2021-2022學(xué)年湖南省懷化市中方縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市中方縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果數(shù)據(jù) 的平均值為，方差為S2，則、 的平均值和方差分別為（ ）A. 和S2B. 和S2C. 和9S2D. 和9S2+30S+25參考答案：C試題分析：，其方差為：考點(diǎn)：樣本平均數(shù)與方差2. 已知，則（ ） A B C D 參考答案：B:試題分析：由題意可知，因?yàn)閍,b不是同底數(shù)冪故無(wú)法直接比大小，因此需要將他們?nèi)∠嗤膶?duì)數(shù)，再比較大小，即，故選B考點(diǎn)：指數(shù)比較大小，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)3. 用反證法證明命

2、題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根故選：A4. 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為若,則ABC的形狀為 ()A.直角三角形B 等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形參考答案：B

3、5. （普通班）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：SnSmSnm，且a11.，那么a10()A1 B9 C10 D55參考答案：A6. 在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)得出“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說(shuō)法中正確的是（）A吸煙人患肺癌的概率為99%B認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%C吸煙的人一定會(huì)患肺癌D100個(gè)吸煙人大約有99個(gè)人患有肺癌參考答案：B【考點(diǎn)】BN：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想【分析】“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與

4、多少個(gè)人患肺癌沒(méi)有關(guān)系，得到結(jié)論【解答】解：“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人患肺癌沒(méi)有關(guān)系，只有B選項(xiàng)正確，故選：B7. 如圖,F1,F2分別是雙曲線C:(a,b0)的左右焦點(diǎn),B是虛軸的端點(diǎn),直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是_ 參考答案：略8. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查（樣本容量），利用22列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺

5、病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是A.在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D.只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”參考答案：C略10. 奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，已知，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線所圍成的平面圖形的面積為 .參考答案：略12. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)參考答案：略13. 已知?jiǎng)t= .參考答案：2略14. 要使函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x2在區(qū)間（，3上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取

6、值范圍參考答案：（，1【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x2在區(qū)間（，3上是減函數(shù)，即說(shuō)明（，3是函數(shù)f（x）的減區(qū)間的子集【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x2的單調(diào)減區(qū)間為（，又f（x）在區(qū)間（，3上是減函數(shù)，所以有（，3?（，所以3，解得a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，1故答案為：（，115. 雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)若AFBF，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：y=2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的右焦點(diǎn)，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設(shè)A（x，），B（x，），=（xc，）

7、，=（xc，），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b24a2）（9b2+4a2）=0，則可知b24a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=x=2x【解答】解：由題意可知：雙曲線=1（a0，b0）焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F（c，0），則，整理得：（9b216a2）x2=9a2b2，即x2=，A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x，），B（x，），=（xc，），=（xc，），AFBF，?=0，即（xc）（xc）+（）=0，整理得：c2=x2，a2+b2=，即9b432a2b216a4=0，（b24a2）（9b2+4a2）=

8、0，a0，b0，9b2+4a20，b24a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=x=2x，故答案為：y=2x16. 若變量x, y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為 .參考答案：717. 已知橢圓方程為，則它的離心率是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在1，2，3，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)（1） 求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)偶數(shù)的概率；（2） 記X為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如：若取出的數(shù)為1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時(shí)X的值為2求隨機(jī)變量X的頒布列及其數(shù)學(xué)期望EX參考答案：解：

9、（1）設(shè)Y表示“任取的3個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)”，則Y服從參數(shù)N=9，M=4，n=3的超幾何分布，所以所求概率為： 6分（2）X的可能取值為0,1,2.所以X的分布列X012P .10分?jǐn)?shù)學(xué)期望 12分略19. 已知函數(shù)（為常數(shù)） （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；試比較與的大??；（2），若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍參考答案：（）當(dāng)時(shí)，則.時(shí)的增區(qū)間 記=所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，時(shí)所以； ； （2），當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。 當(dāng)時(shí)，不符題意當(dāng)時(shí)，由題意有在上不單調(diào)，所以先減后增所以即 令令=，所以， 所以，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，所以所以對(duì)任意的， 由得，由當(dāng)時(shí)，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立 20. 計(jì)算：（1）（2）.參考答案：（1）（2）330【分析】（1）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)的計(jì)算公式，化簡(jiǎn)得出結(jié)果.（2）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)的計(jì)算公式，通過(guò)逐步求和，求出計(jì)算結(jié)果.【詳解】解：（1）原式.（2）原式