長沙理工大學(xué)信號與系統(tǒng)考試試卷及答案

1、A 卷下列信號的分類方法不正確的是（ A ）：A、數(shù)字信號和離散信號、確定信號和隨機信號C、周期信號和非周期信號 D、因果信號與反因果信號下列說法正確的是（D）：A、兩個周期信號 x(t)，y(t)的和 x(t)+y(t)一定是周期信號。2x(t)，y(t)2 2信號。，則其和信號 x(t)+y(t) 是周期C、兩個周期信號 x(t)，y(t)的周期分別為 2 和 ，其和信號 x(t)+y(t)是周期信號。D、兩個周期信號 x(t)，y(t)的周期分別為 2 和 3，其和信號 x(t)+y(t)是周期信號。將信號f(t)變換為（ A）稱為對信號f(t)的平移或移位。A、f(tt0)、C、f(a

2、t)、f(-t)將信號f(t)變換為（ A）稱為對信號f(t)的尺度變換。A、f(at)、f(tk0)C、f(tt0)、f(-t)下列關(guān)于沖激函數(shù)性質(zhì)的表達(dá)式不正確的是（ B）。A、f(t)(t) f(0)(t)、(at)1 aC、t) d (t)D、(-t) (t)下列關(guān)于沖激函數(shù)性質(zhì)的表達(dá)式不正確的是（ D）。、 t)dt 0f(tt)dt f(0)C、t)d t)、 (t)d t (t)下列關(guān)于沖激函數(shù)性質(zhì)的表達(dá)式不正確的是（ B）。、ft t) ft)、f (t) (t) d t f (0)C、t)d t)、f(tt)dt f(0)11.H(s)2(s 2)(s1)2 (s2 ，屬于其

3、零點的是（ B）。1 / 18A、-1B、-2C、-jDjH(s) 2s(s2)，屬于其極點的是（ B）。(s 1)(s 2)A、1B、2C、0D-2下列說法不正確的是（ D）。A、H(s)在左半平面的極點所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為衰減的。即當(dāng)t時，響應(yīng)均趨于 0。B、 H(s)在虛軸上的一階極點所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量。C、 H(s)DH(s)的零點在左半平面所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為衰減的。即當(dāng)t時，響應(yīng)均趨于 。.15.對因果系統(tǒng)，只要判斷 H(s)的極點，即 A(s)=0 的根（稱為系統(tǒng)特征根）是否都在左平面上，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。下列式中對應(yīng)的系統(tǒng)可能穩(wěn)定的BA、s3+2008s2-2000s+

4、2007 B、s3+2008s2+2007sC、s3-2008s2-2007s-2000 17.Iff1(t) F1(j)f2(t) F2(j)Then A、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) *bF2(j) B、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) - b F2(j) C、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) D、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) /b F2(j) 2(3-t)(t)= （ ）A (t)- (t-3)B (t)C (t)- (3-t)D (3-t)已知f (t) ，為求f (t0-at) 則下列

5、運算正確的是（其中t 0 ，a 為正數(shù)）（ ）Af (-at)左移t 0B f (-at)右移C f (at)左移t 0D f (at)右移某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H （s ），若同時存在頻響函數(shù)H （j ），則該系統(tǒng)必須滿條件（ ）A 時不變系統(tǒng)B 因果系C 穩(wěn)定系統(tǒng)D 線性系統(tǒng)20Iff (t) F(j)then AF( t ) f )F( t ) 2f CF( jt ) f ()F( jt ) f ()21Iff1(t) F1(j)， f2(tF2(j)，Then A f1(t)*f2(t) F1(j)F2(j)2 / 18B 、 f1(t)+f2(t) F1(j)F2(j) C 、 f1(t

6、) f2(t) F1(j)F2(j) D 、 f1(t)/f2(t) F1(j)/F2(j)22 A12()Be j0t0 )Ccos(0t) (0 ) +(+0 ) D、sin(0t)= j(+0 ) + ( 0 )23、若f(t) F(s) , Res0，且有實數(shù)a0 ，則f(at) 1s1sA、a F(a)、a F(a)Resa0s1sC、F(a)、a F(a)Res024、若f(t) F(s) , Res0, 且有實常數(shù)t00 ,則 A、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s)B、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) , Res0C、f(t-t0)(t-t0)est0F(s

7、) , Res0D、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) , Res025、對因果系統(tǒng)，只要判斷 H(s)的極點，即 A(s)=0 的根（稱為系統(tǒng)特征根） A、B、s3+4s2+3s C、s3-4s2-3s-2D、s3+4s2+3s+2已知f (t) ，為求f (3-2t) 則下列運算正確的是（ C）Af (-2t)左移B f (-2t)右移C f (2t)左移D f (2t)右移某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H （s ），若同時存在頻響函數(shù)H （j ），則該系統(tǒng)必須滿條件（ A）A時不變系統(tǒng)B 因果系統(tǒng)C 穩(wěn)定系統(tǒng)D 線性系29 (6-t) (t)= （ A）A (t)- (t-6)B (t)C

8、 (t)-(6-t)D 30Iff (t) F(j)thenAAF( jt ) 2f ()F( jt ) 2f CF( jt ) f ()F( jt ) f ()31Iff1(t) F1(j)， f2(tF2(j)，Then AA f1(t)*f2(t) F1(j)F2(j)B 、 f1(t)+f2(t) F1(j)F2(j) C 、 f1(t) f2(t) F1(j)F2(j) D 、 f1(t)/f2(tF1(j)/F2(j)32若f(t) F(s) , Res0，則 f(2t) D 3 / 181s1sA、2F(2)、2F(2)Res20s1sC、F(2)、2F(2)Res033、下列傅

9、里葉變換錯誤的 BA12()Be j0t0 )Ccos(0t) (0 ) +(+0 ) D、sin(0t)= j(+0 ) + ( 0 )34、若f(t) F(s) , 且有實常數(shù)t00 BA、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s)B、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) , Res0C、f(t-t0)(t-t0)est0F(s) , Res0D、f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) , Res035、Iff1(t) F1(j)，f2(t)F2(j)ThenDA、af1(t)+bf2(t)aF1(j)*bF2(j)B、af1(tbf2(taF1(jbF2(jC、a f1(

10、t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) D、a f1(tb f2(ta F1(j/b F2(j、函數(shù)f(t) 為CA偶函數(shù)B 奇函數(shù)C 奇諧函數(shù)D都不是37、函數(shù)f(t) 的圖像如圖所示，f(t)為 B A偶函數(shù)B 奇函數(shù)C 奇諧函數(shù)D都不是|H(j)|如圖(a)(b)所示，則下列信號通過該系統(tǒng)時，不產(chǎn)生失真的是 D f(t) = cos(t) + cos(8t)f(t) = sin(2t) + sin(4t)|H(j)| f(t) = sin(2t) -104 / 180(a)105-50-55f(t) = cos2(4t)|H(j)|如圖(a)(b)所示，則下列信號通

11、過該系統(tǒng)時，不產(chǎn)生失真的是 C f(t) = cos(2t) + cos(4t)f(t) = sin(2t) + sin(4t)|H(j)| f(t) = sin2(4t)f(t) = cos2(4t)+ -10(a)105-50-552 計算 (3-t) (t)= （A）A (t)- (t-3) B (t)C (t)- (3-t) D (3-t)f (t) f (t0-at) 則下列運算正確的是（t0 ， a 為正數(shù)）（B）A f (-at) t 0C f (at) t 0B f (-at) 右移D f (at) 右移某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 H （ s ），若同時存在頻響函數(shù) H （ j ），該

12、系統(tǒng)必須滿足條件（ C）A 時不變系統(tǒng)C 穩(wěn)定系統(tǒng)5 信號f(5-3t) 是（ DB 因果系統(tǒng)D 線性系統(tǒng)A f(3t) 右 移 5B f(3t) 左 移C f( 3t)左 移 5D f( 3t) 右移題圖中 f(t) 是周期為 T 的周期信號， f(t) 的三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)數(shù)的特點是()僅有正弦項既有正弦項和余弦項，又有直流項既有正弦項又有余弦項僅有余弦項某系統(tǒng)的微分方程為 y (t)+3y(t)= 2f (t) 則系統(tǒng)的階躍響應(yīng) g(t) 應(yīng)為() 。A. 2e-3t (t)B. e-3t (t)C. 2e3t (t)D. e3t (t)信號f(t)=ej 。 t 的傅里葉變換為

13、() 。2 ( - 0 )B. 2 ( + 0 5 / 18C. ( - 0 )9. e-t (t) =() A.-e-t (t)D. ( + )C.-e-t (t)+(t)D.-e-t (t)- (t)一、多項選擇題（從下列各題五個備選答案中選出正確答案，并將其代號寫在答題紙上。多選或少選均不給分。每小題 5 分，共 40 分。）1f (t) (t 2 (tt 2)(t (t 2)1則 f (t) f (1 2t)(t 1 (t 1)的波形是（ B ）。22 t) d e2t (t)dt的計算值等于（ ABC）。d (t)A1t) dt1t)2e2t(t)e2t(t)Ct)t)1t)t)t)

14、3LTI 連續(xù)系統(tǒng)當(dāng)激勵為 f (t) 時，系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為 h(t) ，零狀態(tài)響應(yīng)為y(t)，零輸入響應(yīng)為y(t)，全響應(yīng)為y (t) 。若初始狀態(tài)不變時，而激勵為 2f (t)zszi1y (t為（AB ）。3Ayzi(t) 2yzs(t)Byzi(t) 2 f (t)h(t)C4yzs(t)D4yzi(t)A2g(t) 3h(t)(et 2e2t (t)C(2et 4e 2t 2) (t)2g(t)h(t)6LTI 系統(tǒng)的 輸入信號 f (t) (t (t 4) ， 系統(tǒng)的沖 擊響應(yīng)為h(t) sin(t)(t)。則該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) y(t) 為（ D ）。zs6 / 18A1cos(

15、t)(t)(t 4)f (t) h(t)Cf(t)h(t)2 1 cos(t)(t) (t 4)7、對應(yīng)于如下的系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)中，屬于穩(wěn)定的系統(tǒng)對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)是（ C ）。1H (s)H (s)ss2 2H (s)1s, 0H (s) (s) , 08、設(shè)有一個離散反饋系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為：H (z)定，常數(shù)應(yīng)k 該滿足的條件是（ A ）。zzk)（A）、0.5 k 1.5（B）、k 0.5（C）、k 1.5（D）、 k f (t) F(s) = 1sh(t) H(s) =1s+1y (t) = f (t)* h(t)zsY (s) = F (s)H (s)11= 11zss s+1y (t)=

16、(t)e-t(t)zss +1求函數(shù) f(t)= t2e-t(t)的象函數(shù)令 f1(t)= e-t(t)，則F (s)=1,Res 1s+f(t)= t2e-t(t)= t2 f1(t)，d2 F(s)2則F(s)=1=ds2(s + )2已知 H(s)的零、極點分布圖如示，并且h(0+)=2。求 H(s)和 h(t)的表達(dá)式。jj2jj2-10-j2解：由分布圖可得KsKsH(s)(s 1)24s2 2s 5根據(jù)初值定理，有h(0)limsH(s)Ks2 KH (s)ss s2 2s 52ss2 2s 5H (s) 2s2(s2s 2 2s5(s2 22h(t) 2 *s12(s 1)222

17、(s 1)2 22= 2etcos et sin已知 H(s)的零、極點分布圖如示，并且h(0+)=2。求 H(s)和 h(t)的表達(dá)式。解：由分布圖可得H (s) K(s2 s(s 2)根據(jù)初值定理，有h(0) lim sH (s) KsH (s) 2(s2 s(s 2)設(shè)kkkH(s) 1 23ss1s 28 / 18由 kik =1 lim(ssissi)H(s)1k2=-4k3=5即 H (s) 1 45ss1s 2h(t) 4et 5e2t (t)二、寫出下列系統(tǒng)框圖的系統(tǒng)方程，并求其沖激響應(yīng)。（ 15 分）解：x”(t) + 4x(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x

18、(t) + x(t)3y(t) = h(t)的定義 有h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = (t)h(0-) = h(0-) = 0先求h(0+)和h(0+)。因方程右端有 (t)，故利用系數(shù)平衡法。 (t)，h(t)含 (t)， h(0+)h(0-)，h(tt=0h(0+)=h(0-)。積分得- + 4h(0+) - h(0-) +3 = 1h(0+)= h(0+)=h(0-)=0h(0+) =1 + h(0-) = 1對t0時，有+ + 3h(t) = 故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為一齊次解。微分方程的特征根為-1，-3。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)=(C1e-t + C2e-3t)(t)代入

19、初始條件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以h(t)=(0.5 e-t 0.5e-3t)(t)三、描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t) + 4y(t) + 3y(t) =f(t)求當(dāng) f(t) = 2e-2t，t0；y(0)=2，y(0)= -1 時的解；（ 15 分）解(1) 特征方程為430 其特征根1，2。齊次解為12y(t) = Ce -t + Ce -3th129 / 18f(t) = 2e2 t 時，其特解可設(shè)為y (t) =Pep將其代入微分方程得-2t解得 P=2P*4*e-2t+4(2Pe-2t)+= 2e-2t于是特解為y (t)=2e-tp全解為： y(t) = y(t)

20、 + y(t) = C+ C e-3t +2e-2thp12其中 待定常數(shù)C,C12y(0) = C+C+ 2 = 12y(0) = 2C 3C 1=112解 得 C = 1.5 ，C = 1.512最后得全解y(t) = 1.5e t 3t +22 , t0三、描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t) + 5y(t) + 6y(t) =f(t)求當(dāng) f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1 時的解；（ 15 分）解(1) 特征方程為560 其特征根2，3。齊次解為y(t) = Ce-2t + C12-3th12f(t) = 2e t 時，其特解可設(shè)為y(t) = Pe p將其代入

21、微分方程得es(1 es ses)Pe -t + Pe-t) + 6Pe-t = 2e-ts2解得 P=1于是特解為y (t) =p全解為： y(t) = y(t) + y(t) = C+ C e-3t +e-thp12其中 待定常數(shù)C,C12y(0) = C+C+ 1 = 12y(0) = 2C 3C 1= 112解 得 C = 3 ，C = 212最后得全解y(t) = 3e 2t 3t + e es, t0四、如圖信號f(t)的拉氏變換F(s)=(1esses)，試觀s2y(t)f(t)y(t) Y(s) （10）解 y(t)= 4f(0.5t)Y(s) = 42 F(2s)A 卷 【第

22、 2 頁 共 3 頁】10 / 188e2s 2s2(1 e2s 2se2s ) 2 e2ss2(1 e2s 2se2s )（12 分）k1解：部分分解法 F(s)kk13（m 其中k1 sF(s)10(s10(s2)(s(s 1)(s 3)s0s0ss1s 3 1003kk(s3)F(s)3s310(s2)(s5)s(s1) 103s3解：k (s 1)F(s)2s110(s2)(s5)s(s3) 20s1解：解：F(s)100 20103ss13(s3) f(t) 100320eet1033t (t)已知F(ss3 5s2 9s 7 (s 1)(s 2)求其逆變換解：分式分解法解：分式分解

23、法F(s)s21ks1s2k2其中k1k2 (s1)s s 3(s1)(s2)s3s1s2 s1 211 / 18F(s)s221s1s 2 f(t) (t)(t)(2et e2t )(t)六、有一幅度為 1，脈沖寬度為 2ms 的周期矩形脈沖，其周期為 8ms，如圖所示,求頻譜并畫出頻譜圖頻譜圖。（10 分）11f(t)-T 02Tt2解：付里葉變換為1 e1 ejntT jn22T2sin( n )2nFn 為實數(shù)，可直接畫成一個頻譜圖。114Fn 2024六、12ms4ms并畫出頻譜圖。（10）12 / 18解 =2 *1000/4=500付里葉變換為4(2n 1)sin(2n 1)50

24、0tn1Fn 為實數(shù)，可直接畫成一個頻譜圖?；蚍l圖如上，相頻圖如下：13 / 18如圖反饋因果系統(tǒng)，問當(dāng) K 滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)G(s)=1/(s+1)(s+2)F(s)F(s)G(s)Y(s)K解：設(shè)加法器的輸出信號X(s) X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k)H(s)的極點為p1,2 3 3 32 2 2 k 為使極點在左半平面，必須(3/2)2-2+k(3/2)2, k2，即當(dāng)k2，系統(tǒng)穩(wěn)定。如圖反饋因果系統(tǒng)，

25、問當(dāng)K 滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？解：如圖所示，14 / 18在加法器處可寫出系統(tǒng)方程為：y”(t) + 4y(t) + （3-K）y(t) = f(t)H（S）=1/（S2+4S+3-K）42 42 4(3 k)p1,2p1,2 24 4k 4 4k為使極點在左半平面，必須 4+4k22, 即 k0，當(dāng) k0 時，系統(tǒng)穩(wěn)定。如圖反饋因果系統(tǒng)，問當(dāng)K 滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？解：如圖所示，在前加法器處可寫出方程為：X”(t) + 4X(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t)在后加法器處可寫出方程為：4X(t) + X(t) =y(t)系統(tǒng)方程為：y”(t) + 4y(t)

26、+ （3-K）y(t) =4f(t)+ f(t)42 4(3 k)H（S）=（4S+142 4(3 k)p 24 4 4kp1,2 2 為使極點在左半平面，必須 4+4k22, 即 k0，當(dāng) k0 時，系統(tǒng)穩(wěn)定。如圖離散因果系統(tǒng)框圖，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，求常量a 的取值范圍15 / 18F(z)F(z)z1aY(z)解：設(shè)加法器輸出信號X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z) Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z)H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)為使系統(tǒng)穩(wěn)定，H(z)的極點必須在單位園內(nèi)， 故|a|1周期信號 f(t) =

27、1 1 cos21t212 43 4 36 試求該周期信號的基波周期 T，基波角頻率，畫出它的單邊頻譜圖，并求 f(t) 的平均功率。解 首先應(yīng)用三角公式改寫 f(t)的表達(dá)式，即f (t) 11 cos t 2 1 cos 2 434 62顯然 1 是該信號的直流分量。1 1 cos 2 cost2 43 T1 = 4 36所以 f(t)的周期 T = 24，基波角頻率=2/T = /12，根據(jù)帕斯瓦爾等式，其功率為1 1 1 2 1 1 2 37P=2 22 4321 cos ft的 /4/12 =3次諧波分量；2 43 1 cosf(t) =4次諧波分量；4 33 畫出 f(t)的單邊振幅頻譜圖、相位頻譜圖如圖A0A02An11214n3oo126432 3126433(a)16 /)二、計算題（共 15 分）已知信號 f (t) t (t)1 、 分 別 畫 出 f (t) t t、 f (t) (t t