安徽省合肥市蜀山區(qū)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1 “等腰三角形兩底角相等”的逆命題是（）A等腰三角形“三線合一”B底邊上高和中線重合的三角形等腰C兩個角互余的三角形是等腰三角形D有兩個角相等的三角形是等腰三角形2下列四個式子中是分式的是（ ）ABCD3如果x2+2ax+b是一個完全平方公式，那么a與b滿足的關(guān)系是（）AbaBa2bCb2aDba24

2、如圖，在ABC 中，AB=AC，B=50，P 是邊 AB 上的一個動點(diǎn)(不與頂點(diǎn) A 重合)，則BPC 的度數(shù)可能是A50B80C100D1305通遼玉米，通遼特產(chǎn)，全國農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志，以色澤金黃，顆粒飽滿，角質(zhì)率高，含水率低，富含多種氨基酸和微量元素，聞名全國，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）ABCD6如圖，在ABC中，B30，BC 的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果 ED5，則EC的長為（ ）A5B8C9D107如圖，為等邊三角形，為延長線上一點(diǎn)，CE=BD，平分，下列結(jié)論:(1)；(2)；(3)是等邊三角形，其中正確的個數(shù)為( )A0個B1個

3、C2個D3個8下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）ABCD9關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（ ）AB C D10在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是90、x、90、70，若這四個同學(xué)得分的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們得分的中位數(shù)是（）A100B90C80D70二、填空題(每小題3分,共24分)11在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_12如圖，已知ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，AE是BAC的外角平分線，EDAB交AC于點(diǎn)G，下列結(jié)論：BDDC；AEBC；AEAG；AGDE正確的是_（填寫序號）13如圖，ABC中，BAC70，ABC的平分

4、線與ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，則BOC_度14如果一次函數(shù)yx3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_15一組數(shù)據(jù)3，4，6，7，x的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_16如圖，在中，邊的垂直平分線交，于，則的周長為_17下列組數(shù)：,3.131131113（相鄰兩個3之間依次多一個1），無理數(shù)有_個.18請寫出一個到之間的無理數(shù)：_三、解答題(共66分)19（10分）（1）如圖，在四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，之間的等量關(guān)系解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點(diǎn)，易證得到，從而把，轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷，之間的等量關(guān)系_；（2）問題探究：如圖，在四邊形中，與的延長線交

5、于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論20（6分）如圖，在直角三角形ABC中，ACB90，B60，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)MAB，F(xiàn)NBC，垂足分別為M，N.求證：FEFD21（6分）如圖，把、兩個電阻并聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，總電阻為，則，其中，滿足關(guān)系式：.當(dāng)，時，求的值22（8分）在等邊ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，DE=DA(如圖1)(1)求證：BAD=EDC；(2)若點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M(如圖2)，連接DM，AM求證：DA=AM23（8分）王華由，這些算式發(fā)現(xiàn)：任意兩個奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù)（1

6、）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）請你用含字母的代數(shù)式概括王華發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律（提示：可以使用多個字母）；（3）證明這個規(guī)律的正確性. 24（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？25（10分）如圖所

7、示，在，（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)，求證：26（10分）分解因式：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到正確選項(xiàng)【詳解】解：“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形是等腰三角形，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查互逆命題，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題是直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論2、D【分析】根據(jù)分母中含有字母的是分式來進(jìn)行判斷即可【詳解】，分母中不含字母，不是分式；分母中含有字母，是分式；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分式，掌握分式的概念是解題的關(guān)鍵，判斷一個代數(shù)式

8、是分式還是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式3、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可【詳解】解：x1+1ax+b是一個完全平方公式，ba1故選D【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)等邊對等角可得BACB50,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出A 的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得BPCA , 再因?yàn)锽50，所以BPC18050130進(jìn)而可得答案.【詳解】ABAC，B50，BACB50，A18050280，BPCAACP，BPCA，BPC80.B50，BPC18050130，則BPC的值可能是100.故選C.【點(diǎn)睛】此題

9、主要考查了等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等.5、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可【詳解】解：0.000395=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可6、D【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,故可得出B=DCE,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】在ABC中,B=30，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，BE=CE，B=DCE=30，在RtCDE中，DCE=30，ED=5,CE=2DE=10.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩者性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性

10、質(zhì)得出，求出，根據(jù)可證明即可證明與；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，求出，即可判斷出是等邊三角形【詳解】是等邊三角形，平分，在和中，故（2）正確；，故（1）正確；是等邊三角形，故（3）正確正確有結(jié)論有3個故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用等邊三角形的三邊相等、三個角相等的性質(zhì)8、C【分析】滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； （2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式【詳解】A、，故不是最簡二次根式，此選項(xiàng)錯誤；B、，故不是最簡二次根式，此選項(xiàng)錯誤；C、是最簡二次根式，此選項(xiàng)正確；D、，故不是最簡二次

11、根式，此選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是理解什么是最簡二次根式9、C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可【詳解】關(guān)于的不等式的解集是，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)10、B【解析】試題分析：因?yàn)閤的值不確定，所以眾數(shù)也不能直接確定，需分類討論：x=90；x=1；x90且x1 x=90時，眾數(shù)是90，平均數(shù)，所以此情況不成立，即x90；x=1時，眾數(shù)是90和1，而平均數(shù)=80，所以此情況不成立，即x1；x90且x1時，眾數(shù)是90，根據(jù)題意得，解得，所以中位數(shù)是，故選B.考點(diǎn)：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的

12、應(yīng)用點(diǎn)評：掌握概念進(jìn)行分類討論是此題的關(guān)鍵注意中位數(shù)的確定方法：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯二、填空題(每小題3分,共24分)11、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【詳解】當(dāng)ABC是鈍角三角形時，D=90，AC=13，AD=12，,D=90，AB=15，AD=12，,BC=BD-CD=9-5=4，ABC的周長=4+15+13=32；當(dāng)ABC是銳角三角形時，ADC=90，AC=13，A

13、D=12，ADB=90，AB=15，AD=12，BC=BD-CD=9+5=14，ABC的周長=14+15+13=42；綜上，ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】解：ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，BDDC，故本選項(xiàng)正確，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，ADBC，AEBC，故本選項(xiàng)正確，AEBC，EEDC，EDAB，BEDC，AGEBAC，BE，B不一定等于BAC，E不一定等于AGE，AE不一定等

14、于AG，故本選項(xiàng)錯誤，EDAB，BADADE，CADBAD，CADADE，AGDG，AEBC，EAGC，BE，BC，EC，EAGE，AGEG，AGDE，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，用到的知識點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)與定理進(jìn)行推理判斷13、35【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得BAC+ABCACE，BOC+OBCOCE，再根據(jù)角平分線的定義可得OBCABC，OCEACE，然后整理可得BOCBAC【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)，BAC+ABCACE，BOC+OBCOCE，ABC的平分線與ACB的外角平分線交

15、于點(diǎn)O，OBCABC，OCEACE，（BAC+ABC）BOC+ABC，BOCBAC，BAC70，BOC35，故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，要注意整體思想的利用14、（0，3）【分析】代入x=0求出與之對應(yīng)的y值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)x0時，yx33，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）故答案為：（0，3）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題關(guān)鍵15、1【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，1

16、，7，的平均數(shù)為1，解得：，；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立16、12【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，通過觀察圖形可知周長等于，再根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計算即可得解【詳解】是的垂直平分線，的周長故答案是：【點(diǎn)睛】本題涉及到的知識點(diǎn)主要是線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用知識點(diǎn)將求三角形周長的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵17、1【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此

17、即可判定選擇項(xiàng)【詳解】無理數(shù)有：，1.111111111（相鄰兩個1之間依次多一個1），共有1個故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)18、（答案不唯一）【分析】答案不唯一，根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個符合條件的無理數(shù)即可【詳解】解：解：=，=，到之間的無理數(shù)有，故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，注意理解無理數(shù)的定義，根據(jù)定義寫出滿足條件的數(shù)即可可以寫帶根號且開方開不盡的數(shù)，或?qū)懸恍┯幸?guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)三、解答題(共66分)19、（1）；（2），理由詳見解析.【分析

18、】（1）先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)AAS證得，于是，進(jìn)一步即得結(jié)論；（2）延長交的延長線于點(diǎn)，如圖，先根據(jù)AAS證明，可得，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）.理由如下：如圖，是的平分線，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，又，（AAS），.故答案為：.（2）.理由如下：如圖，延長交的延長線于點(diǎn).，又，（AAS），是的平分線，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對等邊等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵20、證明見解析【分析】連結(jié)BF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可到FM=FN，再求得NEF=75=MDF，即

19、可證明EFMDFN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FE=FD【詳解】解：連結(jié)BF.F是BAC與ACB的平分線的交點(diǎn)，BF是ABC的平分線又FMAB，F(xiàn)NBC，F(xiàn)MFN，EMFDNF90.ACB90，ABC60，BAC30，DACBAC15，CDA75.易得ACE45，CEBBACACF75，即NDFMEF75.在DNF和EMF中， DNFEMF(AAS)FEFD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，利用所給的條件證得三角形全等是解題的關(guān)鍵21、12【分析】先把R1、R2、R總關(guān)系式化簡為最簡形式，然后把未知數(shù)對應(yīng)的值代入，得出R總的值，再根據(jù)即可求出答案【詳解】解：分式方程

20、兩邊同乘以R1R2R總，得R1R2R2R總R1R總把，代入上式，得：30040R總R總7.5又，U12【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，先把分式方程化簡，再把解方程，關(guān)鍵是掌握分式方程化簡的方法和步驟22、 (1)見解析；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出BAC=ACB=60，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì)，進(jìn)行計算即可.（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得DM=DA，然后結(jié)合（1）可得MDC=BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出ADM=60即可.【詳解】解：(1)如圖1，ABC是等邊三角形，BAC=ACB=60，BAD=60DAE，EDC=60E，又DE=DA，E=DAE，BAD=

21、EDC(2)由軸對稱可得，DM=DE，EDC=MDC，DE=DA，DM=DA，由(1)可得，BAD=EDC，MDC=BAD，ABD中，BAD+ADB=180B=120，MDC+ADB=120，ADM=60，ADM是等邊三角形，AD=AM【點(diǎn)睛】本題主要考察了軸對稱和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).23、（1），；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算，即可得出答案；（3）先把代數(shù)式進(jìn)行分解因式，然后對m、n的值進(jìn)行討論分析，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，有：，；，；（2）根據(jù)題意，得：（m，n， a都是整數(shù)且互不相同）； (3) 證明：=；當(dāng)m、n同是奇數(shù)或偶數(shù)時，（m-n）一定是偶數(shù)， 4（m-n）一定是8的倍數(shù)；當(dāng)m、n是一奇一偶時，（m+n+1）一定是偶數(shù)， 4（m+n+1）一定是8的倍數(shù)；綜上所述，任意兩個奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用及平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法進(jìn)行解題.注意：平方差公式是a2-b2=（a+b）（a-b）24、（1）補(bǔ)圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本【解析】（1）根據(jù)題意列式計算得到D類書的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從