2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯康巴什新區(qū)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角的差，那么這個(gè)三

2、角形是（ ）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D斜三角形2如圖，以兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（ ）ABCD3如圖，一副分別含有和角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中，則的度數(shù)是（ ）A15B25C30D104如圖，是的中線，于點(diǎn)，已知的面積是5，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD15若，則的值為（ ）AB-3CD36若分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD且7滿足的整數(shù)是（ ）A1，0，1，2B2，1，0，1C1，1，2，3D0，1，2，38如圖，ABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點(diǎn)，并連接BD，DE，若A30，ABAC，則BDE的度數(shù)為（）A45B52.

3、5C67.5D759若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（ ）A 0或3B 3C 0D110一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（ ）A165B120C150D13511在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（ ）ABCD12一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A8B7C6D5二、填空題（每題4分，共24分）13用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000002018_14小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_噸

4、15若點(diǎn)A(1x，5)，B(3，y)關(guān)于y軸對(duì)稱，則xy_16目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米,而我國(guó)能制造芯片的最小工藝水平是16納米,已知1納米=米,用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為_米.17平行四邊形ABCD中，對(duì)角線，另一條對(duì)角線BD的取值范圍是_18如圖，在ABC中，B=60，AB=12cm，BC=4cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_s時(shí)，PBC為等腰三角形三、解答題（共78分）19（8分）某學(xué)校2017年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍

5、且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元；（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰

6、好落在直線上時(shí)，_.（直接寫出答案）21（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，且BDCE，DCBF，連結(jié)DE，EF，DF，160（1）求證：BDFCED（2）判斷ABC的形狀，并說明理由22（10分）如圖，在等邊中，厘米，厘米，如果點(diǎn)以厘米的速度運(yùn)動(dòng)（1）如果點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等：經(jīng)過“秒后，和是否全等？請(qǐng)說明理由當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，剛好是一個(gè)直角三角形？（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過秒時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)第一

7、次相遇，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是_厘米秒（直接寫出答案）23（10分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的15倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地，設(shè)前一個(gè)小時(shí)的行駛速度為（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為 （2）求汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間（3）若汽車按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以的速度行駛，另一半路程以的速度行駛()，朋友提醒他一半時(shí)間以的速度行駛,另一半時(shí)間以的速度行駛更快，你覺得誰的方案更快？請(qǐng)說明理由24（10分）如圖，AC平分BCD，ABAD，AEBC于E，AFCD于F.(1)若ABE60，求CDA的度數(shù)；(2)若AE2

8、，BE1，CD4.求四邊形AECD的面積25（12分）已知：如圖，中，中線和交于點(diǎn).（1）求證：是等腰三角形；（2連接，試判斷直線與線段的關(guān)系，并說明理由.26解不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上：（1）解不等式： （2）解不等式組：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180，三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，列出兩個(gè)方程，即可求出答案【詳解】解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：、，則由題意得：，解得：=90故這個(gè)三角形是直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180是解答此題的關(guān)鍵2、C【分析】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩

9、個(gè)一次函數(shù)解析式所組方程組的解因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，1），設(shè)直線l1為y=kx+b（k0）代入得，解得l1函數(shù)解析式為y2x1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），設(shè)直線l2為y=px+q（p0）代入得，解得l2函數(shù)解析式為yx1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解3、A【分析】先由平角

10、的定義求出BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】解：RtCDE中，EDC=60，BDF=180-60=120，C=90，BAC=45，B=45，BFD=180-45-120=15故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)得：的面積是2.5，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解【詳解】是的中線， 的面積是5，的面積是2.5，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)以及三角形的面積公式，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)樗?/p>

11、故選:D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):二次根式.理解二次根式的意義,利用算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵點(diǎn).6、D【分析】若的值是正數(shù)，只有在分子分母同號(hào)下才能成立，即x+41，且x1，因而能求出x的取值范圍【詳解】x1，1，x+41，x1，x4且x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式值的正負(fù)性問題，若對(duì)于分式 (b1)1時(shí)，說明分子分母同號(hào)；分式 (b1)1時(shí)，分子分母異號(hào)，注意此題中的x17、A【解析】因?yàn)?.414，2.236，所以滿足x的整數(shù)x是1，0，1，2.故選A.8、C【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DBC=

12、30，然后即可求出BDE的度數(shù)：AB=AC，ABC=ACB.A=30，ABC=ACB=.以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，BE=BD=BCBDC=ACB=75.CBD.DBE=7530=45.BED=BDE=.故選C.考點(diǎn): 1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.9、D【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值【詳解】解：方程兩邊同乘（x-4）得原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)

13、行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值10、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出1，再由鄰補(bǔ)角的定義求得2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)【詳解】圖中是一副三角板，1=45，2=180-1=180-45=135， =2+30=135+30=165故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、A【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=

14、長(zhǎng)寬”可得：(a+b)(a-b)，因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長(zhǎng)方形的面積：(a+b)(a-b)，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論12、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：36060=6，所以，該多邊形為六邊形.故選C.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.二、填空題（每題4分，共24分）13、2.018101【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

15、其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：數(shù)字0.000002018用科學(xué)記數(shù)法表示為2.018101，故答案是：2.018101【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相減即可【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出具體的數(shù)據(jù)15、1【詳解】解：點(diǎn)A（1-x，5）與B（3，y）關(guān)于y軸對(duì)稱x=4，y=5x+y=4+5=1故答案為：1【點(diǎn)睛】解

16、決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)16、【分析】由1納米=10-9米，可得出16納米=1.610-1米，此題得解【詳解】1納米=10-9米，16納米=1.610-1米故答案為1.610-1【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法中的表示較小的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)四邊形和三角形的三邊關(guān)系性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O平行四邊形ABCD， 中 或 或不成立，故舍去 【點(diǎn)睛】本

17、題考查了平行四邊形、三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形對(duì)角線、三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解18、4或1【分析】分當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)兩種情況討論即可【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，B=60，PBC為等腰三角形，PBC是等邊三角形，PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12=4s；如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，CBP=110-ABC=120，BP=BC=4cm此時(shí)AP=AB+BP=16cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為162=1s；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4s或1s時(shí)，PBC為等腰三角形，故答案為：4或1【點(diǎn)睛】本題主要考了等邊三角形的性質(zhì)和

18、判定，等腰三角形的判定，找全兩種情況是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多可購(gòu)買2個(gè)乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x50，經(jīng)檢驗(yàn)，x50是原方程的解，且符合題意，x+21答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要1元（2）設(shè)可購(gòu)買m個(gè)乙種足球，則購(gòu)買（50m

19、）個(gè)甲種足球，根據(jù)題意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：這所學(xué)校最多可購(gòu)買2個(gè)乙種足球【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗(yàn)，問題（2）要與實(shí)際相聯(lián)系20、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求出AO的長(zhǎng)，則可得出A的坐標(biāo)；（2）分三種情況討論等腰三角形的情況，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)，點(diǎn)在直線上，得到，利用點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，可證，可得，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理，有：解之即可【詳解】解：（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，

20、且，是直角三角形，根據(jù)勾股定理有：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，如圖一所示：，點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖二所示：點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖三所示：設(shè)，則有根據(jù)勾股定理有：即：解之得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)不存在；當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖四示：連接，點(diǎn)在直線上，和是直角三角形，點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，有，則有：是等腰三角形，則有，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理，有：即：解之得：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：解方程，等腰三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，能分類討論，熟練運(yùn)用各性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）ABC是等邊三角形，理由見解析【分析】

21、（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由BDFCED得到BFDCDE，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得B160，從而判定ABC的形狀.【詳解】解：（1）證明：ABAC，BC，在BDF和CED中，BDFCED（SAS）；（2）ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：BDFCED，BFDCDE，CDFB+BFD1+CDE，B160，ABAC，ABC是等邊三角形；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，掌握判定定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.22、（1），理由詳見解析；當(dāng)秒或秒時(shí)，是直角三角形；（2）或【解析】（1）根據(jù)題意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD根據(jù)“SAS

22、”證明BMNCDM；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，分別表示CM和BN分兩種情況，運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)求解：INMB=90；BNM=90；（2）點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇，有兩種可能：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)速度快；點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度快，分別列方程求解【詳解】解：（1）理由如下：厘米秒，且秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，是直角三角形有兩種情況：當(dāng)時(shí)，（秒）；當(dāng)時(shí)，（秒）當(dāng)秒或秒時(shí)，是直角三角形；（2）分兩種情況討論：若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度快，則，解得；若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度快，則，解得故答案是或【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和特殊直角三角形的性質(zhì)及列方程求解動(dòng)點(diǎn)問題，兩次運(yùn)用分類討論的思想，難度較大23、（1）；（2）小時(shí)；（3）故朋友方案會(huì)先到達(dá)【分析】（1）根

23、據(jù)題意即可用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，求出x，即可求出汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間；（3）設(shè)出總路程和兩種方案所用時(shí)間，作比后利用不等式的性質(zhì)比較兩種方案所用時(shí)間的大小【詳解】（1）用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為故答案為；（2）由題意可得，+1+=，解得，x60經(jīng)檢驗(yàn)x60時(shí)，1.5x0，x60是原分式方程的解，即原計(jì)劃行駛的速度為60km/h汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間為+1=小時(shí)；（3）設(shè)總路程s，司機(jī)自己的方案時(shí)間為t1，朋友方案時(shí)間t2，則t1= t2= ，因?yàn)閙n，所以，（mn）24mn，所以1，所以，1t1t2故朋友方案會(huì)先到達(dá)【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，注意要驗(yàn)根24、（1）120；（2）1.【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及AB=AD得出RtABE和RtADF全等，從而得出ADFABE60，根據(jù)平角得出ADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)三角形全等得出FDBE1，AFAE2，CECFCDFD5，最后根據(jù)S四邊形AECDSAECSACD得出答案【詳解】解：(1)AC平分BCD，AEBC，AFCD， ACEACF，AECAFC10，AEAF， 在RtABE和RtADF中，AE=AF，AB=AD，RtABERtADF(HL)