2021-2022學(xué)年湖南省張家界市市武陵源第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省張家界市市武陵源第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a，那么ABC的直觀圖ABC的面積為A. B. C. D.參考答案：D略2. 集合，集合，則（ ）A. B.C. D.參考答案：C3. 球O的一個(gè)截面圓的圓心為M，圓M的半徑為，OM的長(zhǎng)度為球O的半徑的一半，則球O的表面積為（）A4BC12D16參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】根據(jù)條件求出截面圓的半徑，根據(jù)直角三角形，求出球的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：設(shè)

2、截面圓的直徑為AB，截面圓的半徑為，BM=，OM的長(zhǎng)度為球O的半徑的一半，OB=2OM，設(shè)球的半徑為R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2解得R2=4，該球的表面積為16，故選：D4. 如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意求出a4的值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求的式子，把a(bǔ)4代入求值即可【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+a7=7a4=28，故選：C5. 滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是（ ）

3、 A B C D參考答案：C6. 函數(shù)的圖象是（ ）A B C D參考答案：A7. 將函數(shù)的圖像向右平移單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先將函數(shù)中x換為x-后化簡(jiǎn)即可.【詳解】化解為故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移問題,屬于基礎(chǔ)題目,解題中根據(jù)左加右減法則,將x按要求變換.8. 已知AOB=lrad，點(diǎn)Al，A2，在OA上，B1，B2，在OB上，其中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段氏均為1個(gè)單位，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，沿著實(shí)線段和以O(shè)為圓心的圓弧勻速運(yùn)動(dòng)，速度為l單位秒，則質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處所需要的時(shí)間為( ) 秒。A62 B63 C65 D66參

4、考答案：C9. 已知函數(shù)f（x）=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（）A0m4B0m1Cm4D0m4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到結(jié)論【解答】解：若函數(shù)f（x）=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則等價(jià)為mx2+mx+10恒成立，若m=0，則不等式等價(jià)為10，滿足條件，若m0，則滿足，即，解得0m4，綜上0m4，故選：D10. 向量，若與平行，則等于A B C D參考答案：D 解析：，則二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一條直線經(jīng)過點(diǎn)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線

5、的方程為參考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；試題分析：設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別是a、b,則有S=|ab|=1.ab=2.設(shè)直線的方程是=1.直線過點(diǎn)(-2,2),代入直線方程得=1,即b=.ab=2,解得直線方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考點(diǎn)：直線的一般式方程【解析】略12. 已知f（x）=，則函數(shù)y=2f2（x）3f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】令y=2f2（x）3f（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=，畫出函數(shù)f（x）=的圖象，可得答案【解答】解：令y=2f2（x）3f（x）=0，則f（x）=0，或f

6、（x）=，函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：由圖可得：f（x）=0有2個(gè)根，或f（x）=有3個(gè)根，故函數(shù)y=2f2（x）3f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)，故答案為：513. 與終邊相同的角，則 參考答案：14. 若對(duì)任意正數(shù)x，y都有則實(shí)數(shù)a的最大值是_參考答案：略15. 某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生。參考答案：4016. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則函數(shù) ，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：，設(shè)，由，得到，

7、于是若，則，所以17. 已知集合，若，則的值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知、是的三內(nèi)角，向量，且，求.參考答案：.試題分析：首先運(yùn)用內(nèi)角和定理將問題轉(zhuǎn)化為，這樣只要研究、的三角函數(shù)值即可，由條件可以建立兩個(gè)關(guān)于、的方程，可解出關(guān)于、的三角函數(shù)值，進(jìn)而求出的值.試題解析：由，得，即 1分而 ， 3分 7分 9分為銳角， 10分 13分考點(diǎn)：三角恒等變換中的求值問題.19. 已知集合 （1）當(dāng)時(shí)，求（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1） （2）略20. 某市某年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下：61 76 70 56

8、 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（）完成下面的頻率分布表；（）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；（）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的概率分組頻數(shù)頻率41，51）251，61）361，71）471，81）681，91）91，101）101，111）2參考答案：【考點(diǎn)】BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；B8：頻率分布直方圖【分析】（I）先將數(shù)據(jù)從小到大排序，然后進(jìn)行分組，找

9、出頻數(shù)，求出頻率，立出表格即可（II）先建立直角坐標(biāo)系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標(biāo)，畫出直方圖即可；利用空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間71，81）的頻率，即可求出a值（III）樣本中空氣質(zhì)量質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可【解答】解：（）如下圖所示 （）如下圖所示由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間71，81）的頻率為，所以a=0.02分組頻數(shù)頻率81，91）1091，101）3（）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩

10、天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件數(shù)為10事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件數(shù)為7，所以P（A）=21. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部

11、分圖象如圖所示（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，上的最大、最小值及相應(yīng)的x的值參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；HW：三角函數(shù)的最值【分析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出，即可得到函數(shù)的解析式（2）由x的范圍，可求2x的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由圖象可知，A=2，周期T= （）=，=，0，則=2，從而f（x）=2sin（2x+），代入點(diǎn)（，2），得sin（+）=1，則+=+2k，kZ，即=+2k，kZ，又|，則=，f（x）=2sin（2x）（2）x0，則 2x，當(dāng)2x=，即x=時(shí)，f（x）max=2，當(dāng)2x=，即x=0時(shí)，f（x）min=22. （12分）（1）設(shè)x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，求|+|和+與的夾角；（2）設(shè)0為ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零實(shí)數(shù)x，y滿足且x+2y=1，則cosBAC的值參考答案：考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)向量的平行和垂直線求出x，y值，然后求解即可；（2