湖南省長沙雅禮集團2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是( )A5，6，7B5，12，13C1，4，9D5，11，122如圖，在中，的中垂線交、于點、，的周長是8，則的周長是（ ）A10B11C12D133下列各數(shù)中，（ ）是無理數(shù)A1B-2CD144若n

2、邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）An6Bn7Cn8Dn95如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個定點，且，點，分別是、上的動點，若周長的最小值等于，則的大小為（ ）ABCD6如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中+的度數(shù)是（ ）ABCD7如圖，在中，點、分別在邊、上，點是邊上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，則為（ ）ABCD8下列四個汽車標(biāo)志圖中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD9若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，則實數(shù)a的取值是（）A4或8B4C8D0或210若（b0），則=（）A0BC0或D1或 2二、填空題(每小題3分,共24分)11計算3的結(jié)果是_1

3、2如圖，BE平分ABC，CE平分外角ACD，若A52，則E的度數(shù)為_13有一個長方體，長為4cm，寬2cm，高2cm，試求螞蟻從A點到G的最短路程_14己知點，點在軸上運動，當(dāng)?shù)闹底钚r，點的坐標(biāo)為_15如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中+=_16若關(guān)于的分式方程的解為非負數(shù)，則的取值范圍是_17=_;18如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，點分別在上，與相交于點（1）求證：（2）若，則求長20（6分）已知，其中是一個含的代數(shù)式（1）求化簡后的結(jié)果；（2）當(dāng)滿足不

4、等式組，且為整數(shù)時，求的值21（6分）網(wǎng)購是現(xiàn)在人們常用的購物方式，通常網(wǎng)購的商品為防止損壞會采用盒子進行包裝，均是容積為立方分米無蓋的長方體盒子（如圖）（1）圖中盒子底面是正方形，盒子底面是長方形，盒子比盒子高6分米，和兩個盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍，當(dāng)立方分米時，求盒子的高（溫馨提示：要求用列分式方程求解）（2）在（1）的條件下，已知盒子側(cè)面制作材料的費用是0.5元/平方分米，求制作一個盒子的制作費用是多少元？（3）設(shè)的值為（2）中所求的一個盒子的制作費用，請分解因式； 22（8分）解不等式（組），并

5、將解集表示在數(shù)軸上：（1）解不等式： （2）解不等式組：23（8分）（1）分解因式：m(xy)xy （2）計算：24（8分）已知，如圖，E是AB的中點，求證：25（10分）如圖，ABC是等邊三角形，ADC與ABC關(guān)于直線AC對稱，AE與CD垂直交BC的延長線于點E，EAF45，且AF與AB在AE的兩側(cè)，EFAF（1）依題意補全圖形（2）在AE上找一點P，使點P到點B，點C的距離和最短；求證：點D到AF，EF的距離相等26（10分）閱讀下列計算過程，回答問題：解方程組解：，得，得，把代入，得，該方程組的解是以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在第_步（填序號），第二次出錯在第_步（填序號），以上

6、解法采用了_消元法參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：解：A、52+6272，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；C、12+4292，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；B、52+122=132，能圍成直角三角形，此選項正確；D、52+112122，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤故選B考點：本題考查了勾股定理的逆定理點評： 此類試題屬于基礎(chǔ)性試題，考生直接一招勾股定理把各項帶入驗證即可2、C【分析】根據(jù)DE是AB的中垂線，可得AE=BE，再根據(jù)的周長可得BC+AC的值，最后計算的周長即可【詳解】解：DE是AB的中垂線，AB=2AD=4，AE=BE，又的周長是8，即B

7、C+BE+CE=8BC+AE+CE=BC+AC=8，的周長= BC+AC+AB=8+4=12，故答案為：C【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，逐一判定即可.【詳解】A選項，1是有理數(shù)，不符合題意；B選項，-2是有理數(shù)，不符合題意；C選項，是無理數(shù)，符合題意；D選項，1.4是有理數(shù)，不符合題意；故選：C.【點睛】此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.4、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=3603，再解方程即可【詳解】解：由題意得：

8、180（n-2）=3603，解得：n=8，故選C【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解5、A【分析】作P點關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，當(dāng)點E、F在CD上時，PEF的周長最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)【詳解】解：如圖作P點關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，連接CD，交OA于點E，交OB于點F，此時，PEF的周長最??；連接OC，OD，PE，PF點P與點C關(guān)于OA對稱，OA垂直平分PC，PE=CE，OC=OP，同理可得，PEF的周長為，OCD是等邊三角形，故本題最后選擇A【點睛】本題找到點E、F的位置是解題

9、的關(guān)鍵，要使PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段進行解答6、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，求出+的度數(shù)【詳解】等邊三角形的頂角為60，兩底角和=180-60=120；+=360-120=240；故選C【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和是360等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.7、B【分析】延長至點，使，過點作于點，交于點，則此時的值最小.最后根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求解即可【詳解】如圖，延長至點，使，過點作于點，交于點，則此時的值最小.在中，.，.，.，.，.在中，.，.故

10、選B.【點睛】本題考查了最短路徑問題，涉及到最短路徑問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，因此利用軸對稱找到對稱點是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸對各圖形分析后即可得解A、是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意9、A【分析】方程的兩邊都乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解滿足最簡公分母為0，求出a即可【詳解】解：去分母，得3xa

11、+x2（x2），整理，得2xa4，解得x當(dāng)x（x2）0時，x0或x2，當(dāng)x0時，0，所以a4；當(dāng)x2時，2，所以a1故選：A【點睛】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法掌握分式方程產(chǎn)生增根的原因是解決本題的關(guān)鍵10、C【詳解】解： ，a(a-b)=0，a=0，b=a當(dāng)a=0時，原式=0；當(dāng)b=a時，原式=故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先化簡二次根式進而計算得出答案【詳解】原式32故答案為【點睛】本題考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵12、26【分析】根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得答案【詳解】BE平分ABC，CE平分外角ACD，EBC

12、ABC，ECDACD，EECDEBC（ACDABC）ACD-ABC=A，EA5226故答案為26【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，三角形的一個外角，等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；熟練掌握外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13、【分析】兩點之間線段最短，把A,G放到同一個平面內(nèi)，從A到G可以有3條路可以到達，求出3種情況比較，選擇最短的.【詳解】解：第一種情況：第二種情況：第三種情況：綜上，最小值為【點睛】如此類求螞蟻從一個點到另一個點的最短距離的數(shù)學(xué)問題，往往都需要比較三種路徑的長短，選出最優(yōu)的.14、（1,0）【分析】作P點關(guān)于x軸對稱點P，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)PMPM，MPMQ的最小值可以轉(zhuǎn)化為QP的最小值，

13、再求出QP所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點，即為M點【詳解】如圖所示，作P點關(guān)于x軸對稱點P，P點坐標(biāo)為（0,1）P點坐標(biāo)（0，1），PMPM連接PQ，則PQ與x軸的交點應(yīng)滿足QMPM的最小值，即為點M設(shè)PQ所在的直線的解析式為ykxb把P（0，1），Q（5,4）代入解析式得：解得： yx1當(dāng)y0時，x1點M坐標(biāo)是（1,0）故答案為（1,0）【點睛】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是運用軸對稱變換將處于同側(cè)的點轉(zhuǎn)換為直線異側(cè)的點，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段15、240【解析】已知等邊三角形的頂角為6

14、0，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180-60=120；再由四邊形的內(nèi)角和為360可得+=360-120=240.故答案是：24016、且【分析】在方程的兩邊同時乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根據(jù)x0，且x1，求解即可【詳解】解：兩邊同時乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由題意可知，x0，且x1，解得：且，故答案為：且.【點睛】本題主要考查分式方程的解，熟練應(yīng)用并準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.17、-1【分析】因為b-a=-（a-b），所以可以看成是同分母的分式相加減【詳解】=【點睛】本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建出相同的分母進行計算.18、【

15、詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，ABGCDH，AGB=CHD=90，1=5，2=6，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3，2=4，又AB=BC，ABGBCE，BE=AG=8，CE=BG=6，GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，BEC=90，HG=故答案為：三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）10【分析】（1）根據(jù)AE=AF，AB=AC，A=A即可證明三角形全等；（2）根據(jù)（1）結(jié)論可證ABF=ACE，即

16、可證明PBC=PCB，即可得到PB=PC，可得PC的長【詳解】解：（1）在AEC與AFB中，AECAFB（SAS）（2）ABAC，ABCACB， AECAFBACEABF，ABCABFACBACE，PBCPCB，PBPC，又PB10，PC=10.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，求證AECAFB是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）1【分析】（1）原式變形后，通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果；（2）求出不等式組的解集，確定出整數(shù)x的值，代入計算即可求出A的值【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：；（2）不等式組，得：，x為整數(shù)，或，由，得

17、到，則當(dāng)時，【點睛】此題考查了分式的加減法，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）B盒子的高為3分米；（2）制作一個盒子的制作費用是240元；（3）【分析】（1）先以“盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍”為等量關(guān)系列出分式方程，再求解分式方程，最后檢驗作答即得（2）先分別求出A盒子的底面積和四個側(cè)面積，再求出各個面的制作費用之和即得（3）先依據(jù)（2）寫出多項式，再應(yīng)用十字相乘法因式分解即得【詳解】（1）設(shè)B盒子的高為h分米由題意得： 解得：經(jīng)檢驗得：是原分式方程的解答：B盒子的高為3分米（2）由（1）得B盒子的高為3分米A盒子的高為：（分米）A盒子的底面

18、積為：（平方分米）A盒子的底邊長為：（分米）A盒子的側(cè)面積為：（平方分米）底面的材料1.5元/平方分米，側(cè)面制作材料的費用是0.5元/平方分米制作一個盒子的制作費用是：（元）答：制作一個盒子的制作費用是240元（3）由（2）得：故答案為：【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用、整式的“十字相乘法”因式分解，實際問題找等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意分式方程求解后的檢驗是易遺漏點；因式分解注意觀察形式選擇合適的方法，熟練掌握十字相乘法因式分解是解題關(guān)鍵，22、（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析.【分析】（1）根據(jù)去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可；（2）先求出每個不等

19、式的解集，取公共解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可【詳解】解：（1），在數(shù)軸上表示為：；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為1x3，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能正確運用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式和能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵23、（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x【分析】（1）根據(jù)提公因式進行因式分解即可；（2）根據(jù)平方差公式進行整式的乘法運算即可【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=【點睛】本題主要考查整式的乘除與因式分解，熟練掌握平方差公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵24、見解析【分析】由CE=DE易得ECD=EDC，結(jié)合ABCD易得AEC=BED，由此再結(jié)合AE=BE，CE=DE即可證得AECBED，由此即可得到AC=BD.【詳解】，又是AB的中點，在和中，【點睛】熟悉“等腰三角形的性質(zhì)、平