2022年江蘇省江陰市長涇片數(shù)學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa-1Ba2Ca-1且a2Da22如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形設直角三角形較長的直角邊為，

2、較短的直角邊為，且，則大正方形面積與小正方形面積之比為（ ）A25：9B25：1C4：3D16：93下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是( )A1B2C3D44對于一次函數(shù)ykxb（k，b為常數(shù)，k0）下表中給出5組自變量及其對應的函數(shù)值，其中恰好有一個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（ ）A5B8C12D145在ABC和ABC中，AB=AB，A=A，若證ABCABC還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（ ）AB=BBC=CCBC=BCDAC=AC6如圖，下列結論正確的是( )ABCD7已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別是ABCD8點 P（x，y）是平面直角

3、坐標系內的一個點，且它的橫、縱坐標是二元一次方程組 的解（a 為任意實數(shù)），則當 a 變化時，點 P 一定不會經過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如圖，中，的垂直平分線交于，交于，平分，則的度數(shù)為（ ）A30B32C34D3610如圖，點D在ABC內，且BDC=120，1+2=55，則A的度數(shù)為（ ）A50B60C65D7511下列交通標志中，是軸對稱圖形的是()ABCD12下列分解因式正確的是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，等邊中，于，點、分別為、上的兩個定點且，在上有一動點使最短，則的最小值為_.14在中，邊上的高為，則的面積為_15計算： =_16無蓋圓

4、柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm17將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB4cm，則陰影部分的面積是_cm118如圖:在中,以頂點為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交、于點、,再分別以點、為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線交于點,若,則的面積為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，在上取一點，在延長線上取一點，且證明：（1）根據(jù)圖1及證法一，填寫相應的理由；證法一：如圖中，作于，交的延長線于（ ），（ ）（ ），（ ）（ ）（2）利用圖2探究證法二，并寫出證明20（8分）如圖，D是等邊ABC的AB邊上的一動

5、點（不與端點A、B重合），以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE（1）無論D點運動到什么位置，圖中總有一對全等的三角形，請找出這一對三角形，并證明你得出的結論；（2）D點在運動過程中，直線AE與BC始終保持怎樣的位置關系?并說明理由21（8分）在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉60得到線段BD（1）如圖1，直接寫出ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆唬?）如圖2，BCE=150，ABE=60，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結DE，若DEC=45，求的值22（10分）兩位同學將一個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項的系數(shù)而分解成，另一位同

6、學因看錯了常數(shù)而分解成.（1）求原多項式；（2）將原多項式進行分解因式.23（10分）如圖所示，在中，和是高，它們相交于點，且.(1)求證：.(2)求證：.24（10分）如圖，在直角坐標系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）在圖中作出ABC關于y軸對稱的圖形A1B1C1；（2）求ABC的面積25（12分）如圖，在RtABC中，AC=BC，ACB=90，點D，E分別在AC，BC上，且CD=CE（1）如圖1，求證：CAE=CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點，求證：AECF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點，若AC=2，CE=1，求CGF的面積26如圖，一條直線分別與直線B

7、E、直線CE、直線BF、直線CF相較于點A，G，H，D，且A=D，B=C試判斷1與2的大小關系，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a-1且a2，故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎題目，比較容易掌握.2、B【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2b2等于大正方形的面積，小方形的邊長=a-b,根據(jù)比例式即可求解【詳解】解:,不妨設a=4x,b=3x,由題可知a2b2等于大正方形的面積=25x2,小方形的邊長=a-b,小正方形的面積=(a-b)2=

8、 x2,大正方形面積與小正方形面積之比為=25：1,故選B.【點睛】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵3、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分別分析求解即可詳解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，綜上所述，軸對稱圖形有2個故選B點睛：本題考查了軸對稱圖形，需要掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；4、C【分析】從表中可以看出，自變量和函數(shù)值的關系，即可判定【詳解】解：從表中可以看出，自變量每增加1個單位，函數(shù)值的前3個都是增加3，只有

9、第4個是增加了4，導致第5個只增加了2。第4個應是增加了3，即為11。這樣函數(shù)值隨自變量是均勻增加了，因而滿足一次函數(shù)關系.這個計算有誤的函數(shù)值是12，故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是關鍵5、C【解析】試題分析：由題意知這兩個三角形已經具備一邊和一角對應相等，那就可以選擇SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正確.故選C考點：三角形全等的判定定理6、B【分析】全等三角形的性質：對應邊相等，對應角相等，據(jù)此逐一判斷即可的答案【詳解】ABCDEF，AB=DE，B=DEF，ACB=F，故A、C、D選項

10、錯誤，不符合題意，ABCDEF，BC=EF，BC-CE=EF-CE，BE=CF，故B選項正確，符合題意，故選：B【點睛】本題考查全等三角形的性質，正確找出對應邊與對應角是解題關鍵7、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可【詳解】解：數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是32-2=4；數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D【點睛】本題考

11、查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.8、C【分析】首先用消元法消去a，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質即可得出結論【詳解】解：用2,得過一、二、四象限，不過第三象限點P一定不會經過第三象限，故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的知識，解題的關鍵是首先消去a，求出y與x的函數(shù)關系式9、D【分析】根據(jù)，則ABC=C，由垂直平分線和角平分線的性質，得到ABC=C=2A，根據(jù)三角形內角和定理，即可得到答案【

12、詳解】解：，ABC=C，平分，DE垂直平分AB，ABC=C=2A，ABC+C+A=180，.故選：D【點睛】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形性質、線段垂直平分線性質的應用，以及角平分線的性質.注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等10、C【解析】根據(jù)三角形的內角和即可求出.【詳解】在BCD中，BDC=120，DBC+DCB=180-BDC=60，1+2=55，ABC+ACB=1+2+DBC+DCB=115，A=180-（ABC+ACB）=65.故選C.【點睛】此題主要考查三角形的內角和，解題的關鍵是熟知三角形的內角和的性質.11、D【分析】根據(jù)軸對稱的概念：一個圖形沿一條直線

13、折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形即可得出答案.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考察了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.12、C【解析】根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運用公式法），逐個進行分析即可.【詳解】A. ，分解因式不正確； B. ，分解因式不正確；C. ，分解因式正確； D. 2，分解因式不正確.故選：C【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：掌握因式分解的方法.二、填空題（每題4分，共24分

14、）13、1【分析】作點Q關于BD的對稱點Q，連接PQ交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ；【詳解】解：如圖，ABC是等邊三角形，BA=BC，BDAC，AD=DC=3.1cm， 作點Q關于BD的對稱點Q，連接PQ交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ，AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，QD=DQ=1.1cm，CQ=BP=2cm，AP=AQ=1cm，A=60，APQ是等邊三角形，PQ=PA=1cm，PE+QE的最小值為：1cm故答案為1【點睛】本題考查等邊三角形的性質和判定，軸對稱的性質，以及最短距離問題等知識

15、，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型14、36或1【分析】過點A作ADBC于點D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解【詳解】解：過點A作ADBC于點D，邊上的高為8cm，AD=8cm，AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點D在邊BC上時，BC=BD+CD=6+15=21cm，ABC的面積=218=1cm2，如圖2，點D在CB的延長線上時，BC= CDBD=156=9cm，ABC的面積=98=36 cm2，綜上所述，ABC的面積為36 cm2或1 cm2，故答

16、案為：36或1【點睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵，難點是在于要分情況討論15、【分析】根據(jù)立方根的意義求解即可.【詳解】 .16、1【解析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案【詳解】解：由題意可得：杯子內的筷子長度為：11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20111（cm）故答案為1【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內筷子的長是解決問題的關鍵17、1【分析】根據(jù)30的直角三角形，30所對的邊是斜邊的一半，可得AC=1cm，進而求出陰影三角形的面積.【詳解】解：B30，ACB90，AB4cm，AC1cm，AED=ACB90，B

17、CED，AFCADE45，ACCF1cm故SACF111（cm1）故答案為1【點睛】本題考查了30的直角三角形的性質，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.18、6【解析】作，由角平分線的性質知，再根據(jù)三角形的面積公式計算可得【詳解】作于由作圖知是的平分線，故答案為：【點睛】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）等邊對等角，對項角相等，等量代換（寫對其中兩個理由即可）；AAS ；全等三角形的對應邊相等 ； AAS；全等三角形的對應邊相等（2）見解析【分析】（1）根據(jù)證明過程填寫相應理由即可；（2）過點D作DFAC交

18、BC于P，就可以得出DFB=ACB，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出結論【詳解】（1）證法一：如圖中，作于，交的延長線于， ，（等邊對等角，對項角相等，等量代換），（ AAS ），（全等三角形的對應邊相等），（AAS），（全等三角形的對應邊相等），故答案為：等邊對等角，對項角相等，等量代換（寫對其中兩個理由即可）；AAS ；全等三角形的對應邊相等 ； AAS；全等三角形的對應邊相等（2）證法二：如圖中，作交于 ，在 和中， ， ， 【點睛】本題考查了等腰三角形的性質的運用，平行線的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵20、（1）BDCAEC，理由見解

19、析；（2）AE/BC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得BCA=DCE=60，BC=AC，DC=EC，然后根據(jù)等式的基本性質可得BCD=ACE，再利用SAS即可證出結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質和等邊三角形的性質可得DBC=EAC=60，ACB=60，然后利用平行線的判定即可得出結論【詳解】（1）BDCAEC理由如下：ABC和EDC都是等邊三角形，BCA=DCE=60，BC=AC，DC=ECBCAACD=DCEACDBCD=ACE在BDC和AEC中BDCAEC（2）AE/BC理由如下：BDCAEC，ABC是等邊三角形DBC=EAC=60，ACB=60EAC=ACB故AE/BC【

20、點睛】此題考查的是全等三角形判定及性質、等邊三角形的性質和平行線的判定，掌握全等三角形判定及性質、等邊三角形的性質和平行線的判定是解決此題的關鍵21、（1）（2）見解析（3）【分析】（1）求出ABC的度數(shù)，即可求出答案；（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉性質得出BC=BD，DBC=60，求出ABD=EBC=30-，且BCD為等邊三角形，證ABDACD，推出BAD=CAD=BAC=，求出BEC=BAD，證ABDEBC，推出AB=BE即可；（3）求出DCE=90，DEC為等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出EBC=15，得出方程30-=15，求出即可【詳解】（1）解：AB=AC，A=，AB

21、C=ACB，ABC+ACB=180-A，ABC=ACB=（180-A）=90-，ABD=ABC-DBC，DBC=60，即ABD=30-；（2）ABE為等邊三角形證明：連接AD，CD，ED，線段BC繞點B逆時針旋轉得到線段BD，BC=BD，DBC=60又ABE=60，且BCD為等邊三角形在ABD與ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，ABDACD（SSS）BCE=150，在ABD和EBC中，BC=BD，ABDEBC（AAS）AB=BEABE為等邊三角形（3）BCD=60，BCE=150，又DEC=45，DCE為等腰直角三角形DC=CE=BCBCE=150，而【點睛】本題考查了全等三角形的

22、性質和判定，等邊三角形的性質和判定，等腰直角三角形的判定和性質的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質是全等三角形的對應邊相等，對應角相等22、（1）3x1+11x+11；（1）3（x+1）1【分析】（1）利用多項式乘法計算出3（x-1）（x-4），3（x-1）（x+6），進而可得原多項式為3x1+11x+11；（1）提公因式3，再利用完全平方公式進行二次分解即可【詳解】解：（1）3（x-1）（x-4）=3（x1-5x+4）=3x1-15x+11，3（x-1）（x+6）=3（x1+4x-11）=3x1+11x-36，原多項式為3x1+11x+11；（

23、1）3x1+11x+11=3（x1+4x+4）=3（x+1）1故因式分解為：3（x+1）1【點睛】此題主要考查了因式分解和多項式乘以多項式，關鍵是掌握計算法則，正確確定原多項式23、 (1)證明見詳解；(2)證明見詳解.【分析】（1）先證，再結合已知條件即可證得；（2）由，得AH=BC,再由AD為底邊上的高，得BC=2DC,即可得出結論.【詳解】(1)證明:是的高, .在和中，.(2),.是的高，.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質，是中考常見題型，比較簡單24、（1）圖見解析；（2）【分析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）用一個矩形的面積減去三個三角形的面積計算ABC