完全平方公式、平方差公式的幾何背景

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題 完全平方公式、平方差公式的幾何背景【例7】（2012遵義）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（C）A2cm2 B2acm2 C4acm2 D（a2分析：先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案解答：解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2，又原矩形的面積為4mn，中

2、間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2故選C【例8】（2012白銀）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）Am+3 Bm+6 C2m+3 分析：由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長解答：解：依題意得剩余部分為（m+3）2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9，而拼成的矩形一邊長為3，另一邊長是=2m+3故

3、選C【變式訓練】15.（2012四川綿陽）圖（1）是一個長為2m，寬為2n（mn）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（C）A2mn B（m+n）2 C（m-n）2 Dm16.如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（ab），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（C）A（a-b）2=a2-2ab+b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2-b2=（a+b）（a-b） Da2+ab=a（a+b）17.圖是一個邊長為（m+n

4、）的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗證的式子是（B）A.（m+n）2-（m-n）2=4mn B.（m+n）2-（m2+n2）=2mnC.（m-n）2+2mn=m2+n2 D.（m+n）（m-n）=m2-n218.（2012廣東佛山）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為 2m+4 .19.如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖2，比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是 a2-b2=（a+b）（a-b）.20.利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是 （a-b）2=a2-2ab+b2 .21.閱讀材料并回答問題：我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖（1）或圖（2）等圖形的面積表示（1）請寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式： . （2）試畫一個幾何圖形，使它的面積表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）請仿照上述方法另寫一個含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與它對應的幾何圖形解：（1