2022年江蘇省江陰市暨陽中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列全國志愿者服務(wù)標(biāo)識的設(shè)計(jì)圖中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，在中，則的度數(shù)為()ABCD3點(diǎn)到軸的距離是（ ）A3B4CD4如圖所示，ABC中AC邊上的高線是（ ）A線段DAB線段BAC線段BDD線段BC5將下列長度的三根木棒首尾

2、順次連接，能組成直角三角形的是（ ）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、66如圖，將ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么ABC中BC邊上的高是（ ）ABCD7如果，那么代數(shù)式的值是（ ）.A2BCD8長度為下列三個(gè)數(shù)據(jù)的三條線段，能組成直角三角形的是（ ）A1，2，3B3，5，7C1，3D1，9在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4 ， 則S1+2S2+2S3+S4=（）A5B4C6D1010由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A

3、BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)_12已知點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)P是直線y=34x上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)以A,O,P為頂點(diǎn)的三角形面積是3時(shí)，點(diǎn)P13如圖，在等邊中，點(diǎn)O在線段上，且，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，以為圓心，長為半徑畫弧交線段于一個(gè)點(diǎn)，連接，如果，那么的長是_14如圖，四邊形中，垂足為，則的度數(shù)為_15若，那么的化簡結(jié)果是 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_17計(jì)算：_18如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A52，則12的度數(shù)為_三、解答題(共66分

4、)19（10分）如圖1，的邊在直線上，且的邊也在直線上，邊與邊重合，且（1）直接寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系：_，與的位置關(guān)系：_； （2）將沿直線向右平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn)Q，連接，求證：； （3）將沿直線向右平移到圖3的位置時(shí)，的延長線交的延長線于點(diǎn)Q，連接，試探究與的數(shù)量和位置關(guān)系？并說明理由20（6分）現(xiàn)有甲乙丙三個(gè)廠家都生產(chǎn)一種燈泡，他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個(gè)月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機(jī)從三個(gè)廠家均抽查11個(gè)燈泡進(jìn)行檢測，得到的數(shù)據(jù)如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151

5、617（1）這三個(gè)生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計(jì)中的哪個(gè)特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進(jìn)行宣傳；（2）如果三家燈泡售價(jià)相同，作為顧客，你會選擇購買哪家的產(chǎn)品，請說明理由21（6分）在學(xué)校組織的“文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績分為A、B、C三個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達(dá)到B級以上（含B級）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達(dá)到A級，將兩個(gè)班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請解答下列問題：（1）求各班參賽人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為_人；（3）小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)（分）中位

6、數(shù)（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029請分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個(gè)班的成績；22（8分）先化簡再求值：，其中x23（8分）問題探究：如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE（1）證明：AD=BE；（2）求AEB的度數(shù)問題變式：（3）如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE（）請求出AEB的度數(shù)；（）判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由24（8分）在ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點(diǎn)M、N（1）如圖，若BAC11

7、0，則MAN ，若AMN的周長為9，則BC （2）如圖，若BAC135，求證：BM2+CN2MN2；（3）如圖，ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH垂直BA的延長線于點(diǎn)H若AB5，CB12，求AH的長25（10分）先化簡，再求值：y（x+y）+（x+y）（xy）x2，其中x2，y26（10分）如圖：在ABC中ACB90，ACBC，AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作CFAE， 垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D 求證：（1）AECD（2）若AC12cm，求BD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、B、

8、D中的圖形不是軸對稱圖形，C中的圖形是軸對稱圖形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2、D【分析】由題意根據(jù)三角形內(nèi)角和為180進(jìn)行分析計(jì)算，即可得解.【詳解】解：在中，=180-90-54=36.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和為180是解題關(guān)鍵，同時(shí)也可利用直角三角形兩銳角互余進(jìn)行分析.3、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)到軸的距離就是橫坐標(biāo)的絕對值，即可得到結(jié)果【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，點(diǎn)到軸的距離是4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目4、C【解析】

9、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.【詳解】由圖可知，中AC邊上的高線是BD.故選：C.【點(diǎn)睛】掌握垂線的定義是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股定理的逆定理，故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可【詳解】解：A、12+2232，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B、22+3242，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；D、42+5262，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b

10、，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形熟記定理是解題的關(guān)鍵6、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC是直角三角形，最后設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：， ，即ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】（a）=a+b=2.故選A.8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由直角三角形的性質(zhì)知，三邊中的最長邊為斜邊A、，不滿足勾股定理的逆定

11、理，此項(xiàng)不符題意B、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意C、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意D、，滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟記勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵9、C【分析】運(yùn)用勾股定理可知，每兩個(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，AB=BE，ACB=BDE=90，ABC+BAC=90，ABC+EBD=90，BAC=EBD，ABCBDE（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2，AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1則S1+2S2+2S1+

12、S4=1+2+1=6，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)正放置的兩個(gè)小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90即可.【詳解】A、A+B=C，C=90，故是直角三角形，正確；B、A：B：C=1：3：2，B=180=90，故是直角三角形，正確；C、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；D、（b+c）（b-c）=a2，b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知

13、三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可二、填空題(每小題3分,共24分)11、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據(jù)反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立設(shè)，可以假設(shè)“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角12、（4，3）或（-4，-3）【解析】依據(jù)點(diǎn)P是直線y=34x上的一個(gè)動點(diǎn)，可設(shè)P（x，34x），再根據(jù)以A，O，P為頂點(diǎn)的三角形面積是3，即可得到x的值，進(jìn)而得出點(diǎn)【詳解】點(diǎn)P是直線y=34x上的一個(gè)動點(diǎn)，可設(shè)P（x，34x），以A，O，P為頂點(diǎn)的三角形面積是3，12 AO|34x|=3，即122|34x|=3，解得x=4，P（4，3）或（-4，

14、-3），故答案是：（4，【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b13、【分析】連接OD，則由得到ADP是等邊三角形，則OPD=B=A=60，由三角形外角性質(zhì)，得到APD=BDP，則APOBDP，即可得到BP=AO=3，然后求出AP的長度.【詳解】解：連接OD，ADP是等邊三角形，ABC是等邊三角形，OPD=B=A=60，AB=AC=10，APD=APO+OPD=BDP+B，APO=BDP，APOBDP，BP=AO=3，AP=ABBP=10=7；故答案為：7.【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形外角

15、性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確求出BP的長度.14、45【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：四邊形中，,.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.15、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案【詳解】x2，=2x故答案為：2x【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確把握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵16、（4,2）【解析】試題考查知識點(diǎn)：圖形繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)思路分析：利用網(wǎng)格做直角三角形AMB，讓AMB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，也就使AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90，由輕易得知

16、，圖中的AB就是旋轉(zhuǎn)后的位置點(diǎn)B剛好在網(wǎng)格格點(diǎn)上，坐標(biāo)值也就非常明顯了具體解答過程：如圖所示做AMx軸、BMy軸，且AM與BM交于M點(diǎn)，則AMB為直角三角形,線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，可以視為將AMB逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90（）得到ANB后的結(jié)果,ANx軸，NBy軸，點(diǎn)B剛好落在網(wǎng)格格點(diǎn)處線段AB上B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)值為：1+3=4；縱坐標(biāo)值為：3-1=2即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）試題點(diǎn)評：在圖形旋轉(zhuǎn)涉及到的計(jì)算中，還是離不開我們所熟悉的三角形17、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵18、

17、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的兩條角平分線，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案為64點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）AB=AP，ABAP；（2）證明見解析；（3）AP=BQ，APBQ，證明見解析【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BAP=45+45=90，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AP；（2）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明RtBCQRtACP；（3）類比（2）的證明就可以得到，證明垂直時(shí)，延長QB交AP于點(diǎn)N，則PBN=CBQ，

18、借助全等得到的角相等，得出APC+PBN=90，進(jìn)一步可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ACBC且AC=BC，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，BAC=ABC=（180-ACB）=45，EFP=180-ACB=90，EFP為等腰直角三角形，BC=AC=CP，PEF=45，AB=AP，BAP=45+45=90，AB=AP且ABAP；故答案為：AB=AP，ABAP；（2）證明：EF=FP，EFFPEPF=45ACBC，CQP=EPF=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）AP=BQ（3）AP=BQ，APBQ，理由如下：EF=FP，EFFP，EPF=45CPQ=EP

19、F=45ACBCCQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）AP=BQ，BQC=APC，如圖，延長QB交AP于點(diǎn)N，則PBN=CBQ，在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90，PNB=90，QBAP【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)能結(jié)合題意找到全等的三角形，并正確證明是解題關(guān)鍵20、（1）甲廠用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)、丙廠用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)進(jìn)行宣傳；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，三組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)為12的符合題意，可得乙廠的廣告利用

20、了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)丙廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)再進(jìn)行少量計(jì)算、估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義，結(jié)合題意，作出選擇【詳解】解：（1）甲廠的平均數(shù)=甲廠的平均數(shù)=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)11=12甲廠用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)進(jìn)行宣傳乙廠數(shù)據(jù)中12有3次，是眾數(shù)，乙廠的眾數(shù)為12乙廠用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)進(jìn)行宣傳丙廠數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12丙廠用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)進(jìn)行宣傳 （2）選用甲廠的產(chǎn)品，因?yàn)槠骄鶖?shù)較真實(shí)地反映了燈泡的使用壽命；（或選用丙廠的產(chǎn)品，因?yàn)楸麖S有一半以上的燈泡使用壽命不少于12個(gè)月；）【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握平均

21、數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量21、 (1)詳見解析;(2)1人;(3) 從優(yōu)秀率看8（2）班更好,從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；【分析】（1）由8（2）班A級人數(shù)及其所占百分比可得兩個(gè)班的人數(shù)，班級人數(shù)減去A、B級人數(shù)可求出C等級人數(shù)；（2）班級人數(shù)乘以C等級對應(yīng)的百分比可得其人數(shù)；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解可得；【詳解】（1）8（2）班有2人達(dá)到A級，且A等級人數(shù)占被調(diào)查的人數(shù)為20%，8（2）班參賽的人數(shù)為220%=10（人），8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，8（1）班參賽人數(shù)也是10人，則8（1）班C等級人數(shù)為10-3-5=2

22、（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為10（1-20%-70%）=1（人），故答案為：1（3）m=（1003+905+802）=91（分），n=（100-91）23+（90-91）25+（80-91）22=49，8（1）班的優(yōu)秀率為 100%=80%，8（2）班的優(yōu)秀率為20%+70%=90%，從優(yōu)秀率看8（2）班更好；8（1）班的方差大于8（2）班的方差，從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比

23、大小除此之外，本題也考查了對平均數(shù)、方差的認(rèn)識22、化簡的結(jié)果是；.【分析】先計(jì)算括號里的減法，將進(jìn)行因式分解，再將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：=，當(dāng)x時(shí)，原式= = 【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式23、（1）見詳解；（2）60；（3）（）90；（）AE=BE+2CM，理由見詳解.【分析】（1）由條件ACB和DCE均為等邊三角形，易證ACDBCE，從而得到對應(yīng)邊相等，即AD=BE；（2）根據(jù)ACDBCE，可得ADC=BEC，由

24、點(diǎn)A，D，E在同一直線上，可求出ADC=120，從而可以求出AEB的度數(shù)；（3）（）首先根據(jù)ACB和DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，據(jù)此判斷出ACD=BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出ACDBCE，即可判斷出BE=AD，BEC=ADC，進(jìn)而判斷出AEB的度數(shù)為90；（）根據(jù)DCE=90，CD=CE，CMDE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據(jù)此判斷出AE=BE+2CM【詳解】解：（1）如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=BCE在ACD和BCE中， ACDBCE（SA

25、S），AD=BE；（2）如圖1，ACDBCE，ADC=BEC，DCE為等邊三角形，CDE=CED=60，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，ADC=120，BEC=120，AEB=BEC-CED=60；（3）（）如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形， AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，CDE=CED=45，ACB-DCB=DCE-DCB，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD，BEC=ADC，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，ADC=180-45=135，BEC=135，AEB=BEC-CED=135-45=90，故答案為90；（）如圖2，DCE=90，CD=C

26、E，CMDE，CM=DM=EM，DE=DM+EM=2CM，ACDBCE（已證），BE=AD，AE=AD+DE=BE+2CM，故答案為AE=BE+2CM【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形24、（1）40；9；（2）見詳解；（3）3.1【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AMBM，NANC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAMB，NACC，結(jié)合圖形計(jì)算即可；（2）連接AM、AN，仿照（1）的作法得到MAN90，根據(jù)勾股定理證明結(jié)論；（3）連接AP、CP，過點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到APCP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PHPE，證明RtAPHRtCPE得到AHCE，證明BPHBPE，得到BHBE，結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】解：（1）BAC110，B+C18011070，AB邊的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)M，AMBM，BAMB，同理：NANC，NACC，MA