重慶市七中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1一組數(shù)據(jù)1，4，5，2，8，它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A平均數(shù)是5B中位數(shù)是4C方差是30D極差是62在實數(shù)，3.1415926，1.010010001，中，無理數(shù)有（ ）A1

2、個B2個C3個D4個3如果多項式的一個因式是，那么另一個因式是（ ）ABCD4如圖，在等邊ABC中，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結(jié)EM交AC于點N，連結(jié)DM、CM以下說法：AD=AM，MCA=60，CM=2CN，MA=DM中，正確的有（）A1個B2個C3個D4個5下列各點在函數(shù)y=1-2x的圖象上的是（）ABCD6 “某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程”根據(jù)此情境，題中用“”表示得缺失的條件，應(yīng)補為()A每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)B每天比原計劃少鋪設(shè)1

3、0米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)C每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)D每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)7如果，那么代數(shù)式的值為（ ）A-3B-1C1D38如圖，在ABC中，ACB90，AB的中垂線交AC于D，P是BD的中點，若BC4，AC8，則SPBC為（）A3B3.3C4D4.59練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認為小亮做得正確的有 A1個B2個C3個D4個10如圖，是的中線，分別是和延長線上的點，連接，且.有下列說法：；和的面積相等；.其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個11計算的結(jié)果是（ ）AB5CD-512根據(jù)居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告中的

4、相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ）A扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知，AB=BC，點D是射線AE上的一動點，當(dāng)BD+CD最短時，的度數(shù)是_14如圖，已知中，邊AB的中垂線交BC于點D，若BD=4，則CD的長為_15墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質(zhì)據(jù)科學(xué)家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂其中0.000001用科學(xué)計數(shù)法表

5、示為_16已知：，則_.17已知ab3，ab2，則a2bab2_18在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且mn（以上長度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為 cm（直接寫出結(jié)果）20（8分）觀察下列算式： 由上可以類似地

6、推出： 用含字母的等式表示(1)中的一-般規(guī)律(為非零自然數(shù))；用以上方法解方程：21（8分）某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成淡薄、一般、較強、很強四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為淡薄、一般的學(xué)生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整（3）求出安全意識為“較強”的學(xué)生所占的百分比22（10分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千

7、米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.23（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格小正方形的邊長為1（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）是軸上的動點，利用直尺在圖中找出使周長最短時的點，保留作圖痕跡，此時點的坐標(biāo)是_24（10分）先化簡式子，然后請選取一個你最喜歡的x值代入求出這個式子的值

8、25（12分）已知，在中，垂足為點，且，連接.（1）如圖，求證：是等邊三角形；（2）如圖，若點、分別為，上的點，且，求證：；（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解答：如圖，為上一點，連結(jié)，當(dāng)時，線段，之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.26某校為了創(chuàng)建書香校遠，計劃進一批圖書，經(jīng)了解文學(xué)書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等（1）文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？（2）該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學(xué)書和科普書，問購進60本文學(xué)書后最多還能購進多少本科普書？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差

9、和極差的概念分別計算可得【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，中位數(shù)為4，方差為（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2=6，極差為8-1=7，故選：B【點睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念2、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：在實數(shù)，3.1415926，1.010010001，中，無理數(shù)有：，1.010010001，共3個；故選：C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式3、A【分析】多項式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求【詳解】解

10、：，故另一個因式為，故選：A【點睛】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項式的公因式是解本題的關(guān)鍵也是解本題的難點，要注意符號4、D【解析】由ABDACE，AECAMC，ABC是等邊三角形可以對進行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對進行判斷，由ADM是等邊三角形，可對進行判斷.【詳解】ABC是等邊三角形，AB=AC，B=BAC=ACB=60，BD=CE，ABDACE，AD=AE，BAD=EAC，AEC沿AC翻折得到AMC，AECAMC，AE=AM，ECA=MCA，AD=AM，MCA=60，故正確，AEC沿AC翻折得到AMC，AE=AM，EC=CM，點A、C在EM的垂直平分線上，AC

11、垂直平分EM，ENC=90，MCA=60，NMC=30，CM=2CN，故正確，BAD=EAC，ECA=MCA，BAD=MCA，BAD+DAC=60，DAC+CAM=60，即DAM=60，又AD=AM，ADM是等邊三角形，MA=DM，故正確，綜上所述，這四句話都正確，故選D.【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識.5、C【解析】把各點的橫坐標(biāo)代入所給函數(shù)解析式，看所得函數(shù)值是否和點的縱坐標(biāo)相等即可【詳解】解：A、當(dāng)x=0時，y=1-20=12，不符合題意； B、當(dāng)x=1時，y=1-21=-10，不符合題意

12、； C、當(dāng)x=1時，y=1-21=-1，符合題意； D、當(dāng)x=2時，y=1-22=-3-1，不符合題意 故選C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；用到的知識點為：一次函數(shù)解析式上點的橫縱坐標(biāo)適合該函數(shù)解析式6、C【分析】由題意根據(jù)工作時間=工作總量工作效率，那么4000 x表示原來的工作時間，那么4000（x+10）就表示現(xiàn)在的工作時間，20就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間進行分析即可【詳解】解：原計劃每天鋪設(shè)管道x米，那么x+10就應(yīng)該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間實際用的時間=20天，那么就說明每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)故選：C【點睛】本

13、題考查分式方程的應(yīng)用，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷7、D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值【詳解】解：原式=原式=3，故選D.【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)勾股定理求出BD，得到CD的長，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案【詳解】解：點D在線段AB的垂直平分線上，DADB，在RtBCD中，BC2+CD2BD2，即42+（8BD）2BD2，解得，BD5，CD853，BCD的面積CDBC346，P是BD的中點，SPBCS

14、BCD3，故選：A【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵9、B【解析】試題解析：x3+x=x（x2+1），不符合題意；x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；a2-a+1不能分解，不符合題意；x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B10、C【分析】先利用AAS證明BDFCDE，則即可判斷正確；由于AD是ABC的中線，由于等底同高，那么兩個三角形的面積相等，可判斷正確；不能判斷，則錯誤；即可得到答案.【詳解】解：，F(xiàn)=CED=90，是的中線，BD=CD，BDF=CDE，BDFCDE（A

15、AS），故正確；BF=CE，故正確；BD=CD，和的面積相等；故正確；不能證明，故錯誤；正確的結(jié)論有3個，故選：C.【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明BDFCDE11、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，即可得到答案.【詳解】解：，故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進行計算.12、C【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得【詳解】解：A扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%，超過50%，此選項正確；C.每天閱讀1

16、小時以上的居民家庭孩子占30%，此選項錯誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是360(1-40%-10%-20%)=108，此選項正確；故選：C【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作COAE于點O，并延長CO，使，通過含30直角三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，又因為AB=BC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可得出，則答案可求【詳解】作COAE于點O，并延長CO，使，則AE是的垂直平分線,此時BD+CD最短 是等邊三角形AB=BC 故答案為：90【點睛】本題主要

17、考查含30直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一，掌握含30直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵14、【分析】連接AD，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得AD=4，進而得到，最后根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解：連接AD邊AB的中垂線交BC于點D， BD=4AD=4，故答案為：【點睛】此題主要考查中垂線的性質(zhì)、角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)絕對值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式是（n為正整數(shù)），其中n由原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)左邊所有0的個數(shù)決定，由此易用科學(xué)記數(shù)法表示出0.1【詳解】絕對值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示為（n為正整數(shù)），且0.1中1左

18、邊一共有個0n=-60.1=【點睛】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值較小的數(shù)如科學(xué)記數(shù)法表示時10的指數(shù)與原數(shù)中左邊第一個不為0的數(shù)的左邊所有0的個數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵16、【分析】將轉(zhuǎn)化為，再把轉(zhuǎn)化為，則問題可解【詳解】解：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運算，解答關(guān)鍵是將不同底數(shù)的冪運算轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪進行計算.17、6【分析】先對a2bab2進行因式分解，a2bab2=ab(a+b)，再將值代入即可求解.【詳解】ab3，ab2，a2bab2ab(a+b)=23=6.故答案是：6.【點睛】考查了提公因式法分解因式，解題關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的

19、形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答18、（-2，1）【解析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得點（2，1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（-2，1）.三、解答題（共78分）19、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2【分析】（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式 2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米，得出等式求出m+n，（3）根據(jù)m+n的值，進一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可【詳解】解：（1）由圖形可知，2m2+5mn+2n2（2m+n）（m+2n），故答案為（2m+n）（

20、m+2n）；（2）依題意得，2m2+2n258，mn10，m2+n229，（m+n）2m2+n2+2mn29+2049，m+n1，故答案為1（3）圖中所有裁剪線段之和為162（cm）故答案為2【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確用兩種方法表示圖形面積是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題目給出數(shù)的規(guī)律即可求出答案（2）觀察發(fā)現(xiàn)，各組等式的分子分母均為1，分母中的第一個數(shù)與等式的個數(shù)n一致，第二個數(shù)為n+1，據(jù)此可得規(guī)律；（3）按照所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將各項展開后，合并后得，得出方程，然后解分式方程即可【詳解】解:由此推斷得：它的一般規(guī)律是：將方程化為：，即解得:，經(jīng)檢驗是原分

21、式方程的解【點睛】本題考查了裂項法的規(guī)律發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用，善于根據(jù)所給的幾組等式，觀察出其規(guī)律，是解題的關(guān)鍵21、（1）300；（2）見解析；（3）45%【分析】（1）根據(jù)一般的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以需要強化安全教育的學(xué)生所占的百分比即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它層次的人數(shù)，求出較強的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用較強的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：1815%120（人），全校需要強化安全教育的學(xué)生約有：1200300（人）；（2）較強的人數(shù)有12012183654（人），補圖如下：（3）安全意識為“較強”的學(xué)生所占的百分比是100%45%【點

22、睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22、（1）（0 x10）；（0 x6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；（2）分別根據(jù)當(dāng)0 x時，當(dāng)x6時，當(dāng)6x10時，求出即可；（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可【詳解】（1）設(shè)y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，600），10k1=600，解得：k1=60，y1=60 x（0 x10），設(shè)y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點

23、（0，600），（6，0），則，解得： y2=-100 x+600（0 x6）；（2）由題意，得60 x=-100 x+600 x=，當(dāng)0 x時，S=y2-y1=-160 x+600；當(dāng)x6時，S=y1-y2=160 x-600；當(dāng)6x10時，S=60 x；即；（3）由題意，得當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100 x+600）-60 x=200，解得x=，此時，A加油站距離甲地：60=150km，當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時，60 x-（-100 x+600）=200，解得x=5，此時，A加油站距離甲地：605=300km，綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km23、

24、（1）見解析，；（2）見解析，【分析】（1）分別作出點A，B，C關(guān)于軸的對應(yīng)點A，B，C，再順次連接即可（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A，連接B A 交x軸于P，點P即為所求【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點；（2）如圖所示，點即為所求 【點睛】本題考查作圖軸對稱變換，軸對稱最短問題等知識，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵24、；x=2時，原式=-1.【分析】先把括號內(nèi)的分式通分，按照分式減法的運算法則計算，再根據(jù)分式除法的運算法則化簡，得出最簡結(jié)果，根據(jù)分式有意義的條件選取x的值，代入求值即可.【詳解】原式=有意義，x1，x0，x可以取0和1之外的任何數(shù)，當(dāng)x2時，原式=，【點睛】本題考查分式的運算化簡求值，熟練掌握分式的混合原式法