2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江雙豐鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江雙豐鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長(zhǎng)等于（）AB2tCD4參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求雙曲線的虛軸長(zhǎng)【解答】解：雙曲線4x2+ty24t=0可化為：雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長(zhǎng)等于故選C2. 等差數(shù)列中,則它的前9項(xiàng)和（）A9B18C36D72參考答案：B3. 已知函數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：B因?yàn)?，所以，故選B.4. 直線l：與圓C：交于A，

2、B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先求出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過(guò)定點(diǎn)P.當(dāng)CPl時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5. 演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)（）是增函數(shù)，而函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（）A推理形式錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C 大前提錯(cuò)誤 D大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案：C6. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A2B3

3、CD參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算S的值，并在循環(huán)變量k值大于等于2016時(shí)，輸出累加結(jié)果【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，k=1，S=3，不滿(mǎn)足條件k2016，k=2，S=，不滿(mǎn)足條件k2016，k=3，S=，不滿(mǎn)足條件k2016，k=4，S=2，不滿(mǎn)足條件k2016，k=5，S=3，觀察規(guī)律可知，S的取值周期為4，由于2016=5044，可得不滿(mǎn)足條件k2016，k=2016，S=2，滿(mǎn)足條件k2016，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為2故選：A7. 已知兩點(diǎn)A(1，2)，B(2，1)，直線l: 3xmym=0與線段AB相交，則直線l

4、的斜率的取值范圍是（ ）ABC3，1D參考答案：D略8. 下列誘導(dǎo)公式中錯(cuò)誤的是 ( )A. tan()=tan; B. cos (+) = sin C. sin(+)= sin D. cos ()=cos參考答案：B9. 已知向量，若，則的值是( )A. B. C. D. 參考答案：C10. A，B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過(guò)A，B兩點(diǎn)可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有( )A一個(gè) B無(wú)窮多個(gè) C零個(gè) D一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用反證法證明命題“在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)銳角”時(shí)，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是“_”參

5、考答案：在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至多有1個(gè)銳角略12. 已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)M（x0，y0）是直線xy+2=0上一點(diǎn)，若圓O上存在一點(diǎn)N，使得，則x0的取值范圍是參考答案：2，0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】過(guò)M作O切線交C于R，則OMROMN，由題意可得OMR，|OM|2再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范圍【解答】解：過(guò)M作O切線交C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有OMROMN反過(guò)來(lái)，如果OMR，則O上存在一點(diǎn)N使得OMN=若圓O上存在點(diǎn)N，使OMN=，則OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|O

6、M|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00 x0的取值范圍是2，0，故答案為：2，013. 一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，設(shè)停止時(shí),取球次數(shù)為隨機(jī)變量,則_（只需列式，不需計(jì)算結(jié)果）參考答案：略14. 已知an是公差不為0的等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且，若存在常數(shù)u，v對(duì)任意正整數(shù)n都有，則_參考答案：6【分析】設(shè)的公差為，的公比為，由題設(shè)條件解得時(shí)，故，.由，知，分別令和，能夠求出.【詳解】設(shè)的公差為，的公比為，解方程得或，當(dāng)時(shí)，不符合題意

7、，故舍去，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以本題答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.15. 已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x0時(shí)，xf（x）+f（x）0，則不等式xf（x）0的解集是參考答案：（，2）（2，+）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由題意設(shè)g（x）=xf（x）并求出g（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在（0，+）上的單調(diào)性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質(zhì)、g（x）的單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式xf（x）0，即可求出不等式的解集【解答】

8、解：由題意設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）+f（x），x0時(shí)，xf（x）+f（x）0，g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）是定義在R上奇函數(shù)，g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，不等式xf（x）0為g（x）0=g（2），等價(jià)于|x|2，解得x2或x2，不等式xf（x）0的解集是（，2）（2，+），故答案為：（，2）（2，+）16. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度已知曲線C：psin2=2acos（a0），過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C分別交于M、N若|PM|、|M

9、N|、|PN|成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：提示：設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則有，即直線參數(shù)方程代入到拋物線普通方程，得，有，代入得a=117. 將三項(xiàng)式（x2+x+1）n展開(kāi)，當(dāng)n=0，1，2，3，時(shí)，得到以下等式： （x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1

10、個(gè)數(shù)若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為67，則實(shí)數(shù)a值為_(kāi)參考答案： 【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【解答】解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1， 所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為15+30a=67，所以a= 故答案為： 【分析】由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為15+30a=75，即可求出實(shí)數(shù)a的值 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

11、步驟18. 己知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中，i為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】解：（1）（2），解得：；【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19. 圓的方程為x2+y26x8y0，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作長(zhǎng)為8的弦，求弦所在的直線方程。參考答案：20. 某青年歌手大獎(jiǎng)賽有5名歌手參賽，共邀請(qǐng)6名評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分，得分統(tǒng)計(jì)如下表： 歌手評(píng)委 得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5評(píng)委19.088.898.808.918.81評(píng)委29.128.958.868.869.12評(píng)委39.188.958.998.909.

12、00評(píng)委49.159.009.058.809.04評(píng)委59.158.909.108.939.04評(píng)委69.199.029.179.039.15比賽規(guī)則：從6位評(píng)委打分中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，根據(jù)剩余4位評(píng)委打分算出平均分作為該歌手的最終得分（1）根據(jù)最終得分，確定5位歌手的名次；（2）若對(duì)評(píng)委水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)定為：計(jì)數(shù)他對(duì)每位歌手打分中最高分、最低分出現(xiàn)次數(shù)的和，和越小則評(píng)判水平越高請(qǐng)以此為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)6位評(píng)委的評(píng)判水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，以便確定下次聘請(qǐng)其中的4位評(píng)委參考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一個(gè)最低分9.08，最后平均分為9.15歌手2去掉最高分9.02和一個(gè)最低分8.89，最

13、后平均分為8.95歌手3去掉最高分9.17和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為9.00歌手4去掉最高分9.03和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為8.90歌手5去掉最高分9.15和一個(gè)最低分8.81，最后平均分為9.05 所以選手名次依次為：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4 10分（2）因?yàn)樵u(píng)委1去掉4次，評(píng)委2去掉0次，評(píng)委3去掉0次，評(píng)委4去掉1次，評(píng)委5去掉0次，評(píng)委6去掉5次，所以最終評(píng)委2，評(píng)委3，評(píng)委4，評(píng)委5可以續(xù)聘 14分21. 已知橢圓：（ab0），動(dòng)圓：，其中ba. 若A是橢圓上的點(diǎn)，B是動(dòng)圓上的點(diǎn)，且使直線AB與橢圓和動(dòng)圓均相切，求A、B兩點(diǎn)的距離的最大值.參考答案：解析：設(shè)A、B，直線AB的方程為因?yàn)锳既在橢圓上又在直線AB上，從而有將（1）代入（2）得由于直線AB與橢圓相切，故從而可得， （3）5分同理，