2021-2022學(xué)年湖南省懷化市涼傘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市涼傘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：A2. 已知雙曲線=1的右焦點與拋物線y2=ax的焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線所截的線段長度為（）A4B5CD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的焦點，即為拋物線的焦點，求得a=12，可得拋物線的準(zhǔn)線方程，代入雙曲線方程，即可得到弦長【解答】解：雙曲線=1的右焦點為（3，0），則拋物線y2=a

2、x的焦點為（3，0），即有=3，解得，a=12，則拋物線的準(zhǔn)線為x=3，將x=3代入雙曲線方程，可得y2=5（1）=，解得，y=則截得的弦長為5故選B【點評】本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知一個邊長為1的正方體的8個頂點都在同一球面上，則該球的直徑為（ ）A. 1 B. C. D. 2參考答案：C略4. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A5. 指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以是R上的增函數(shù)以上推理 （ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D推理正確參考答案：B略6. 復(fù)

3、數(shù)的平方是實數(shù)等價于 （ ）A B且 C D參考答案：D7. 已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（ ）A B C D參考答案：D 解析：點到橢圓的兩個焦點的距離之和為8. 已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1參考答案：B9. (xR)展開式中的常數(shù)項是()A20 B15 C15 D20參考答案：C略10. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=2，S3=12，則a6等于( )A8B10C12D14參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a2，進(jìn)而可得

4、公差，可得a6【解答】解：由題意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，公差d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+52=12，故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知拋物線y22px(p0)的焦點恰好是橢圓(ab0)的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點F，則該橢圓的離心率為 參考答案：112. 已知，若，則 .參考答案：或略13. 兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為, 且則= . 參考答案：略14. 設(shè)集合A=a|f（x）=8x33ax2+6x是（0，+）上的增函數(shù)，B=y|y=，

5、x，則?R（AB）=參考答案：（，1）（2，+）【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；1H：交、并、補集的混合運算【分析】先對已知函數(shù)求導(dǎo)，然后由f（x）0在（0，+）上恒成立可求a的范圍，即可求解A由y=在上的單調(diào)性可求B，進(jìn)而可求AB，即可求解CR（AB）【解答】解：若f（x）=8x33ax2+6x在（0，+）上的增函數(shù)，則f（x）=24x26ax+60即a=4x+在（0，+）上恒成立=4x+4a4A=a|f（x）=8x33ax+6x（0，+）上的增函數(shù)=（，4的圖象由的圖象左移兩個單位得到故在上函數(shù)為減函數(shù)=1,5，AB=1,4則CR（AB）=（，1）（4，+）故答案為：（，1）（4，+）【點

6、評】本題以集合的基本運算為載體，主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的性中的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的平移、及函數(shù)的單調(diào)性在求解值域中的應(yīng)用，試題具有一定的綜合性15. 某地區(qū)為了解歲的老人的日平均睡眠時間（單位：），隨機選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號分組（睡眠時間）組中值（）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（）1621032041054在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見如下算法流程圖，則輸出的S的值為 。參考答案：6.4216. 為測出所住小區(qū)的面積，某人進(jìn)行了一些測量工作，所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積等于 參考答案：17. 已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，又、，是原點，則四邊形

7、的面積的最大值是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 請閱讀：當(dāng)時，在等式的兩邊對求導(dǎo)，得，利用上述方法，試由等式（，正整數(shù)）.（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.試題分析：（1）由 ， 兩邊對求導(dǎo)即可得結(jié)論；（2）由（1）令可得；（3）對（1）中結(jié)論兩邊對求導(dǎo)得，取得，分別利用令，所得等式相加化簡即可得結(jié)論.試題解析：（1）證明：由 ， 兩邊對求導(dǎo)得 ?,所以 . （2）在式中，令得.（3）將?式兩邊同乘以得 兩邊對求導(dǎo)得，取得， ， 令得，令得，兩式相加得， ，所以.19. 如圖

8、，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1平面BDA1(I)求證：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；()求點C到平面B1DP的距離參考答案：（1）連接交于,又為的中點，中點，,D為的中點。（2）由題意,過B 作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則(3)因為，所以,在中，略20. （本小題滿分12分）如圖，是正方形，是正方形的中心， 底面，是的中點求證：(1)/平面； (2)平面平面參考答案：證明： (1) 連接， 在中，為PC的中點，為中點， 又平面 ，平面， /平面 (2)底面，底面，. 又是正方形， 又，平面 又平面，平面平面21. 設(shè)a、bR，求證：參考答案：證明：當(dāng)|a+b|=0時，不等式已成立 當(dāng)|a+b|0時， |a+b|a|+|b| = =+22. （本小題滿分12分）某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費為t元（t為常數(shù)，且），設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元（），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量q與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為30元時，且銷售量為100公斤（每日利潤=日銷售量（每公斤出廠價-成本價-加工費）。 （1）