超聲微反應器內(nèi)氣液傳質過程的介尺度強化機制

1、超聲微反應器內(nèi)氣液傳質過程的介尺度強化機制化工過程具有多尺度特征，傳統(tǒng)理論對于各邊界尺度（分子/原子、顆粒、單元設備等）的研究已較為深入，而對于介于各自邊界尺度之間（介尺度）的機理認知則相對有限。介尺度問題的核心在于研究介尺度結構，其主要表現(xiàn)為材料或表界面結構和反應器內(nèi)物料的非均勻性分布，探究和調(diào)控介尺度結構形成與演化行為，對于物質轉化工藝過程的設計、優(yōu)化和放大具有重要意義1-2。微化工和聲化學都是化工過程強化的重要技術3-4。將微反應器和超聲結合，既能利用超聲效應提高微反應器的對流混合性能和操作彈性，也能在微通道內(nèi)對聲場及聲空化過程進行調(diào)控，實現(xiàn)二者優(yōu)勢互補與協(xié)同強化，具有良好應用前景5-6

2、。超聲微反應器對于氣液過程的強化主要源自聲空化效應，即氣泡在超聲振動下表界面發(fā)生振動、生長和崩潰等現(xiàn)象，屬于典型的介尺度行為；同時，聲空化效應引發(fā)的局部聲流、沖擊波或微射流等現(xiàn)象，將對反應器內(nèi)局部的流場和濃度場產(chǎn)生強烈的擾動，造成物理量的時空非均勻分布，這些介尺度行為都將極大地影響反應器的整體性能7。介尺度問題的研究主要依賴于對局部物理量信息的分析。近年來，得益于局部表征實驗手段的發(fā)展，如激光熒光技術（LIF）、粒子圖像測速法（PIV）、比色法（Colorimetry）等，微通道內(nèi)氣液兩相流流動與傳遞規(guī)律得到廣泛的研究8-12；對于實驗測量所缺失的細節(jié)，如壁面液膜、氣液界面擴散邊界層等，多相流

3、模型結合CFD等數(shù)值模擬技術則提供了有效的途徑13-15。利用實驗和模擬手段，現(xiàn)有研究已針對典型的Taylor流型和泡狀流型建立了相應的傳遞機理和傳質模型16-18。相對于常規(guī)微反應器，超聲微反應器的相關研究則較少，相關基礎理論仍有待開發(fā)。Dong等19利用高速攝像技術捕捉了不同的超聲條件下微反應器內(nèi)自由氣泡和Taylor流氣泡的多種界面振動、運動模式，提出了由于通道壁面的束縛產(chǎn)生空化限域效應。Zhang等20利用條紋攝影實驗結果，總結了超聲空化對氣液體系的流動強化規(guī)律，揭示了不同氣泡振動模式下的表面波結構對流場的周期性擾動作用。Xu等21根據(jù)超聲氣泡動力學理論構建了CFD模擬方法，基于氣泡的

4、參數(shù)共振理論，通過關聯(lián)氣泡表界面附近的周期性聲壓脈動和表面波的振動特征，揭示了空化過程中氣泡的特殊介尺度結構Faraday表面波的形成原因，并建立了聲壓閾值預測模型與穩(wěn)定空化條件。Yang等22-23基于刃天青變色反應表征氧氣氣泡在水中的溶解過程中局部濃度場變化，研究了不同超聲條件及通道結構對液彈內(nèi)混合與傳質系數(shù)的強化規(guī)律。這些研究表明，超聲作用下微反應器內(nèi)的氣液過程具有明顯的介尺度行為特征，而現(xiàn)有關于氣液傳質過程的結果多側重于反應器平均性能或氣泡-液彈單元的總體傳質規(guī)律，缺乏對局部介尺度傳質特征的研究。因此，需要將現(xiàn)有的微反應器流動和傳質理論同聲空化理論進行融合修正，考慮介尺度效應對多相傳質

5、的影響。本研究通過CFD模擬對超聲微反應器內(nèi)的Taylor氣液兩相流的介尺度結構形成和傳質過程進行研究，分別對液膜和液彈處的傳質規(guī)律進行討論并分析其對整體傳質的貢獻，揭示其中的介尺度傳質強化機制。1 材料和方法1.1 反應器結構和模擬單元所研究的超聲微反應器主要由微反應器和一個Langevin型超聲波換能器組成，如圖1所示。在換能器的作用下，諧波振動將沿著垂直于換能器表面的方向施加到微反應器上，驅動反應器做簡諧振動，振動頻率與換能器頻率相同（fUS= 20 kHz）。在適當?shù)某晽l件下，微通道內(nèi)形成穩(wěn)定的Taylor流氣泡并在流動中逐漸向液相進行傳質，根據(jù)Taylor流均勻分布的特點，將包含液

6、相和單個Taylor流氣泡的一段通道作為模擬單元（圖1），該方式在許多Taylor流模擬文獻中被采用，模擬單元內(nèi)的流動和傳質結果可以間接反映微反應器的整體性能，同時可有效減少計算量24-25。模擬單元的通道寬度和長度分別為h= 0.5mm和l= 3 mm，采用二維模擬。表1列出了模擬中氣相和液相的物理性質。圖1圖1超聲微反應器結構及模擬單元Fig.1Schematic description of the ultrasonic microreactor and the modeling unit表1模擬采用的物性參數(shù)Table 1Physical parameters used in this

7、 study參數(shù)液相氣相水二氧化碳密度/(kg/m3)998.21.7878黏度/(mPas)1.0030.0137摩爾質量 /(kg/mol)18.015244.00995表面張力系數(shù)/(N/m)0.072飽和濃度 /(kg/m3)1.688液相擴散系數(shù) /(m2/s)210-9新窗口打開|下載CSV1.2 控制方程數(shù)值模擬方法需要同時求解流體流動和物質傳遞方程。液相和氣相均視為不可壓縮的牛頓流體，等溫層流條件下的流動性質由連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程控制：U=ml-g1l-1g(1)t(U)+(UU)=-p+(U+UT)+F+FUS(2)式(1)右邊的源項ml-g用以量化氣液

8、相間傳質，其具體表達式將在后續(xù)討論。在式(2)中，F(xiàn)代表界面張力，由Continuum Surface Force (CSF)模型轉化為體積力。另一個體積力項FUS量化了由超聲振動引起的施加在流體上的動態(tài)體積力，由流體的密度與通道位移的加速度相乘計算得出，其中AUS和fUS為通道振動振幅和頻率：FUS,x=0FUS,y=-2dyt2=2fUS2AUScos(2fUSt)(3)流體體積法（VOF）與界面幾何重構模型（PLIC）相結合，用于捕獲相界面的位置。相比于標準VOF，文獻表明VOF+PLIC方法能更精確地模擬包含Taylor流的多相流動26。考慮質量傳遞的VOF模型的控制方程如下：t+U=

9、ml-gl(4)式中，是網(wǎng)格單元中液相的體積分數(shù)，則氣相體積分數(shù)為1-。各物理量，如密度和黏度，被定義為兩相的加權平均值：=l+1-g=l+1-g(5)在本研究中，氣泡由純氣體組成，因此可以假設氣相中的物種質量分數(shù)不變，界面處于飽和濃度，氣相溶解到液相為單向質量傳遞，物種傳輸方程可以表述為：Ct+UC=(DC)+ml-g(6)式中，D是氣體在液相中的擴散系數(shù)。質量濃度C由液體體積分數(shù)和液相中氣體質量分數(shù)計算得出：C=(7)在式(1)、式(4)、式(6)中，源項ml-g表示從氣相到液相的傳質質量通量，在本研究中，采用了Fick定律即通過界面上的濃度梯度計算：ml-g=-ADCf(8)式中，A為單

10、位體積內(nèi)的傳質面積，可由體積分數(shù)的梯度計算：A=x2+y2+z2(9)由于氣體濃度在界面上是飽和的，濃度梯度的計算公式為：Cf=Csat-Cfd(10)式中，Csat是飽和濃度；Cf是液相中界面附近網(wǎng)格單元處的濃度；d是傳質距離，等于相界面與相鄰單元液相中心之間的距離。通過VOF-PLIC模型確定了相界面位置后，傳遞距離d由液相分數(shù)和界面法線矢量進行迭代計算獲得，具體算法見文獻27。1.3 計算設置控制方程通過ANSYS Fluent（17.2）進行離散求解。對于邊界條件，上下壁面采用了無滑移和完全濕潤的條件，液相接觸角設為零；左右邊界則采用周期性邊界條件。管內(nèi)流速通過調(diào)整沿通道軸向的壓力梯度

11、控制，在進出口壓降為500025000 Pa的條件下，管內(nèi)平均液相流速Ul= 0.10.4 m/s。模擬采用移動參考系（MRF），通道壁面沿著與實際流動相反的方向（x軸的負方向）移動，速度等于氣泡運動速度。得益于移動參考系的設置，氣泡可以保持在液相的中心，并提高氣泡附近流體的相對速度，配合界面重構模型，可以有效地減少VOF的曲率誤差所引起的寄生流動（parasitic current）對模擬結果的影響。氣泡初始化為一個膠囊形狀的氣相域（初始長度為1.48 mm）并置于液相中心。當氣泡形狀達到穩(wěn)定后，通過Fluent UDF文件引入超聲振動源項和傳質源項，開始超聲氣液傳質的模擬。壓力和速度的耦合

12、采用PISO（Pressure-Implicit with Splitting of Operators）算法，模擬時間步長為1.2510-7s，等于通道振蕩周期（TUS=1/fUS）的1/400，以保證捕捉通道內(nèi)氣泡行為和傳質過程的動態(tài)變化。1.4 網(wǎng)格與算法驗證在本研究中，計算域劃分為結構化網(wǎng)格，網(wǎng)格單元尺寸沿通道軸向（流動方向）均勻分布。在通道徑向上，將網(wǎng)格劃分為三個區(qū)域：（1）通道中心處為均勻的正方形網(wǎng)格，以提高VOF方法對氣液界面的捕捉精度；（2）靠近壁面5層1 m的細化網(wǎng)格，以捕捉氣泡和通道壁面之間的液膜；（3）連接上述兩個區(qū)域的過渡區(qū)。為了驗證網(wǎng)格獨立性，測試了不同主體網(wǎng)格尺寸（

13、表2）對傳質結果的影響，結果如圖2(a)所示。隨著網(wǎng)格精度的提高，液相內(nèi)的平均濃度結果趨于一致。在模擬時長內(nèi)（1000TUS），采用2.5 m網(wǎng)格結果較采用5 m網(wǎng)格的結果差別較?。? %），因此，從計算效率和精度考慮，選取5 m作為傳質研究的網(wǎng)格尺寸。表2網(wǎng)格獨立測試中的網(wǎng)格單元的大小和分布Table 2Size and distribution of mesh cells for mesh independency test項目軸向3000 m徑向總數(shù)中心區(qū)域200 m過渡區(qū)域45 m壁面區(qū)域5 m尺寸/m數(shù)量尺寸/m數(shù)量尺寸/m數(shù)量尺寸/m數(shù)量Mesh 1202202222101.349

14、157200Mesh 2103001020221.3491520400Mesh 356005404.81.3161573200Mesh 42.512022.5802.51.22515264000新窗口打開|下載CSV圖2圖2網(wǎng)格無關性驗證與傳質算法驗證Fig.2Mesh independence test and verification of the mass transfer algorithm為了驗證所采用傳質模型，將模擬傳質結果與文獻中推導的理論解進行對比，如圖2(b)所示。Soh等28推導了二維Taylor流氣泡溶解過程的傳質總量與氣泡長度變化表達式：m(t)=gVb(t)=g2Lb

15、0+hJtgh+2Jthw(11)Lb(t)=Lb0gh-hJtgh+2Jt(12)從對比結果看，模擬結果與計算結果基本吻合，說明了模擬方法的有效性。2 結果與討論2.1 流體動力學2.1.1 表面波與液膜氣泡與壁面之間的液膜區(qū)域對傳質過程有著重要的影響，但其尺度極小且貼近壁面，現(xiàn)有基于光學成像的實驗手段難以捕捉該區(qū)域。現(xiàn)有文獻已針對超聲條件下的氣泡表面波開展了研究，但對于表面波與壁面間的液膜部分仍缺乏討論。為此，本文通過對邊界網(wǎng)格的加密，實現(xiàn)了各工況下液膜區(qū)域的有效模擬，如圖3(a)所示。在非超聲條件下，氣泡表面趨于水平，液膜處網(wǎng)格超過5層，符合文獻中對于捕捉液膜的網(wǎng)格精度要求29，且液膜厚

16、度與經(jīng)典的Aussillous和Qur模型30預測值相近。加入超聲后，液膜區(qū)域可分為兩個部分，一部分是穩(wěn)態(tài)液膜區(qū)域(厚度0)，另一部分是表面波引起的動態(tài)液膜區(qū)域(其厚度跟表面波的振幅Asw相等)，液膜的結構與隨時間的變化規(guī)律如圖3(b)所示。當超聲功率（振幅）超過一定閾值時（AUS=5 m），氣泡無法維持原有的形狀，將開始進行形狀振動，即氣泡表面形成周期性Faraday表面波，其周期為施加的超聲周期的2倍31。受表面波的影響，液膜厚度也有類似的周期性振動規(guī)律，可引入簡諧函數(shù)表征其厚度演變：圖3圖3液膜結構示意圖和模擬結果Fig.3Schematic description of the liq

17、uid film and simulation resultsfilm(t)=0+Asw1+sin(fUSt+0)(13)式中，0為初始相位，與液膜初始振動狀態(tài)有關。由圖3(b)可知，液膜厚度與式(13)的擬合值基本吻合。為了研究流動條件對液膜厚度的影響，通常引入Ca（毛細數(shù)），其定義為流體慣性力與表面張力的比值：Ca=LUb(14)圖4為不同超聲振幅下穩(wěn)態(tài)和動態(tài)液膜區(qū)域厚度隨Ca的變化曲線。當超聲振幅較低時，氣泡幾乎不振動或做體積振動（形狀基本不變），靜態(tài)液膜厚度較?。?0 m），動態(tài)液膜厚度幾乎為0；而當氣泡進入形狀振動模式，靜態(tài)液膜厚度顯著提高，并出現(xiàn)動態(tài)液膜，液膜厚度均隨著超聲強度的升

18、高而增大。另外，隨著Ca增加，靜態(tài)液膜厚度增加，這與傳統(tǒng)的Taylor流氣泡的液膜變化規(guī)律相似；而動態(tài)液膜厚度隨著Ca增加而降低，其原因可能是液膜處軸向流速的增加導致慣性力增強，對徑向振動的表面波產(chǎn)生了抑制作用，動態(tài)液膜的厚度隨表面波振幅Asw一同降低。圖4圖4不同超聲振幅下穩(wěn)態(tài)和動態(tài)液膜區(qū)域厚度隨Ca的變化Fig.4Thickness of the steady and dynamic liquid filmversusCaunder different ultrasonic oscillation amplitudes2.1.2 空化聲流超聲作用下，由于氣泡表面波的作用，氣液界面附近的流動

19、受到了顯著擾動。前期的實驗表明，隨著超聲功率密度的增大和超聲頻率的減小，彈狀氣泡頭附近的流體速度波動更加劇烈，對軸向速度有明顯提升作用20。本文通過模擬得到了液彈和氣液界面附近的流場分布，結果如圖5所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，超聲振動打破了傳統(tǒng)Taylor流液彈內(nèi)上下對稱的內(nèi)循環(huán)渦結構，特別是在平行于通道振動方向（y方向），內(nèi)循環(huán)渦出現(xiàn)了明顯扭曲，說明超聲效應可提升液彈內(nèi)的徑向速度，從而在垂直于通道截面形成二次流。傳統(tǒng)Taylor流液彈兩個內(nèi)循環(huán)相互獨立，內(nèi)循環(huán)之間和內(nèi)循環(huán)內(nèi)各流體層之間的傳質主要以擴散的形式進行，而超聲引發(fā)的二次流促進上下層流體的交換，這解釋了實驗中發(fā)現(xiàn)的超聲對液相內(nèi)流體的混合強化

20、效應23。而在界面附近，由于表面波周期性收縮和膨脹，形成了額外的渦流（空化聲流），之前的工作通過傅里葉分析得到了聲流的頻率分布，發(fā)現(xiàn)界面處的流體速度變化頻率為施加的超聲振動頻率的一半，證明了聲流的產(chǎn)生與Faraday表面波直接相關21。在界面空化聲流與扭曲的內(nèi)循環(huán)渦的共同作用下，氣液傳質效率將顯著提高，將在下一部分進行討論。圖5圖5界面附近空化聲流模擬結果Fig.5Modeling results of the acoustic microstreaming near the interface2.2 氣液傳質規(guī)律現(xiàn)有研究通過實驗測量對超聲微反應器內(nèi)氣液傳質的整體性能進行了評估，對局部的傳質討

21、論較少，特別針對超聲條件下的介尺度傳質效應，如表面波對界面濃度的影響，液彈、液膜處的濃度非均勻分布等信息，仍缺少相關的研究。因此，本部分將傳質區(qū)域分為液彈與液膜兩個部分進行討論，根據(jù)模擬結果對局部傳質特性進行闡述，并比較兩部分對總體傳質性能的貢獻。2.2.1 液彈內(nèi)傳質規(guī)律圖6展示了不同振動幅度下液彈中流場分布和溶質濃度分布隨時間的演變。首先，在無超聲條件下（AUS= 0 m），傳質結果與文獻報道結果類似。由于液彈內(nèi)的流場是穩(wěn)態(tài)的，溶解的氣體從氣泡的頭部和液膜處，沿著流場中兩個內(nèi)循環(huán)渦進行傳播，主要分布在通道中軸線附近并且上下對稱，中軸線兩側（內(nèi)循環(huán)中心）濃度值趨近于0，溶質主要依賴分子擴散進

22、行傳遞，傳質效率低。圖6圖6不同振動幅度下液彈中流場分布和溶質濃度分布隨時間的演變Fig.6Flow pattern and temporal evolution of the concentration field in the liquid slug under different oscillation amplitudes加入超聲后，當通道振幅為AUS= 4 m，氣泡做體積振動，表面波沒有形成，但液彈內(nèi)的速度場已經(jīng)發(fā)生了變化，液彈內(nèi)的內(nèi)循環(huán)渦不再穩(wěn)定，使得中軸線附近的溶質在沿軸向傳播的同時，沿通道徑向也加快傳播，中軸線兩側的傳質覆蓋區(qū)域相比無超聲條件結果明顯增大。當通道振幅為AUS=

23、5 m，濃度場和速度場的穩(wěn)定性被打破。當超聲振動時間為100TUS時，氣泡表面波還未完全形成，濃度分布依然是保持上下對稱，但當時間到達300TUS時，表面波對傳質的影響開始顯現(xiàn)，中軸線附近的濃度分布出現(xiàn)了擺動，使得物質很快進入兩側的低濃度區(qū)域。這種傳質分布的波動與周期性變化的流場有關。從上方的流場結果可以看到液彈內(nèi)原本上下對稱的內(nèi)循環(huán)已經(jīng)被扭曲，中間的流線不再是一條水平線，而是形成S形，并隨著時間上下轉換。該作用使中軸線附近的溶質向通道兩側運動，提高了液彈內(nèi)的混合效率。進一步增大通道振幅AUS= 6 m，此時的傳質濃度進一步提高，濃度的分布又呈現(xiàn)了一種新的形態(tài)，氣泡頭尾的濃度分布差別較大，由于

24、前一個氣泡的傳質通過液膜傳遞到了氣泡尾部，在氣泡尾部出現(xiàn)了較高的濃度分布。通過流場的結果發(fā)現(xiàn)，除了內(nèi)循環(huán)形成的渦流，界面附近空化聲流的作用同樣明顯，這些額外的渦流使得溶質剛進入液彈就被擾動，不再沿著通道中心傳播，而是迅速在氣泡頭尾發(fā)生混合并向其他低濃度區(qū)域傳播，從而顯著提高傳質和混合效率。2.2.2 液膜內(nèi)傳質規(guī)律液彈內(nèi)的傳質結果顯示超聲振動對通道中心的傳質影響顯著32，但對壁面附近的影響卻很小，原因是由于壁面的限制，靠近壁面時超聲引起的徑向速度被削弱。而在液膜處，雖然同樣靠近壁面，超聲對傳質的影響卻依然顯著。圖7對比了無超聲與超聲條件下液膜處的濃度分布曲線隨時間的演變。從結果可以發(fā)現(xiàn)，當無超

25、聲時，界面附近的濃度較高，并且隨著時間的推移迅速升高，當t*=400時，界面附近濃度已趨近飽和。這是由于液膜厚度較小，且液膜處的流體流速較低，界面附近的溶質無法及時被轉移，這將使傳質推動力下降，傳質效率降低。而施加超聲后，界面附近的溶質濃度明顯降低，根據(jù)前文的分析結果，超聲效應下液膜厚度顯著增大，且空化聲流提高了界面附近的流動速度和湍動程度，使得溶解的氣體進入液相后被迅速轉移到壁面，并隨著外部流體離開液膜進入液彈中（如圖6AUS=5 m所示）。由此可見，超聲效應可有效提高液膜處流體的表面濃度更新和界面附近的傳質推動力，從而有效強化氣液傳質過程。圖7圖7無超聲和有超聲條件下液膜處溶質濃度分布Fi

26、g.7Distribution of the solute concentration at the liquid film with and without ultrasonic effects2.2.3 液彈和液膜傳質比較為了比較液彈和液膜傳質對整體傳質的貢獻，分別計算了經(jīng)由氣泡頭部和液膜處的傳質通量，通過對界面處的傳質源項積分得到：J(t)=-DCndSf(15)圖8展示不同超聲振動幅度下的液膜處傳質通量與液彈處（氣泡頭部）通量比值隨時間變化規(guī)律。當氣泡未發(fā)生形狀振動時（AUS= 0,AUS= 4 m），傳質通量的比值趨于穩(wěn)定，且比值小于1，說明液彈處的傳質起主導作用，這是由于液膜處未出

27、現(xiàn)表面波，流場較為穩(wěn)定，超聲對液膜處的傳質提升較小。而相對無超聲條件下，AUS= 4 m時傳質通量比值更低，這是由于該條件下氣泡做體積振動，由2.2.1節(jié)分析可知，其流場擾動主要存在于液彈區(qū)域，因此液彈內(nèi)的傳質貢獻增大。繼續(xù)增加超聲振幅，氣泡開始做形狀振動，此時氣泡表面波對傳質的強化作用開始顯現(xiàn)，傳質通量比值明顯升高（大于1），并且出現(xiàn)了振蕩，說明此時液膜處的傳質起主導作用。由于表面波作用，液膜處的傳質面積增大，傳質推動力增強，超聲效應對液膜傳質的提升比液彈處更加顯著。圖8圖8不同振幅下液膜處傳質通量與液彈（氣泡頭部）通量比值隨時間的變化Fig.8Temporal evolution of t

28、he ratio of the flux at the liquid film to liquid slug (bubble cap) under different oscillation amplitudes2.3 氣液傳質速率傳質效率常用氣液傳質系數(shù)進行量化，假設氣液傳質阻力主要位于液相，則可由液相傳質系數(shù)kl表征。對于超聲微反應器內(nèi)的傳質過程，現(xiàn)有的研究多沿用常規(guī)氣液過程計算方法，即:dC(t)dt=klaCsat-C(t)(16)其中，區(qū)域內(nèi)的平均濃度為:C(t)=C(t)dVdV(17)對式(16)進行積分得到kla:kla=1tlnCsat-C(0)Csat-C(t)(18)再通

29、過計算比表面積a得到傳質系數(shù)kl。事實上，該積分過程須假設kla為常數(shù)，對于無超聲條件下的傳質過程，當流動和傳質邊界層穩(wěn)定后傳質系數(shù)kla會趨于穩(wěn)定，此時可以假定kla為常數(shù)并使用式(18)進行計算。但對于超聲過程而言，特別是發(fā)生形狀振動的情況，其傳質通量是隨時間變化的，參見圖9中的振蕩曲線。因此，采用式(18)并不能準確反映超聲微反應器內(nèi)的瞬時傳質規(guī)律。針對該問題，根據(jù)傳質系數(shù)的定義，可從傳質通量計算瞬時的傳質系數(shù)：J(t)=-DCndSf=kl(t)SfCsat-C(t)(19)圖9圖9不同流動和超聲條件下Sh隨時間的演變(no US:AUS= 0 m; US:AUS= 5 m)Fig.9

30、Temporal evolution ofShunder different flow and ultrasonic condition為了表征對流傳質與擴散傳質之比，針對不同的區(qū)域，將瞬時傳質系數(shù)kl(t)轉換成Sherwood數(shù)：Sh(t)=kl(t)hD,Shfilm(t)=kfilm(t)filmD,Shcap(t)=kcap(t)hD(20)另外，計算相應Peclet數(shù)以表征各工況下流動狀態(tài)，其可定義為擴散時間和對流時間之比，對流越充分，對流時間越短，Pe越大：Pe=tdifftconv(21)針對不同的區(qū)域，擴散時間和對流時間通過相應的特征長度和當?shù)仄骄魉儆嬎悖篜e=h2/DLs

31、lug/uslug,Pefilm=02/DLfilm/ufilm,Pecap=h2/Dh/ucap(22)圖9展示了不同流動和超聲條件下Sh隨時間的演變規(guī)律。無超聲條件下，Sh數(shù)值較低，傳質初期Sh曲線出現(xiàn)波動并逐漸降低趨于常數(shù)，這與文獻中的結果吻合。Sh的波動源自內(nèi)循環(huán)對氣泡頭部區(qū)域的濃度更新效應，因此在圖中高Pe條件下Sh波動更加明顯，并且相同時刻下Sh數(shù)值更高，傳遞速率更快。當溶質通過多次內(nèi)循環(huán)后，界面處的濃度趨于穩(wěn)定，即形成了濃度邊界層，內(nèi)循環(huán)對表面的更新效果減弱，傳質系數(shù)趨于穩(wěn)定24。而當施加超聲后，氣泡的形狀振動使得Sh在傳質初期出現(xiàn)突增，隨著時間的推進，Sh有所降低并在一定的區(qū)間

32、內(nèi)振蕩。相同Pe下，超聲條件下的傳質效率較無超聲條件下提高超過1.5倍。相比內(nèi)循環(huán)，空化聲流帶來的氣泡表面更新效應更加顯著，其原因是空化聲流形成的是非穩(wěn)態(tài)流場，難以形成穩(wěn)定濃度邊界層。特別是當表面波形成后，由前文分析可知，液膜傳質占主導作用，即使在較低的Pe下，液膜處持續(xù)的表面更新效應使得在多個內(nèi)循環(huán)時間（Lslug/Uslug）后界面處仍存在較高的傳質推動力，因此傳質效率較無超聲條件有顯著提高。為了進一步分析局部傳質效率，分別繪制了液膜處和液彈處的Sh與Pe間關系圖，如圖10、圖11所示。根據(jù)Higbie33的滲透傳質理論，兩相傳質效率與旋渦在界面上的停留時間有關，即依賴于表面渦流的更新速率

33、，根據(jù)該理論，文獻發(fā)現(xiàn)在對流主導的傳質過程中局部Sh正比于Pe1/2，即滿足以下關系34：ShPe(23)圖10圖10液膜處Sh-Pe關系Fig.10ShversusPeat the liquid film圖11圖11液彈（氣泡頭部）處Sh-Pe關系Fig.11ShversusPeat the liquid slug (bubble cap)因此，通過該關系式對模擬結果數(shù)據(jù)進行了擬合，如圖中黑色曲線所示。從圖10(a)可知，對于無超聲情況，高Pe的數(shù)據(jù)點滿足關系式(23)，而低Pe則出現(xiàn)了偏離，其原因是界面流速較低，界面附近對流效應弱，傳質以擴散為主。而在超聲條件下，見圖10(b)，液膜厚度和流速增大，根據(jù)液膜處Pe的定義，其Pe相比