2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市大坪鄉(xiāng)漿市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市大坪鄉(xiāng)漿市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則對(duì)任意的，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（ ）A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè) 參考答案：B2. “函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”是的A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A 當(dāng)或時(shí)，函數(shù)f(x)都只有一個(gè)零點(diǎn).3. 如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積為（ ）A B C1 D參考答案：B4. 數(shù)列的首項(xiàng)

2、為，為等差數(shù)列且.若則，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知雙曲線（，）的兩條漸近線與拋物線（）的準(zhǔn)線分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為，的面積為，則的內(nèi)切圓半徑為 參考答案：由，可得由，求得，所以將代入，得，解得所以，則的三邊分別為，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由，解得故選【解題探究】本題考查雙曲線和拋物線的綜合應(yīng)用求解這類問題關(guān)鍵是結(jié)合兩個(gè)曲線的位置關(guān)系，找到它們對(duì)應(yīng)的幾何量，然后利用圖形中的平面幾何性質(zhì)解答問題6. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為實(shí)數(shù)）,且在上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A BC D參考答案：C7. 隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E（

3、X）=2，則D（2X3）=（）X02aPpA2B3C4D5參考答案：C【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可【解答】解：由題意可得：+p+=1，解得p=，因?yàn)镋（X）=2，所以：，解得a=3D（X）=（02）2+（22）2+（32）2=1D（2X3）=4D（X）=4故選：C8. 有7張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，3，4，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有（）個(gè)A78B102C114D120參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分四種情況討論：、取出的4張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2

4、、3、4，、取出的4張卡片種有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若取出的4張卡片為2張1和2張2，、取出的4張卡片種有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分四種情況討論：、取出的4張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，此時(shí)有A44=24種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù)；、取出的4張卡片中有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出2個(gè)，有C32=3種取法，安排在四個(gè)位置中，有A42=12種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出312=36個(gè)四位數(shù)，同理，

5、若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；、若取出的4張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有C42=6種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出61=6個(gè)四位數(shù)；、取出的4張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出1個(gè)卡片，有C31=3種取法，安排在四個(gè)位置中，有C41=4種情況，剩余位置安排1，可以排出34=12個(gè)四位數(shù)；則一共有24+36+36+6+12=114個(gè)四位數(shù)；故選C9. 已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則（ ）A BC D參考答案：D10. 集合，則為 （ ） A BM CN D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

6、 若點(diǎn)P（a，b）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點(diǎn)O到直線ax+by1=0的距離的取值范圍是 參考答案：，1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)O到直線ax+by1=0的距離為，結(jié)合的幾何意義得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，原點(diǎn)O到直線ax+by1=0的距離為，由圖可知的最小值為|OA|=1，最大值為|OB|=2，原點(diǎn)O到直線ax+by1=0的距離的取值范圍是，1故答案為：，112. 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)如N(3)3，N(10)5，.記S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)則(1)S(3)_；(2)S(

7、n)_.參考答案：22；略13. 已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：略14. 設(shè)ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=4，A=，B=，則ABC的面積S=參考答案：6+2【考點(diǎn)】正弦定理【分析】先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，從而可求ABC的面積【解答】解：A=，B=，C=，又由正弦定理知：b=2，SABC=absinC=4sin=4cos（）=6+2故答案為：6+215. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則ABC的面積為_.參考答案：6,16. 為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變

8、化繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為=0.85x0.25由以上信息，得到下表中c的值為 天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5344.5c參考答案：6【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可【解答】解： =（3+4+5+6+7）=5， =（2.5+3+4+4.5+c）=這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=0.85x0.25=0.8550.25，c=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之

9、一17. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的值是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知AC是圓O的直徑，PA平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，DAC=AOB（1）證明：BE平面PAD（2）求證：平面BEO平面PCD參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）證明平面OEB平面PAD，即可證明BE平面PAD；（2）證明CD平面PAD，利用平面OEB平面PAD，證明CD平面OEB，即可證明：平面BEO平面PCD【解答】證明：（1）連接OE，則OEPA，OE?平面PAD，P

10、A?平面PAD，OE平面PAD，DAC=AOB，OBAD，OB?平面PAD，AD?平面PAD，OB平面PAD，OBOE=O，平面OEB平面PAD，BE?平面OEB，BE平面PAD（2）AC是圓O的直徑，CDAD，PA平面ABCD，CDPA，PAAD=A，CD平面PAD，平面OEB平面PAD，CD平面OEB，CD?平面PCD，平面BEO平面PCD【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、垂直的證明，考查面面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力屬于中檔題19. 吉安市教育局組織中學(xué)生籃球比賽，共有實(shí)力相當(dāng)?shù)腁，B，C，D四支代表隊(duì)參加比賽，比賽規(guī)則如下：第一輪：抽簽分成兩組，每組兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝者進(jìn)入第二輪；第二

11、輪：兩隊(duì)進(jìn)行決賽，勝者得冠軍（1）求比賽中A、B兩隊(duì)在第一輪相遇的概率；（2）求整個(gè)比賽中A、B兩隊(duì)沒有相遇的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）第一輪分組情況一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三種，由此能求出比賽中A、B兩隊(duì)在第一輪相遇的概率（2）用列舉法表示出所在比賽對(duì)陣情況，由此能求出整個(gè)比賽中A、B兩隊(duì)沒有相遇的概率【解答】解：（1）第一輪：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），比賽中A、B兩隊(duì)在第一輪相遇的概率：P1=（2）由已知得：第一輪AB CDAC BDAD BC第二輪AC AD

12、BC BDAB AD CB CDAB AC DB DC整個(gè)比賽中A、B兩隊(duì)沒有相遇的概率：p2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用20. 已知函數(shù)（aR）（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性參考答案：解答：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，x（0，+）所以，x（0，+）（求導(dǎo)、定義域各一分）（2分）因此f（2）=1即曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線斜率為1（3分）又f（2）=ln2+2，（4分）所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為xy+ln2=0（）因?yàn)椋?，x（0，+）（7分

13、）令g（x）=ax2x+1a，x（0，+），當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=x+1，x（0，+），當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）0，此時(shí)f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；（8分）當(dāng)x（1，+）時(shí)，g（x）0，此時(shí)f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增（9分）當(dāng)時(shí)，由f（x）=0即解得x1=1，此時(shí)，所以當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）0，此時(shí)f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；（10分）時(shí)，g（x）0，此時(shí)f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（11分）時(shí)，此時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減（12分）綜上所述：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（13分）略21. 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足：。（1）求A。（2）若D是BC中