對數(shù)函數(shù)基礎習題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1log5b2，化為指數(shù)式是 ()A5b2Bb52C52b Db25答案：C2在blog(a2)(5a)中，實數(shù)a的取值范圍是 ()Aa5或a2 B2a3或3a5C2a5 D3a0,a21,5a0)即2a3或3a0，a2eq f(4,9)，則loga_.解析：a0，且a2eq f(4,9)，aeq f(2,3).logeq f(2,3)1.答案：16將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：(1) x8；(2)logx646；(3)lg1 0003.解：(1)由x8，得

2、xlog8；(2)由logx646，得x664；(3)由lg1 0003，得1031 000.j一、選擇題1已知logx83，則x的值為 ()A.eq f(1,2) B2C3 D4解析：由logx83，得x38，x2.答案：B2方程2log3xeq f(1,4)的解是 ()A9 B.eq f(r(3),3)C.eq r(3) D.eq f(1,9)解析：2 log3xeq f(1,4)22.log3x2.x32eq f(1,9).答案：D3若logxeq r(7,y)z則 ()Ay7xz Byx7zCy7x Dyz7x解析：由logxeq r(7,y)z得：xzeq r(7,y)，yx7z.答

3、案：B4log5log3(log2x)0，則x等于 ()A.eq f(r(3),6) B.eq f(r(3),9)C.eq f(r(2),4) D.eq f(2,3)解析：log5log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3.x238.x8eq f(1,r(8)eq f(1,2r(2)eq f(r(2),4).答案：C二、填空題5log6log4(log381)_.解析：設log381x，則3x8134，x4，原式log6log44log610.答案：06logeq f(27,8)_.解析：設logeq f(27,8)x，則(eq f(2,3)xeq f(27,8)(eq

4、f(2,3)3，x3.logeq f(27,8)3.答案：37已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(3x，x1,x，x1，)若f(x)2，則x_.解析：由eq blcrc (avs4alco1(x1,3x2)xlog32，eq blcrc (avs4alco1(x1,x2x2)無解答案：log328若loga2m，loga3n，則a2mn解析：loga2m，am2，a2m4，又loga3nan3，a2mna2man43答案：12三、解答題9求下列各式中x.(1)log2xeq f(2,3)；(2)log5(log2x)0.解：(1)x2(eq f(1,2)(2)log2x1，

5、x2.10已知二次函數(shù)f(x)(lga)x22x4lga的最大值為3，求a的值解：原函數(shù)式可化為f(x)lga(xeq f(1,lga)2eq f(1,lga)4lga.f(x)有最大值3，lga0，且eq f(1,lga)4lga3，整理得4(lga)23lga10，解之得lga1或lgaeq f(1,4).又lga0，且a1，xR，yR，且xy0，則下列各式不恒成立的是 ()logax22logax；logax22loga|x|；loga(xy)logaxlogay；loga(xy)loga|x|loga|y|.ABC D解析：xy0.中若x0則不成立；中若x0，y0)，則g(g(eq f

6、(1,2)_.解析：eq f(1,2)0，g(eq f(1,2)lneq f(1,2).而g(g(eq f(1,2)g(lneq f(1,2)eeq f(1,2).答案：eq f(1,2)7方程log3(x1)log9(x5)的解是_解析：由題意知eq blcrc (avs4alco1(x10，,x50，,x12x5，)解之得x4.答案：x48已知x33，則3log3xlogx23_.解析：3log3xlog3x3log331，而logx23logx33log33eq f(3,2)，3log3xlogx231eq f(3,2)eq f(1,2).答案：eq f(1,2)三、解答題9計算下列各式

7、的值：(1)eq f(log34,log98)；(2)lg2lg5031log92；(3)2(eq f(16,9)lg20lg2(log32)(log23)(eq r(2)1)lg1.解：(1)原式eq f(log322,log923)eq f(2log32,f(3,2)log32)eq f(4,3).(2)原式lg2lgeq f(100,2)33lg2(2lg2)33eq f(1,2)log32233232eq f(1,2)2eq f(3r(2),2).(3)原式eq f(1,4)(eq f(4,3)2eq f(1,2)lgeq f(20,2)eq f(lg2,lg3)eq f(lg3,lg

8、2)1eq f(1,4)(eq f(4,3)1lg10112.10設3x4y36，求eq f(2,x)eq f(1,y)的值解：由已知分別求出x和y，3x36,4y36，xlog336，ylog436，由換底公式得：xeq f(log3636,log363)eq f(1,log363)，yeq f(log3636,log364)eq f(1,log364)，eq f(1,x)log363，eq f(1,y)log364，eq f(2,x)eq f(1,y)2log363log364log36(324)log36361.1函數(shù)f(x)eq f(3x2,r(12x)lg(2x1)的定義域是 ()A

9、(eq f(1,2)，)B(eq f(1,2)，1)C(eq f(1,2)，eq f(1,2) D(，eq f(1,2)解析：由eq blcrc (avs4alco1(12x0,2x10)得eq f(1,2)x1.答案：A3設alog3，b(eq f(1,3)0.3，c2，則a，b，c的大小關系是 ()Aabc BcbaCcab Dbac解析：alog3log10,0b(eq f(1,3)0.3201.ab0，,3x，x0，)則f(f(eq f(1,4)_.解析：f(eq f(1,4)log2eq f(1,4)2.f(f(eq f(1,4)f(2)32eq f(1,9).答案：eq f(1,9

10、)5已知log0.6(x2)log0.6(1x)，則實數(shù)x的取值范圍是_解析：函數(shù)ylog0.6x為減函數(shù)，結(jié)合定義域可得eq blcrc (avs4alco1(x20,1x0,x22,x1,xf(1,2)2x1 Bx|x1Cx|1x1 D解析：由題意得Mx|x1，則MNx|1x0恒成立f(x)的定義域為R.又f(x)log2(3x3x)f(x)f(x)為偶函數(shù)答案：B3如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖像，則a、b、c的大小關系是 ()Aabc BcbaCcab Dacb解析：由圖可知a1，而0b1,0cb.acb.答案：D4已知函數(shù)f(x)|lgx|.若ab，且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是 (

11、)A(1，) B1，)C(2，) D2，)解析：f(x)|lgx|的圖像如圖所示，由題可設0a1，|lga|lga，|lgb|lgb，lgalgb.即eq f(1,a)b，abaeq f(1,a)(0a1)又函數(shù)yxeq f(1,x)(0 x2.答案：C二、填空題5對數(shù)函數(shù)的圖像過點(16,4)，則此函數(shù)的解析式為_解析：設f(x)logax(a0且a1)，則loga164.a416，又a0且a1，a2.即f(x)log2x.答案：f(x)log2x6已知函數(shù)y3loga(2x3)(a0且a1)的圖像必經(jīng)過定點P，則P點坐標_解析：當2x31即x1時，loga(2x3)0，y3，P(1,3)答

12、案：(1,3)7方程x2logx解的個數(shù)是_解析：函數(shù)yx2和ylogx在同一坐標系內(nèi)的圖像大致為：答案：18若實數(shù)a滿足loga21，則a的取值范圍為_解析：當a1時，loga21logaa.2a.1a2；當0a1時，loga20.不滿足題意答案：1a0恒成立，所以44a1.故a的取值范圍是(1，)(2)依題意(a21)x2(2a1)x10對一切xR恒成立當a210eq blcrc (avs4alco1(a210，,2a124a210.)解得a0，對xR不所以a的取值范圍是(，eq f(5,4)10已知函數(shù)f(x)logaeq f(x1,x1)(a0，且a1)(1)求f(x)的定義域：(2)

13、判斷函數(shù)的奇偶性解：(1)要使函數(shù)有意義，則有eq f(x1,x1)0，即eq blcrc (avs4alco1(x10，,x10，)，或eq blcrc (avs4alco1(x10，,x11或x1，此函數(shù)的定義域為(，1)(1，)，關于原點對稱(2)f(x)logaeq f(x1,x1)logaeq f(x1,x1)logaeq f(x1,x1)f(x)f(x)為奇函數(shù)1(2011天津高考)設alog54，b(log53)2，clog45，則 ()AacbBbcaCabc Dbac解析：由于b(log53)2log53log53log53alog541log45c，故bac.答案：D2函數(shù)

14、yeq r(log3x3)的定義域是 ()A(9，) B9，)C27，) D(27，)解析：由log3x30得log3x3.即x27.答案：C3若logm8.1logn8.1n1 Bnm1C0nm1 D0mn1時，底數(shù)越大，函數(shù)值越小答案：C4不等式log (5x)0,1x0,5x1x)，得2x1.答案：x|2x15y(loga)x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：使0loga1，得eq f(1,2)a0對x0,2恒成立，a0，且a1.設g(x)3ax，則g(x)在0,2上為減函數(shù)，g(x)ming(2)32a0aeq f(3,2).a的取值范圍是(0,1)(1，eq f(3,2)一、選

15、擇題1與函數(shù)y(eq f(1,4)x的圖像關于直線yx對稱的函數(shù)是 ()Ay4x By4xCylogx Dylog4x解析：作出圖像觀察可知函數(shù)y(eq f(1,4)x的圖像與ylogx的圖像關于直線yx對稱答案：C2函數(shù)y2log2x(x1)的值域為 ()A(2，) B(，2)C2，) D3，)解析：x1，log2x0，y2log2x2.答案：C3若loga(a21)loga2a0(a1)a212a由loga(a21)loga2a0a1.又loga2a1aeq f(1,2)，綜上：eq f(1,2)a0，g(x)2ax為減函數(shù)，即任取x1，x20,1，且x1g(x2)，又logag(x1)l

16、ogag(x2)a1.而又g(x)2ax在0,1恒為正2a0，a0)的圖像如圖所示，則abc_.解析：f(x)axb(x0)過點(1,0)，(0,2)，eq blcrc (avs4alco1(0ab,2b)，a2，b2.由圖像知f(x)logc(xeq f(1,9)過點(0,2)2logceq f(1,9)，ceq f(1,3).abc22eq f(1,3)eq f(13,3).答案：eq f(13,3)6已知集合Ax|log2x2，B(，a)若AB，則a的取值范圍是(c，)，其中c_.解析：log2x2log240 x4，Ax|04.c4.答案：47函數(shù)f(x)logax(a0且a1)在2,

17、3上的最大值為1，則a_.解析：當a1時，f(x)maxf(3)loga31.a3.當0a1時，f(x)maxf(2)loga21.a2(舍去)a3.答案：38關于函數(shù)f(x)lgeq f(x,x21)有下列結(jié)論：函數(shù)f(x)的定義域是(0，)；函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小值為lg2；當0 x1時，函數(shù)f(x)是減函數(shù)其中正確結(jié)論的序號是_解析：由eq f(x,x21)0知函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，則函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)，所以正確，錯誤；f(x)lgeq f(x,x21)lg(xeq f(1,x)lgeq f(1,2)lg2，即函數(shù)f(x)的最大值為lg2，所以錯誤；函

18、數(shù)yxeq f(1,x)，當0 x1時，函數(shù)g(x)是增函數(shù)而函數(shù)ylgx在(0，)上單調(diào)遞增，所以正確答案：三、解答題9對a，bR定義運算“*”為a*beq blcrc (avs4alco1(aab,bab)，若f(x)log (3x2)*(log2x)，試求f(x)的值域解：f(x)eq blcrc (avs4alco1(log3x2x1，,log2x f(2,3)x1)當x1時，log (3x2)0，當eq f(2,3)x1時，1log23log2x0，故f(x)的值域為(，010分貝是計量聲音強度相對大小的單位物理學家引入了聲壓級(spl)來描述聲音的大?。喊崖晧篜02105帕作為參考聲壓，把所要測量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱為聲壓級聲壓級是聽力學中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝(dB)分貝值在60以下為無害區(qū)，60110為過渡區(qū)，110以上為有害區(qū)(1)根據(jù)上述材料，列出分貝值y與聲壓P的函數(shù)關系式(2)某地聲壓P0.002帕，試問該地為以上所說的