函數(shù)的極值及導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、 師生共同歸納一般地，當(dāng)函數(shù)fx)在點x0處光滑連續(xù)不斷時，判別fx0)是極大(小)值的方法是：解方程fg二0，當(dāng)fx0)二0時，如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么fx0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,那么,fx0)是極小值.【設(shè)計意圖】通過教師的點撥，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，鞏固、完善、深化對知識、規(guī)律內(nèi)涵的認(rèn)識.體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.六、范例解析【例一】求函數(shù)f(X)=3x3-4x+4的極值.點評求可導(dǎo)函數(shù)于(x)的極值的步驟：求導(dǎo)函數(shù)廣(x)；求方程廣(x)=0在函數(shù)于(x)的定義域內(nèi)的根；檢查廣(x)在方程根左右兩側(cè)值的符號，如果左正

2、右負(fù)，那么于(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么于(x)在這個根處取得極小值.【設(shè)計意圖】通過對典型例題的板演，讓學(xué)生明確求極值的方法，突出本節(jié)課的重點.培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的表達(dá)能力形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.練習(xí)下面幾種說法中正確的是(填寫正確選項序號)281點(-2,丁)函數(shù)f(x)=3X3-4X+4的極大值點函數(shù)f(x)的極大、極小值是唯一確定的函數(shù)f(x)的極大值一定大于它的極小值函數(shù)f(x)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點函數(shù)f(x)是連續(xù)不斷的光滑曲線，且有兩個極大值點，則在兩個極大值點之間一定有一個極小值點【例二】函數(shù)fx)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(

3、x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)fx)在開區(qū)間(a.b)內(nèi)的極小值點共有()AA1個B2個C3個D4個引導(dǎo)思考7從上圖可以看出導(dǎo)函數(shù)的零點一定是原函數(shù)的極值點嗎？什么樣的零點才是極值點？答：不一定，導(dǎo)函數(shù)中“相交型”(穿過型)的零點才是極值點，(同側(cè))相切型”的零點不是極值點(拐點).【例三】函數(shù)f(x)二x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10,則a的值為()BA.-3或4B.4C.-3D.3或4【設(shè)計意圖】例二、例三兩題重在易錯點的梳理，給不同層次的學(xué)生提供了不同的收獲，進(jìn)一步分解本課的難點.【例四】已知函數(shù)f(X)二x3+3ax2+3bx+5在x=2處有極值，且其圖象在x=1

4、處的切線與直線6x+2y+5=0平行.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；.求函數(shù)f(X)的零點的個數(shù).若關(guān)于x的方程f(x)=m有三個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍.【設(shè)計意圖】通過例四，進(jìn)一步突出重點.使學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識.七、舉一反三1、求下列函數(shù)的極值(1)f(x)二6+12x-x3；(2)f(x)=x-Inx.“x2+a2、若函數(shù)f(x)=在x=1處取得極值，則a=.x+1【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，進(jìn)一步突出重點，使學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識.八、小結(jié)提升師問生答，師生共同回憶1、口答：極值點是如何定義的？如何求極大、極小值點？2、可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)函數(shù)的？反之也成立嗎？3、你還可

5、以通過其他方法判斷導(dǎo)函數(shù)的零點是否為極(大、小)值點嗎？(這一問是否太難了？)答：對導(dǎo)函數(shù)在零點處進(jìn)行二次求導(dǎo)，若大于0，則是極小值；若小于0，則是極大值.(此條件不是充要的)4、(帶著此問題預(yù)習(xí)下一課時)極值與最值有關(guān)系嗎？板書設(shè)計：課題：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)投影一、極值的定義：二、求解步驟：解方程f(x)=0，當(dāng)f(x0)二0時，(1)在x附近的左側(cè)0f(x)0，右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值.在x附近的左側(cè)0f(x)0,那么f(x0)是極小值.例一:例四：學(xué)生板演通過板書，給同學(xué)們留下深刻的印象，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識體系.備課反思本節(jié)課內(nèi)容介紹極值的概念，學(xué)會求函數(shù)的極值，課時1課

6、時.因為是初次接觸極值概念，所以本節(jié)課重在極值概念的理解滲透，以及函數(shù)的極值點與導(dǎo)函數(shù)零點并不等價關(guān)系的探析，因此并沒有涉及各種類型函數(shù)極值的求解以及過多強調(diào)極值的應(yīng)用，這些內(nèi)容將安排在最值概念講解完后再深入學(xué)習(xí).我們目前研究的基本都是可導(dǎo)函數(shù)的極值，因此求極值時第一步先求導(dǎo)函數(shù)的零點，再辨別此零點是否是原函數(shù)的極值點，或是極大極小值點.導(dǎo)函數(shù)的零點只是它成為極值點的必要條件，還必須具備“穿過x軸”這一特征，所以必須從零點的左右附近進(jìn)行考量，這也是本節(jié)課的重點及難點所在.對于這個課題，最糾結(jié)的是本課如何引入？本設(shè)計選用開門見山式的復(fù)習(xí)導(dǎo)入，目的是為了直指問題核心，同時又能跟上節(jié)課“用導(dǎo)數(shù)研究函

7、數(shù)的單調(diào)性”緊密結(jié)合，一氣呵成.前面的問題1到引導(dǎo)思考4的安排尊重了教材的呈現(xiàn)方式，問題2與3的安排把教材的思考提前了，目的在于不打斷思路，對概念進(jìn)行正反辨析，加強概念深層次的理解，同時也引出對極大、極小值具體判斷的深入由圖象特征再到導(dǎo)數(shù)規(guī)律.之后用例一鞏固新知，并歸納求極值的一般步驟.例二、例三的安排是對本節(jié)課難點的突破，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解為何導(dǎo)函數(shù)零點只是原函數(shù)的極值點的必要條件，并在導(dǎo)函數(shù)的圖象上得到判別極值點的另一方法二次求導(dǎo).此方法在教材上沒有出現(xiàn)，理解起來也有一定的難度，因此用例二和引導(dǎo)思考7與8進(jìn)行了鋪墊，給同學(xué)們以新的視角，激發(fā)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用意識.例四是對整節(jié)課的重難點的再次強化，第二問初步體現(xiàn)了極值的運用.整節(jié)課的備課過程中我們一直在思考以下一些問題：（1）課程順序的安排是否妥當(dāng)，重難點的處理是否符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律？（2）這堂課的備課整體上常規(guī)化，課堂引入的不足和課堂創(chuàng)新上沒有帶來耳目一新的感覺，使得本節(jié)課難有亮點，因此只能在課堂生成上出彩，這個風(fēng)險性較大，如果借班上課必難有把握.（3）一直糾結(jié)問題3要不要問，課本上沒有強調(diào)函數(shù)在極點處不可導(dǎo)的情況，我們參考了高等數(shù)學(xué)上的講法，但怕偏離主題，這里仍然是值得商榷的.（4）例二、例三兩題的選題和設(shè)置應(yīng)該是很緊湊的，大家認(rèn)為放在這很好，但是否有些沖淡重點主題？（5）本節(jié)課的小結(jié)仍然是學(xué)生歸納，老師補充并發(fā)問的形式，能否有更好