運(yùn)算,. 儲(chǔ)存每包面粉的庫(kù)存成本為每星期（1）目前的方案是每次選購(gòu)夠用兩個(gè)星期的面粉,運(yùn)算這種方案下的平均成本；（2）試建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本；（3）如面粉供應(yīng)商為推出促銷價(jià)格：當(dāng)面粉的一次購(gòu)買量大于 500包時(shí),為 220元/ 包；建立數(shù)學(xué)模

2、型運(yùn)算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本；二模型的合理假設(shè)（1）不考慮面粉是否變質(zhì)；（2）不考慮機(jī)械故障對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的影響；（3）假設(shè)每次選購(gòu)的面粉質(zhì)量都合格 三符號(hào)說(shuō)明選購(gòu)的面粉數(shù)量（包）運(yùn)輸過(guò)程時(shí)間間隔造成的費(fèi)用 單包面粉的價(jià)格 單包面粉的促銷價(jià)格 財(cái)務(wù)利率 單包面粉的單位星期的儲(chǔ)存費(fèi)用 選購(gòu)面粉所造成費(fèi)用財(cái)務(wù)治理費(fèi)用 面粉的庫(kù)存造成的費(fèi)用 平均成本運(yùn)輸費(fèi)一次選購(gòu)面粉所能連續(xù)的時(shí)間（星期）一次選購(gòu)面粉所能連續(xù)的時(shí)間（天）三問題的分析 問題一 ,題目是指在現(xiàn)有的條件下每次選購(gòu)夠用兩個(gè)星期的面粉,運(yùn)算這種方案下 的平均成本； 在這里進(jìn)行仔細(xì)分析在整個(gè)面粉被消耗的過(guò)程中庫(kù)存在倉(cāng)庫(kù)中的面粉也會(huì)慢慢削減這是一

3、個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程；列表分析其過(guò)程；找出庫(kù)存成本；再加上選購(gòu)費(fèi)用 Q ,財(cái)務(wù)治理費(fèi) Q 即可以運(yùn)算出平均成本；問題二 ,建立平均成本與時(shí)間之間的關(guān)系； 去幾個(gè)不同的點(diǎn)運(yùn)算出平均成本, 用 excel做出其趨勢(shì)圖；從而確定最優(yōu)選購(gòu)量的面粉連續(xù)到哪個(gè)星期；再精確到天用 excel 做出平均成本隨時(shí)間變化的趨勢(shì)圖,找出最優(yōu)時(shí)間,從而間接知道面粉的選購(gòu)量；問題三 ,當(dāng)面粉的一次購(gòu)買量大于 500包時(shí),為220元/ 包；第一運(yùn)算當(dāng) N 500（袋）時(shí)的平均成本；第一確定這種優(yōu)惠政策是否會(huì)影響之前的模型運(yùn)算出來(lái)的最優(yōu)解；可以拿n 500 這個(gè)臨界點(diǎn)試算一下；經(jīng)過(guò)運(yùn)算當(dāng) n 500 的時(shí)候平均成本 q 253.3

4、121 元 與問題二中求解出來(lái)的最優(yōu)平均解小,所以該優(yōu)惠政策會(huì)的原有模型產(chǎn)生影響,并且可以知道在此基礎(chǔ)上求得的最優(yōu)選購(gòu)量確定中意n500再用問題二中的步步靠近法不斷地將范疇縮小從而找到最優(yōu)的選購(gòu)量n ；四模型建立與求解 4.1 問題一的模型的建立與求解第一要求的是在現(xiàn)有的條件下每次選購(gòu)夠用兩個(gè)星期的面粉,運(yùn)算這種方案下的平Q ,均成本；假設(shè)平均成本為q ,總成本為 Q ,其中總成本由選購(gòu)費(fèi)用Q ,財(cái)務(wù)治理費(fèi)庫(kù)存費(fèi)Q 組成；即：選購(gòu)費(fèi)用：Q 1CG250N40580財(cái)務(wù)治理費(fèi)用：Q 2Q 1Q 3運(yùn)算一個(gè)星期內(nèi)被消耗的面粉所造成的庫(kù)存費(fèi)用一二三四五六日面粉數(shù)量庫(kù)存費(fèi)用 0 累加 10.7754

5、19.7549 26.9385 32.3262 35.9180 37.7139 37.7139 所以庫(kù)存費(fèi)：平均成本：4.2 問題二的模型的建立與求解 問題二是一個(gè)最優(yōu)產(chǎn)品進(jìn)購(gòu)問題, 可以建立最優(yōu)化模型； 第一以周為最小時(shí)間單位；假設(shè)一次性選購(gòu)所能連續(xù)的時(shí)間為T Q 1Q 2Q 3目標(biāo)函數(shù)為：minqQNN選購(gòu)面粉數(shù)量為 n,所以minqQQ 1Q 2Q 3CG80qTA T80 L T1 T/ 2（ 1+ ）NN80T即：q58020220 T37.71 T88 T1 T/ 2 1.158 9 10 80TT（星期）1 2 3 4 5 6 7 平均成本 （元）297.0 3 293.4292

6、.7292.6292.8293.2293.6294.16 294.6 7 295.29 3 7 9 4 7 1 從上圖的結(jié)果可以判定最優(yōu)進(jìn)購(gòu)面粉的數(shù)量是保護(hù)在3 個(gè)星期與 4 個(gè)星期之間,因?yàn)橹敖⒌哪Ｐ蜁r(shí)間是以星期作為單位,要想更加精確地描述當(dāng)連續(xù)時(shí)間落在區(qū)間3 4 （星期）之間即所購(gòu)面粉在240 320 之間波動(dòng)的時(shí)候平均成本q 的變化情形；我們?cè)诖藚^(qū)間對(duì)之前的模型進(jìn)行優(yōu)化；目標(biāo)函數(shù)為：minqQ Q 1Q 2Q 3NN選購(gòu)面粉數(shù)量為 n,其中所購(gòu)的面粉能保護(hù)3 個(gè)星期時(shí)間 d 天所以選購(gòu)費(fèi)即：q6095713 2893.95 l0.8979 l21.15240 11.43 l同理可以運(yùn)

7、用 excel 軟件取點(diǎn)畫出趨勢(shì)圖從圖中可以看到當(dāng)選購(gòu) 25 天的面粉時(shí)平均成本最小此時(shí)：4.3 問題三的模型的建立與求解當(dāng)面粉的一次購(gòu)買量大于 500包時(shí),為220元/ 包；第一運(yùn)算當(dāng)N500（袋）時(shí)的平均成本將各個(gè)已知數(shù)帶入上式得：q253.3121元與問題二中求解出來(lái)的最優(yōu)平均解小,即：所以該優(yōu)惠政策會(huì)的原有模型產(chǎn)生影響,并且可以知道在此基礎(chǔ)上求得的最優(yōu)選購(gòu)量n500；假設(shè)選購(gòu) 6 個(gè)星期的面粉就在整個(gè)過(guò)程中的總成本為：元目標(biāo)函數(shù) : minqK80q T+A1T+44T-1T1.15480+80T編寫 lingo代碼建立模型解出最優(yōu)解為：q258.2651選購(gòu)面粉：N500包面粉選購(gòu)數(shù)

8、量：N500（袋）平均成本：q258.2651五優(yōu)缺點(diǎn)分析5.1 優(yōu)點(diǎn)：（1）我們嚴(yán)格依據(jù)線性規(guī)劃,非線性規(guī)劃問題建模的流程,找出決策變量,決策 目標(biāo)函數(shù),再求解,使得模型的求解即精確又科學(xué)；（2）對(duì)于三個(gè)問題,我們運(yùn)用 Lingo 軟件,并運(yùn)用 matlab 軟件幫忙運(yùn)算,隨著問 題的逐步深化,不斷的將模型開放,并進(jìn)一步優(yōu)化模型；（4）模型結(jié)構(gòu)層次分明,有利于進(jìn)一步推廣（5）忽視一些相對(duì)次要的因素的影響,忽視了面粉的保質(zhì)期問題,因此簡(jiǎn)化了模 型,使問題不再那么復(fù)雜,便于定量分析；（6）模型的建立是在科學(xué)合理的假設(shè)基礎(chǔ)上建立起來(lái)的；5.2 缺點(diǎn)：1 由于已知條件不足,不能考慮面粉儲(chǔ)存時(shí)間過(guò)長(zhǎng)帶

9、來(lái)的缺失；六模型的改進(jìn)方向及推廣6.1 模型的改進(jìn)：假如考慮到面粉的保質(zhì)期的話,就對(duì)模型要進(jìn)行調(diào)整,使其更加符合實(shí)際情形；6.2 模型的推廣：該模型對(duì)一般選購(gòu)問題都有很大的可借鑒意義,同時(shí)也可以推廣到處理產(chǎn)品儲(chǔ)存計(jì)劃制定、正確投資等問題,由于它們是同出一轍的,該模型運(yùn)用到了線性規(guī)劃和逐步逼 近算法,對(duì)于處理線性和變量與目標(biāo)之間無(wú)法建立直接數(shù)學(xué)關(guān)系的問題也有很好的參考 價(jià)值；七參考文獻(xiàn)1 謝金星,薛毅 . 優(yōu)化建模與 LINDO/LINGO軟件M . 清華高校出版社, 2022 2 唐煥文數(shù)學(xué)模型,北京：高等訓(xùn)練出版社,20223 袁新生 LINGO和 EXCEL在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用,北京. 科學(xué)出版社 , 2022 八附錄 第一問確定星期T（星期）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均成本（元） 297.0