2022年河南省鄭州市第四十七中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下面的計(jì)算中，正確的是（ ）ABC D2已知，則的值為A5B6C7D83小紅同學(xué)將自己5月份的各項(xiàng)消費(fèi)情況制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，從圖中可看出（ ）A各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比B各項(xiàng)消費(fèi)的金額C消費(fèi)的總金額D各項(xiàng)消費(fèi)金額的增減變化情況4在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個(gè)人插秧，要用m天完

2、成；如果一臺(tái)插秧機(jī)工作，要比10個(gè)人插秧提前3天完成，一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率是一個(gè)人工作效率的（）倍ABCD5如圖，火車(chē)勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)等于火車(chē)長(zhǎng)）時(shí)，火車(chē)進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系用圖像描述大致是（ ）ABCD6長(zhǎng)方形的面積是9a23ab+6a3，一邊長(zhǎng)是3a，則它的另一邊長(zhǎng)是（）A3a2b+2a2Bb+3a+2a2C2a2+3abD3a2b+2a7下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（ ）A兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等D兩個(gè)面積相等的直角三角形8下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）ABCD9如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格

3、中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為（）A5B6C7D2510已知，則的值為（ ）A1B2C3D411在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果 C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有( )A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9個(gè)12如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ADFCBE的是AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC二、填空題（每題4分，共24分）13一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則等于_14如圖，長(zhǎng)方形的邊在數(shù)軸上，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則

4、點(diǎn)表示的數(shù)是_15如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB5，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），將線(xiàn)段AD沿直線(xiàn)AC翻折后得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AD1，將線(xiàn)段BD沿直線(xiàn)BC翻折后得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段BD2，連接D1D2，則四邊形D1ABD2的面積的最小值是_16已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4ab2的值等于 17分解因式：x3y-xy=_18三角形三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知的頂點(diǎn)都在圖中方格的格點(diǎn)上(1)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并直接寫(xiě)出、三點(diǎn)的坐標(biāo)(2)求出的面積 20（8分）我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不

5、同的方法計(jì)算圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式例如由圖1可以得到請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式是 ；（2）如圖3，用四塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形，用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么?(用含有，的式子表示) ；（3）通過(guò)上述的等量關(guān)系，我們可知: 當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和一定時(shí)，它們的差的絕對(duì)值越小，則積越 （填“ 大”“或“小”）；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積一定時(shí)，它們的差的絕對(duì)值越小，則和越 （填“ 大”或“小”）21（8分）如圖，已知ABCD，AC平分DAB求證：ADC是等腰三角形22（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，B

6、D = 5，AD = 12，求BC的長(zhǎng)度23（10分）已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)（小正方形網(wǎng)格的長(zhǎng)度為單位1），畫(huà)出ABC；（三點(diǎn)及連線(xiàn)請(qǐng)加黑描重）（2）若A1B1C1與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出A1B1C1；（3）點(diǎn)Q是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，則使QB+QC最小的點(diǎn)Q坐標(biāo)為 24（10分）已知：如圖，在ABC中，ADBC，垂足是D，E是線(xiàn)段AD上的點(diǎn)，且ADBD，DEDC 求證：BEDC； 若AC13，DC5，求AE的長(zhǎng)25（12分）閱讀下列題目的解題過(guò)程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀解：a2c2

7、b2c2=a4b4 （A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B）c2=a2+b2 （C）ABC是直角三角形問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)： ；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?；（3）本題正確的結(jié)論為： 26一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地200km的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前30分鐘到達(dá)目的地，求前1小時(shí)的行駛速度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【詳解】解：A、b4b4=b8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、

8、x3x3=x6，正確；C、（a4）3a2=a14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab3）2=a2b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【詳解】即=7，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及運(yùn)用.3、A【分析】讀懂題意，從題意中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比因此，【詳解】解：從圖中可以看出各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比故選A4、C【分析】本題可利

9、用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題【詳解】解：設(shè)一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率為x，一個(gè)人工作效率為y則10my=（m3）x故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問(wèn)題要有“工作效率”，“工作時(shí)間”，“工作總量”三個(gè)要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率工作時(shí)間=工作總量5、B【解析】先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為二段根據(jù)題意和圖示分析可知：火車(chē)進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車(chē)開(kāi)始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，當(dāng)火車(chē)完全進(jìn)入隧道，由于隧道長(zhǎng)等于火車(chē)長(zhǎng)，此時(shí)y最大，當(dāng)火車(chē)開(kāi)始出來(lái)時(shí)

10、y逐漸變小，故選B6、C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式“長(zhǎng)寬=面積”，列出式子后進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可?！驹斀狻块L(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬，由此列出式子（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1解：（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了用代數(shù)式表示相應(yīng)的量，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式除法的運(yùn)算法則。7、D【詳解】解：A、正確，利用SAS來(lái)判定全等；B、正確，利用AAS來(lái)判定全等；C、正確，利用HL來(lái)判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒(méi)有相關(guān)判定方法對(duì)應(yīng)故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS

11、、HL等8、C【分析】A、B、C、D分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義來(lái)求解即可判定【詳解】A、B、D中0.101001，0，是有理數(shù)，C中開(kāi)方開(kāi)不盡是無(wú)理數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)如，0.8080080008（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式9、A【詳解】解：利用勾股定理可得：，故選A10、B【分析】由再把已知條件代入公式得到關(guān)于的方程，解方程可得答案【詳解】解： 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方式公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：AB為等腰ABC底邊；AB為等腰A

12、BC其中的一條腰【詳解】如圖：分情況討論：AB為等腰直角ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；AB為等腰直角ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想12、B【解析】試題分析：AE=CF，AE+EF=CF+EFAF=CEA在ADF和CBE中，ADFCBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤B根據(jù)AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確C在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤DADBC，A=

13、C由A選項(xiàng)可知，ADFCBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、75【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：如圖，1=30，所以，=1+45=30+45=75.故答案為75.“點(diǎn)睛”本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)【詳解】解：AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，AC=，A點(diǎn)表示-1，點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考

14、查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，正確得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵15、1【分析】延長(zhǎng)AC使CEAC，先證明BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD21，再根據(jù)S四邊形D1ABD2S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+SD1CD2，可得要四邊形D1ABD2的面積最小，則D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CDAB，此時(shí)CD最小1，根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1ABD2的面積的最小值【詳解】如圖，延長(zhǎng)AC使CEAC，點(diǎn)A，C是格點(diǎn)，點(diǎn)E必是格點(diǎn)，CE212+221，BE212+221，BC212+3210，CE2+BE2BC2，CEBE，BCE是等腰直角三

15、角形，BCE41，ACB131，由折疊知，DCD12ACD，DCD22BCD，DCD1+DCD22（ACD+BCD）2ACB270，D1CD2360（DCD1+DCD2）90，由折疊知，CDCD1CD2，D1CD2是等腰直角三角形，由折疊知，ACDACD1，BCDBCD2，SACDSACD1，SBCDSBCD2，S四邊形ADCD12SACD，S四邊形BDCD22SBCD，S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD22SACD+2SBCD2（SACD+SBCD）2SABC1，S四邊形D1ABD2S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+SD1CD2，要四邊形D1ABD2的面積最小，則D1CD2的面積最小

16、，即：CD最小，此時(shí)，CDAB，此時(shí)CD最小1，SD1CD2最小CD1CD2CD2，即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+1.1，故答案為1.1【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形面積的最值問(wèn)題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵16、5【分析】試題分析：點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上， b=4a+34ab2=4a（4a+3）2=5，即代數(shù)式4ab2的值等于5【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?7、【詳解】原式=xy（x21）=xy（x+1）（x1），故答案為：xy（x+1）（x1）18、重心【解析】重心：三角形三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之

17、比為2:1【詳解】解：三角形三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心，故答案為：重心【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形重心的概念，掌握即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）作圖見(jiàn)解析， ，；（2）10.5【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）求的面積即可.【詳解】：（1）如圖所示，ABC即為所求， A（-2，-4）、B（-4，-1）、C（1，2）；（2）的面積為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）；（3）大 小【分析】（1）圖2面積有兩種求法，可以由長(zhǎng)為2a+b，寬為a+2b的矩形面積求出，也可以由兩個(gè)邊長(zhǎng)

18、為a與邊長(zhǎng)為b的兩正方形，及4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形面積之和求出，表示即可；（2）陰影部分的面積可以由邊長(zhǎng)為x+y的大正方形的面積減去邊長(zhǎng)為x-y的小正方形面積求出，也可以由4個(gè)長(zhǎng)為x，寬為y的矩形面積之和求出，表示出即可；（3）兩正數(shù)和一定，則和的平方一定，根據(jù)等式，得到被減數(shù)一定，差的絕對(duì)值越小，即為減數(shù)越小，得到差越大，即積越大；當(dāng)兩正數(shù)積一定時(shí)，即差一定，差的絕對(duì)值越小，得到減數(shù)越小，可得出被減數(shù)越??；【詳解】（1）看圖可知， （2） （3）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和一定時(shí)，它們的差的絕對(duì)值越小則積越大；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積一定時(shí)，它們的差的絕對(duì)值越小則和越小.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算，此題考查

19、了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵21、證明見(jiàn)解析【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義求出DAC=DCA，即可得出結(jié)論【詳解】ABCD，BAC=DCAAC平分DAB，BAC=DAC，DAC=DCA，ADC是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、14【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出ADB為直角三角形，即ADB90，在RtADC中利用勾股定理可得出CD的長(zhǎng)度從而求出BC長(zhǎng)【詳解】在ABD中， AB=13，BD=5，AD=12， ， ADB=ADC=90 在RtACD中，由勾股定理得， BC = BD + C

20、D = 5+9 =14【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出ADB=9023、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）(，0)【分析】（1）依據(jù)A（1，0），B（0，4），C（4，2），即可描出各點(diǎn)，畫(huà)出ABC；（2）依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到A1B1C1；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（4，2），連接BC，依據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，即可得到點(diǎn)Q的位置【詳解】解：（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）如圖所示，A1B1C1即為所求；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（4，2），連接BC，交x軸于Q，由B，C的坐標(biāo)可得直線(xiàn)BC的解析式為yx+4，令y0，則x，使QB+QC最小的點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，0）故答案為：（，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換進(jìn)行作圖，畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，一般先從一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)開(kāi)始凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線(xiàn)段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)24、1【分析】（1）可以