2022-2023學(xué)年廣東省中學(xué)山市數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列計算正確的是（）Aa3a2=a6B（2a2）3=8a6C（a+b）2=a2+b2D2a+3a=5a22若（x2）（x+3）x2+ax+b，則a，b的值分別為（）Aa5，b6Ba5，b6Ca1，b6Da1，b63已知多項式可以寫成兩個因式的積，

2、又已知其中一個因式為，那么另一個因式為（ ）ABCD4如圖，將兩個全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，CABDAE90，ACBDEA30，使點D落在BC邊上，連結(jié)EB，EC，則下列結(jié)論：DACDCA；ED為AC的垂直平分線；EB平分AED；ACE為等邊三角形其中正確的是（）ABCD54張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為若，則a、b滿足（ ）ABCD6如圖，在等腰中，是斜邊的中點，交邊、于點、，連結(jié)，且，若，則的面積是( )A2B2.5C3D3.57如圖，點P是ABC內(nèi)一點，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDP

3、EPF，則點P是ABC（ ）A三邊垂直平分線的交點B三條角平分線的交點C三條高的交點D三條中線交點8已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為（ ）ABCD9如圖，長方形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且AE1，BE的垂直平分線MN恰好過C則長方形的一邊CD的長度為（ ）A1BCD210如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EFAD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結(jié)論：EGDF；AEH+ADH180；EHFDHC；若，則3SEDH13SDHC，其中結(jié)論正確的有( )A1個B2個C3個D4個11我國古代數(shù)學(xué)

4、名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（ ）ABCD12如圖，在中，為的中點，垂足分別為點，且，則線段的長為（ ）AB2C3D二、填空題（每題4分，共24分）13已知均為實數(shù)，若，則_ 14若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_.15若式子4x2mx9是完全平方式，則m的值為_16如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，若AC+BD=24厘米，OAB的周長是18厘米，則EF= 厘米17若，則_18如圖所示，在中

5、，將其折疊，使點落在上的點處，折痕為，則_度三、解答題（共78分）19（8分）鼎豐超市以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)保溫杯若干個，11月份按一定售價銷售，銷售額為1800元，為擴(kuò)大銷量，減少庫存，12月份在11月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加50個，銷售額增加630元（1）求鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是多少元？（2）如果鼎豐超市11月份銷售這種保溫杯的利潤為600元，那么該鼎豐超市12月份銷售這種保溫杯的利潤是多少元？20（8分）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，求的值（2）如

6、圖2，在中，求，的值（3）如圖3，在中，是邊上的中線，求和的長21（8分）我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個關(guān)的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式稱為勾股定理（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖2），也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗證的過程；（2）如圖3所示，請你添加適當(dāng)?shù)妮o助線證明結(jié)論22（10分）計算:；23（10分）如圖，已知在中，是上的一點，點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位的速度向右運動設(shè)點的運動

7、時間為連結(jié)（1）當(dāng)秒時，求的長度(結(jié)果保留根號)；（2）當(dāng)為等腰三角形時，求的值；（3）過點做于點在點的運動過程中，當(dāng)為何值時，能使？24（10分）先化簡，再求值：已知，求的值25（12分）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘，另一只猴子爬到樹頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高26基本圖形：在RTABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AE探索：（1）連接EC，如圖，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；（2）連接DE，如圖，試探索線段DE，BD，CD之間

8、滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；聯(lián)想：（3）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45，若BD=7，CD=2，則AD的長為 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】A選項錯誤，a3a2=a5；B選項正確；C選項錯誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項錯誤，2a+3a=5a.故選B.點睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）aman=am+n，（3）（ab）2=a22ab+b2.2、D【分析】等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可【詳解】解：（x2）（x+3）x2+x6x2+ax+b，a1，b6，故選：D【點睛】此題考查了多

9、項式乘多項式以及多項式相等的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3、B【分析】設(shè)出另一個因式是（2x+a）,然后根據(jù)多項式乘多項式的法則得出它的積，然后根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等即可得出答案【詳解】解：設(shè)多項式，另一個因式為，多項式有一個因式，則，3a+10=13，5a+4=9，2a=2，a=1， 另一個因式為故選：B【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確假設(shè)出另一個因式是解題關(guān)鍵4、B【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABAC，ACAE，則可判斷ABD為等邊三角形，所以BADADB60，則EACBAD60，再計算出DAC30，于是可對進(jìn)行判斷；接著證明AEC為等邊三角形得到EAEC，得出正確，加上D

10、ADC，則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對進(jìn)行判斷；然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)，則可對進(jìn)行判斷；即可得出結(jié)論【詳解】解：在RtABC中，ACB30，ABC60，ABCADE，ABAD，ACAE， ABD為等邊三角形，BADADB60，CABDAE90， EACBAD60，BAC90，DAC30ACB，DACDCA，正確；ACAE，EAC60，ACE為等邊三角形，正確；EAEC，而DADC，ED為AC的垂直平分線，正確；DEAC，ABAC，ABDE，ABEBED，ABAE，ABEAEB，AEBBED，EB平分AED不正確，故錯誤；故選：B【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的

11、性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，再根據(jù)，得，整理，得，所以【詳解】解：，整理，得，故選D【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵6、B【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證明BPECPD，可得PE=PD，于是所求的的面積即為，故只要求出PE2的值即可，可過點E作EFAB于點F，如圖，根據(jù)題意可依次求出BE、BF、BP、PF的長，即可根據(jù)勾股定理求出PE2的值，進(jìn)而可得答案【詳解】解：在中，AC=BC，是斜邊的中點，AP=BP=CP，CPAB，

12、B=BCP=DCP=45，DPC+EPC=90，BPE+EPC=90，DPC=BPE，在BPE和CPD中，B=DCP，BP=CP，BPE=DPC，BPECPD（ASA），PE=PD，CE=1，BE=3，過點E作EFAB于點F，如圖，則EF=BF=，又BP=，在直角PEF中，的面積=故選：B【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理即可得出答案【詳解】解：P到三條距離相等，即PDPEPF，連接PA、PB、PC，PDPE，PB是ABC的角平分線，同理PA、P

13、C分別是BAC，ACB的角平分線，故P是ABC角平分線交點，故選：B【點睛】本題主要考查三角形角平分線的交點，掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵8、A【分析】通過條件列出計算平均數(shù)的式子，然后將式子進(jìn)行變形代入即可【詳解】解：由題意可知，故選：A【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算，熟練掌握平均數(shù)的計算方法并將式子進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵9、C【分析】本題要依靠輔助線的幫助，連接CE，首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BC=EC求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解:如圖，連接ECFC垂直平分BE,BC=EC (線段垂直平分線的性質(zhì))點E是AD的中點，AE=1, AD=BC,EC=2,利用勾股

14、定理可得 故選: C【點睛】本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證明BC=EC后易求解，本題難度中等10、D【分析】根據(jù)題意可知ACD=45，則GF=FC，繼而可得EG=DF，由此可判斷；由SAS證明EHFDHC，得到HEF=HDC，繼而有AEH+ADH=180，由此可判斷；同證明EHFDHC，可判斷；若AE:AB=2:3，則AE=2BE，可以證明EGHDFH，則EHG=DHF且EH=DH，則DHE=90，EHD為等腰直角三角形，過點H作HMCD于點M，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，根據(jù)三角形面積公式即可判斷.【詳解】四邊形ABC

15、D為正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90，CFG為等腰直角三角形，GF=FC，EG=EF-GF，DF=CD-FC，EG=DF，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)H=CH，GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC(SAS)，HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADF-HDC=AEF+ADF=180，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)H=CH，GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC(SAS)，故正確；AE:AB=2:3，AE=2BE，CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)H=GH

16、，F(xiàn)HG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EGHDFH(SAS)，EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90，EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示：設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，則SDHC=CDHM=3x2，SEDH=DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正確，所以正確的有4個，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計算等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵11、B【分析

17、】設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B【點睛】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組12、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分CBA，得到DBE=30，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】連接BD，BD平分CBADBE=30，BE=DEtan30=3，故選C.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】

18、首先利用二次根式和平方的非負(fù)性建立方程求出，然后對所求代數(shù)式利用完全平方公式進(jìn)行變形為 ，再整體代入即可【詳解】 原式= 故答案為：1【點睛】本題主要考查二次根式與平方的非負(fù)性，整體代入法，完全平方公式，掌握二次根式與平方的非負(fù)性，整體代入法是解題的關(guān)鍵14、21【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（12）：（32）=2：6；而b、c的比為：2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1詳解：a：b=1：3=（12）：（32）=2：6；b：c=2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案為2:1點睛：本題主要考

19、查比的基本性質(zhì)的實際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比15、12【分析】由完全平方公式進(jìn)行計算即可得解.【詳解】由可知，則，故答案為：12.【點睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.16、3【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD又AC+BD=24厘米，OA+OB=12厘米OAB的周長是18厘米，AB=6厘米點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，EF是OAB的中位線EF=AB=3厘米17、1【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計算有理數(shù)的乘方運算即可得

20、【詳解】由算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性得：，解得，則，故答案為：1【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)已知條件得出A=40，ACB=80，再由折疊的性質(zhì)可得CED=B，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求出EDA的度數(shù)【詳解】解，由B+ACBA=180可得：602AA=180A=40，ACB=80，由折疊可知：CED=B=60，又CED是AED的外角，CED=A+EDA，即解得：故答案為：1【點睛】本題考查了三角形中的折疊問題，三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意對角進(jìn)行運算求解三、解

21、答題（共78分）19、（1）18；（2）630【分析】（1）由題意設(shè)11月份這種保溫杯的售價是x元，依題意列出方程并解出方程即可；（2）根據(jù)題意設(shè)這種保溫杯的售價為y元，并列方程求解進(jìn)而求出鼎豐超市12月份銷售這種保溫杯的利潤.【詳解】解：（1）設(shè)11月份這種保溫杯的售價是x元，依題意可列方程解得：x=18經(jīng)檢驗，x=18是原方程的解，且符合題意答：一鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是18元（2）設(shè)這種保溫杯的售價為y元，依題意可列方程解得：y=12(180.912)(100+50)=630（元）答：12月份銷售這種保溫杯的利潤是630元【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解

22、題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和正確列出一元一次方程求解20、 (1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據(jù)勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)先利用含30的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結(jié)論;先構(gòu)造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結(jié)論;(3)作BDCD,構(gòu)造直角三角形BCD,根據(jù)三角形面積關(guān)系求出BD,根據(jù)新定義和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根據(jù)中線性質(zhì)得出OA的長度,根據(jù)勾股定理求出OC,從而得出BC,再根

23、據(jù)勾股定理求出CD,再求出AD,再運用勾股定理求出AB.【詳解】(1)已知如圖:AO為BC上的中線,在Rt中,AO2-OC2=AC2因為所以AO2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)如圖2,取BC的中點D,連接AO,AB=AC,AOBC,在ABC中,AB=AC,BAC=120,ABC=30,在RtAOB中,AB=12,ABC=30,AO=6,OB=,ABAC=AO2BO2=36108=72,取AC的中點D,連接BD,AD=CD=AC=6,過點B作BEAC交CA的延長線于E,在RtABE中,BAE=180BAC=60,ABE=30,AB=12,AE=6,BE=,DE=AD+AE=1

24、2,在RtBED中,根據(jù)勾股定理得,BD=BABC=BD2CD2=216;(3)作BDCD,因為,所以BD=2,因為,是邊上的中線,所以AO2-OC2=-64,所以O(shè)C2-AO2=64,由因為AC2=82=64,所以O(shè)C2-AO2= AC2所以O(shè)AC=90所以O(shè)A=所以O(shè)C=所以BC=2OC=2,在RtBCD中,CD=所以AD=CD-AC=16-8=8所以AB=【點睛】考核知識點:勾股定理逆定理,含30直角三角形性質(zhì).借助輔助線構(gòu)造直角三角形,運用勾股定理等直角三角形性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由圖1可知：四個全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大

25、正方形的面積，然后化簡即可證明；（2）如圖，過A作交BC線于D，先證明可得，然后根據(jù)梯形EDBA的面積列式化簡即可證明【詳解】（1）證明：大正方形面積為：整理得；（2）過A作交BC線于D，【點睛】本題主要考查了運用幾何圖形來證明勾股定理，矩形和正方形的面積，三角形的面積，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法22、8x+29【分析】先乘除去括號，再加減；主要環(huán)節(jié)是根據(jù)乘法公式展開括號.【詳解】解：原式 = =【點睛】本題考查了整式的混合運算，主要涉及了乘法公式，靈活利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.23、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1【分析】（1）根據(jù)題意得BP=2t，從

26、而求出PC的長，然后利用勾股定理即可求出AP的長；（2）先利用勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，分別列出方程即可求出t的值；（3）根據(jù)點P的位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)勾股定理求出AE，分別利用角平分線的性質(zhì)和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值【詳解】（1）根據(jù)題意，得BP=2t，PC=162t=1623=10，AC=8，在RtAPC中，根據(jù)勾股定理，得AP=2答：AP的長為2（2）在RtABC中，AC=8，BC=16，根據(jù)勾股定理，得AB=8若BA=BP，則 2t=8，解得：t=4；若AB=AP，此時AC垂直平分BP則BP=32，2t=32，

27、解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=162tPA2= CP2AC2則(2t)2=(162t)282，解得：t=2答：當(dāng)ABP為等腰三角形時，t的值為4、16、2（3）若P在C點的左側(cè)，連接PD CP=162tDE=DC=3，AC=8，DCPCPD平分EPC，AD=ACDC=2根據(jù)勾股定理可得AE=，EPD=CPDEDP=90EPD=90CPD=CDPDP平分EDCPE=CP=162tAP=AEEP=202tPA2= CP2AC2則(202t)2=(162t)282，解得：t=2；若P在C點的右側(cè)，連接PDCP=2t16DE=DC=3，AC=8，DCPCPD平分EPC，AD=ACDC=2根據(jù)勾股定理可得AE=EPD=CPDEDP=90EPD=90CPD=CDPDP平分EDCPE=CP=2t16AP=AEEP=2t12PA2= CP2AC2則(2t12)2=(2t16)282， 解得：t=1；答：當(dāng)t為2或1時，能使DE=CD【點睛】此題考