2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，是的平分線，那么（ ）ABCD2已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是5和11，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）A5B15C3D163計(jì)算：等于（ ）A3B-3C3D814下面

2、是四位同學(xué)所作的關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，其中正確的是（ ）ABCD5甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口出發(fā)，甲以16海里/時(shí)的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時(shí)后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時(shí)的速度航行，則它的航行方向?yàn)椋?）A北偏西B南偏西75C南偏東或北偏西D南偏西或北偏東6已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（ ）A72B60C58D507下列語句中，是命題的是（ ）A延長(zhǎng)線段到B垂線段最短C畫D等角的余角相等嗎？8關(guān)于的一元二次方程的根的情況（ ）A有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D由的取值確定9下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A平行四邊形和矩形B矩形和菱形

3、C正三角形和正方形D平行四邊形和正方形10如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)，且，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，連接下列結(jié)論中：；是等邊角形：；.其中正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_12因式分解：= 13的絕對(duì)值是 14如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中+=_15如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P沿ABC的邊從ABC運(yùn)動(dòng)，以AP為邊作等邊APQ，且點(diǎn)Q在直線AB下方，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到使BPQ是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為_16一次函

4、數(shù)的圖像沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)為_17一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過_象限18若，則m+n=_三、解答題(共66分)19（10分）某高粱種植戶去年收獲高粱若干千克，按市場(chǎng)價(jià)賣出后收入元，為了落實(shí)國(guó)家的惠農(nóng)政策，決定從今年起對(duì)農(nóng)民糧食實(shí)行保護(hù)價(jià)收購(gòu)，該種植戶今年收獲的高粱比去年多千克，按保護(hù)價(jià)賣出后比去年多收人元，已知保護(hù)價(jià)是市場(chǎng)價(jià)的倍，問保護(hù)價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？20（6分）如圖，將一張邊長(zhǎng)為8的正方形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，使得OA與y軸重合，OC與x軸重合，點(diǎn)P為正方形AB邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)將正方形紙片折疊，使點(diǎn)O落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交B

5、C于H，折痕為EF連接OP、OH初步探究（1）當(dāng)AP=4時(shí)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；求直線EF的函數(shù)表達(dá)式深入探究（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，APO與OPH的度數(shù)總是相等，請(qǐng)說明理由拓展應(yīng)用（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，PBH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論21（6分）猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問題：“有兩個(gè)角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的和邊（1）請(qǐng)問：他能夠把圖恢復(fù)成原來的樣子嗎？若能，請(qǐng)你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)的方法并在備用圖上恢復(fù)原來的樣子（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）22（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（1），其

6、中，（2），其中23（8分）請(qǐng)你先化簡(jiǎn)：，然后從中選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值24（8分）如圖，B=E=Rt，AB=AE，1=2，請(qǐng)證明3=425（10分）為響應(yīng)穩(wěn)書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某學(xué)校在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)實(shí)甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種是球數(shù)量是購(gòu)類乙種足球數(shù)量的2倍，且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元.（1）求這間商場(chǎng)出售每個(gè)甲種足球、每個(gè)乙種足球的售價(jià)各是多少元；（2）按照實(shí)際需要每個(gè)班須配備甲足球2個(gè)，乙種足球1個(gè)，購(gòu)買的足球能夠配備多少個(gè)班級(jí)?（3）若另一學(xué)校用3100元在這商場(chǎng)以同樣的售價(jià)購(gòu)買這兩種足球，且

7、甲種足球與乙種足球的個(gè)數(shù)比為2：3，求這學(xué)校購(gòu)買這兩種足球各多少個(gè)?26（10分）如圖，在面積為3的ABC中，AB=3，BAC=45，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（1）若AD是BC邊上的中線，求AD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)D關(guān)于直線AB和AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，求AN的長(zhǎng)度的最小值；（3）若P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，求的最小值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出BDC的度數(shù)【詳解】解：A+B+ACB=180（三角形內(nèi)角和定理），ACB=180-A-B=180-80-40=60，CD是ACB的

8、平分線，ACDACB=30（角平分線的性質(zhì)），BDC=ACD+A=30+80=110（三角形外角的性質(zhì)）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識(shí)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，難度適中2、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的長(zhǎng)的取值范圍，即可得出結(jié)論【詳解】解：三角形兩邊的長(zhǎng)分別是5和11，115第三邊的長(zhǎng)115解得：6第三邊的長(zhǎng)16由各選項(xiàng)可知，符合此范圍的選項(xiàng)只有B故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長(zhǎng)，求第三邊的長(zhǎng)的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵3、A【分析】=3，9的算術(shù)平方根等于3，需注意的是算術(shù)

9、平方根必為非負(fù)數(shù)，即可得出結(jié)果【詳解】=3故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根是14、D【分析】根據(jù)對(duì)稱的定義即可得出答案.【詳解】A：對(duì)稱點(diǎn)連接的直線與對(duì)稱軸不垂直，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：對(duì)稱點(diǎn)不在對(duì)稱軸上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：對(duì)稱點(diǎn)連接的直線到對(duì)稱軸的距離不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故答案選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單.5、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時(shí)后，甲乙兩船航行的路程，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進(jìn)一步即可得出答案【詳解】解：出發(fā)1.5小時(shí)后，甲船航行的路程是161.5

10、=24海里，乙船航行的路程是121.5=18海里；，乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，甲船的航行方向是北偏東75，乙船的航行方向是南偏東15或北偏西15故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)中對(duì)應(yīng)角相等，可得此組對(duì)應(yīng)角為線段a和c的夾角，由此可知=50即可【詳解】?jī)蓚€(gè)三角形全等，=50故選D【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，學(xué)生不僅需要掌握全等三角形的性質(zhì)，而且要準(zhǔn)確識(shí)別圖形，確定出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)命題的定義解答即可【詳解】解：A、延長(zhǎng)線段AB到C，不是命題；B

11、、垂線段最短，是命題；C、畫，不是命題；D、等角的余角相等嗎？不是命題；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題8、B【分析】計(jì)算出方程的判別式為=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況【詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、矩形、菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確；C、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中

12、心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；D、正方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合10、D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ADBC，由AE平分BAD，可得BAEDAE，可得BAEBEA，得ABBE，由ABAE，得到ABE是等邊三角形，正確；則ABEEAD60，由SAS證明ABCEAD，正確；由CDF與ABC等底（ABCD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，正確；由AEC與DCE同底等高

13、，得出，進(jìn)而得出不正確【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，EADAEB，又AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，ABBE，ABAE，ABE是等邊三角形，正確；ABEEAD60，ABAE，BCAD，ABCEAD（SAS），正確；CDF與ABC等底（ABCD）等高（AB與CD間的距離相等），正確；又AEC與DEC同底等高，不正確若AD與AF相等，即AFDADFDEC，題中未限定這一條件，不一定正確；故正確的為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定此題比較復(fù)雜，注意將每個(gè)問題仔細(xì)分析二、填空題(每小題3分,共24分)11、

14、(-3,2)【解析】試題分析：作CDx軸于D，根據(jù)條件可證得ACDBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以O(shè)D=3，所以C(-3,2).考點(diǎn)：1.輔助線的添加；2.三角形全等.12、【詳解】解：=故答案為考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法13、【解析】試題分析：由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)可得考點(diǎn)：絕對(duì)值得性質(zhì)14、240【解析】已知等邊三角形的頂角為60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180-60=120；再由四邊形的內(nèi)角和為360可得+=360-120=240.故答案是：24015、3或1【分析】如圖，連接CP，BQ，由“SAS”可證ACPABQ，可得BQCP，可得點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡是AHB，

15、分兩種情況討論，即可求解【詳解】解：如圖，連接CP，BQ，ABC，APQ是等邊三角形，APAQPQ，ACAB，CAPBAQ60，ACPABQ(SAS)BQCP，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H，且BHBC6，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在AH上運(yùn)動(dòng)，BPQ是等腰三角形，PQPB，APPB3AQ，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為3，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在BH上運(yùn)用，BPQ是等腰三角形，PQPB，BPBQ3，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為3+61，故答案為：3或1【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)”上加下減”的平移規(guī)律解答即可.【

16、詳解】解: 一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)為: .故答案: 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換,求直線平移后的解析式要注意平移時(shí)候k值不變,解析式變化的規(guī)律是:上加下減, 左加右減.17、第三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得【詳解】一次函數(shù)中的，其圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：第三【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)三次根式性質(zhì)，說明3m-7和3n+4互為相反數(shù)，即即可求解【詳解】故答案為：n【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，立方根的值互為相反數(shù)，被開方數(shù)互為相反數(shù)三、解

17、答題(共66分)19、保護(hù)價(jià)為每千克元，市場(chǎng)價(jià)為每千克元【分析】設(shè)市場(chǎng)價(jià)為元千克，則保護(hù)價(jià)為元千克，分別表示出去年和今年的高粱產(chǎn)量，根據(jù)今年收獲的高粱比去年多千克列方程解答即可【詳解】設(shè)市場(chǎng)價(jià)為元千克，則保護(hù)價(jià)為元千克根據(jù)題意可列方程：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解元千克答：保護(hù)價(jià)為每千克元，市場(chǎng)價(jià)為每千克元【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握“單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量” 之間的關(guān)系及從實(shí)際問題中找到等量關(guān)系是關(guān)鍵20、（1）(0，5)；（2）理由見解析；（3）周長(zhǎng)=1，不會(huì)發(fā)生變化，證明見解析【分析】（1）設(shè)：OEPEa，則AE8a，AP4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2AE2+AP2，即可求解

18、；證明AOPFRE（AAS），則ERAP4，故點(diǎn)F（8，1），即可求解；（2）EOPEPO，而EPHEOC90，故EPHEPOEOCEOP，即POCOPH，又因?yàn)锳BOC，故APOPOC，即可求解；（3）證明AOPQOP（AAS）、OCHOQH（SAS），則CHQH，即可求解【詳解】（1）設(shè)：OE=PE=a，則AE=8a，AP=4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8a)2+1，解得：a=5，故點(diǎn)E(0，5)故答案為：(0，5)；過點(diǎn)F作FRy軸于點(diǎn)R，折疊后點(diǎn)O落在P處，則點(diǎn)O、P關(guān)于直線EF對(duì)稱，則OPEF，EFR+FER=90，而FER+AOP=90，AOP

19、=EFR，而OAP=FRE，RF=AO，AOPFRE(AAS)，ER=AP=4，OR=EOOR=54=1，故點(diǎn)F(8，1)，將點(diǎn)E、F的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得：，解得：，故直線EF的表達(dá)式為：y=x+5；（2）PE=OE，EOP=EPO又EPH=EOC=90，EPHEPO=EOCEOP即POC=OPH又ABOC，APO=POC，APO=OPH；（3）如圖，過O作OQPH，垂足為Q由（1）知APO=OPH，在AOP和QOP中，AOPQOP(AAS)，AP=QP，AO=OQ又AO=OC，OC=OQ又C=OQH=90，OH=OH，OCHOQH(SAS)，CH=QH，PHB的周長(zhǎng)=PB

20、+BH+PH=AP+PB+BH+HC=AB+CB=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定得出對(duì)應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵21、（1）能，具體見解析；（2）證明見解析【分析】（1）方法1：量出 C的大??；作B C；則B的一條邊和C的一條邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A；方法2：作邊BC的垂直平分線與C的另一邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，連接AB即可；方法3：將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，找到 C的另一邊的延長(zhǎng)線與折痕的交點(diǎn)A，連接AB即可；（2）證法1：作A的平分線AD，交BC與點(diǎn)D，利用AAS即可證出ABDACD，從而得出AB

21、=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結(jié)論；證法2：過A作ADBC于D，利用AAS即可證出ABDACD，從而得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）方法1：量出 C的大??；作B C；則B的一條邊和C的一條邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A如下圖所示：ABC即為所求方法2：作邊BC的垂直平分線與C的另一邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，連接AB，如下圖所示：ABC即為所求方法3：如圖，將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，找到 C的另一邊的延長(zhǎng)線與折痕的交點(diǎn)A，連接AB，如下圖所示：ABC即為所求（2）證法1：作A的平分線AD，交BC與點(diǎn)DBAD=CAD在ABD和ACD中ABDACDAB=AC，即ABC為

22、等腰三角形；證法2：過A作ADBC于D，ADB=ADC=90在ABD和ACD中ABDACDAB=AC，即ABC為等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一個(gè)底角和底邊構(gòu)造等腰三角形、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握垂直平分線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、等腰三角形的定義和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵22、（1）3；（2）【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入計(jì)算即可（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把給定的值代入計(jì)算即可【詳解】（1）解：原式=，當(dāng)時(shí)，上式=；（2）解：原式= 當(dāng)時(shí)，上式=【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、整式的混合運(yùn)算，解題

23、的關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理23、 ，當(dāng)時(shí)，原式.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值（使分式的分母和除式不為0）代入進(jìn)行計(jì)算即可（答案不唯一）【詳解】=，當(dāng)時(shí)，原式.24、詳見解析【分析】由1=2，得AC=AD，進(jìn)而由HL判定RtABCRtAED，即可得出結(jié)論【詳解】1=2AC=AD B=E=Rt，AB=AEABCAED(HL)3=4考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)25、（1）甲種足球需50元，乙種足球需70元；（2）20個(gè)班級(jí)；（3）甲種足球40個(gè)，乙種足球60個(gè)【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出該校購(gòu)買甲種足球和乙種足球的數(shù)量即可得出結(jié)論；（3）設(shè)這學(xué)校購(gòu)買甲種足球2x個(gè)，乙種足球3x個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，可得： 解得：x=50 經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解且符合題意答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需