2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市源嘉橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市源嘉橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù) （ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上有最大值 D在區(qū)間上有最小值參考答案：C則解得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：解得：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：解得：根據(jù)的取值，在時(shí)，選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案選2. 已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（ ）A. x=8 B. x=-8 C. x=4 D. x=-4 參考答案：D略

2、3. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性.C3 【答案解析】A 解析：依題意得，故，所以，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).故選【思路點(diǎn)撥】通過(guò)函數(shù)的周期求出，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)稱(chēng)軸方程，得到選項(xiàng)4. 已知集合 A= x|x10，B= x|x2x20，則 AB=（）A x|0 x2B x|1x2C1，2 D參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x1，即A=x|x1，

3、由B中不等式變形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即B=x|1x2，則AB=x|1x2，故選：B5. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，則A（?UB）=( )A1，2，3，5B2，4C1，3D2，5參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：根據(jù)全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可解答：解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，?UB=1，3，5，則A（?UB）=1，3故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵6. 二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（ ） A. 80 B. 16 C. 80

4、 D. 16參考答案：C7. 設(shè)F1、F2是雙曲線(xiàn)C：=1（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2最小內(nèi)角的大小為30，則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程是（）A xy=0Bxy=0Cx2y=0D2xy=0參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】不妨設(shè)P為右支上一點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)的定義，可得，|PF1|PF2|=2a，求出PF1F2的三邊，比較即可得到最小的角，再由余弦定理，即可得到c=a，再由a，b，c的關(guān)系，結(jié)合漸近線(xiàn)方程，即可得到所求【解答】解：不妨設(shè)P為右支上一點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)的定義，可得，|PF1|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得

5、，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有PF1F2=30，由余弦定理，可得，cos30=則有c2+3a2=2ac，即c=a，則b=a，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=x，即為y=x，故選A8. 執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21，則判斷框中應(yīng)填（ ）A B C D參考答案：C略9. 正方體中,分別為棱,的中點(diǎn),在平面內(nèi)且與平面平行的直線(xiàn)（ ）A有無(wú)數(shù)條B有2條C有1條D不存在參考答案：A略10. 函數(shù)的反函數(shù)是AB C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（為虛數(shù)單位）是一元二次方程(均為實(shí)數(shù))的一個(gè)根，則=_.參

6、考答案：19略12. 設(shè)e表示自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：=，表示點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離的平方，點(diǎn)A在曲線(xiàn) 上，點(diǎn)B在直線(xiàn)上，求導(dǎo)若 所以的最小值即為點(diǎn)C到的距離的平方，此時(shí)點(diǎn)B滿(mǎn)足 13. 在等比數(shù)列an中，a1=1，a2a4=16，則a7=參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a3=4，進(jìn)一步求得公比，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a7【解答】解：在等比數(shù)列an中，由a2a4=16，得，則a3=4（與a1同號(hào)），則，故答案為：64【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通

7、項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題14. 已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).參考答案：略15. 若，則角是 A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角參考答案：D因?yàn)?，則角是第二或第四象限角，選D16. =參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡(jiǎn)求值【解答】解：原式=4故答案為：417. 已知函數(shù)（xR）上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面

8、直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為, P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，斜率為.(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(1)曲線(xiàn)的方程為,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,3)直線(xiàn)的參數(shù)方程為(參數(shù)).(2)設(shè),將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的方程得整理得, 由韋達(dá)定理可知,則19. 機(jī)床廠(chǎng)2001初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，

9、設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元(1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）；(3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：(）當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；(）當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）依題得：(2）解不等式,故從第3年開(kāi)始盈利. (3）（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠(chǎng)共獲利.(），故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠(chǎng)獲利.盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案所用的時(shí)間較短，故方案比較合理20. 設(shè)函數(shù)其中（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域。參考答案：略21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，PC與平面ABCD所成角的正切值為，為等邊三角形，E為PC的中點(diǎn).（1）求AB；（2）求點(diǎn)E到平面PBD