2023屆山西省臨汾市霍峰中學數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結論中錯誤的是（ ）ABCD2如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若ADC的周長為14，BC=8，則AC的長為A5B6C7D83如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，Q為對角線AC上的動點，則BEQ周長的最小值為（）A5B6C42D4如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=1805視力表中的字母“”有各種不同的擺放方向，下列圖中

3、兩個“”不成軸對稱的是（ ）ABCD6已知,如圖,ABC是等邊三角形,AE=CD,BQAD于Q,BE交AD于點P,下列說法：APE=C,AQ=BQ,BP=2PQ,AE+BD=AB,其中正確的個數(shù)有( )個A4B3C2D17已知一次函數(shù)y=mx+n2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）Am0，n2Bm0，n2Cm0，n2Dm0，n28對于實數(shù)a、b定義一種運算“”，規(guī)定ab=，如13=，則方程（2）=的解是（ ）ABCD9已知點A（m+2，3），B（2，n4）關于y軸對稱，則mn的值為（ ）A4B1C1D010如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過點P，且與AB垂直若AD8

4、，則點P到BC的距離是（）A8B6C4D211某廣場準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍，正方形和正三角形地磚的塊數(shù)分別是（）A1、2B2、1C2、2D2、312如圖，直線，被直線所截，下列條件一定能判定直線的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13分解因式：4aa3_14因式分解：a3a=_15等腰三角形的腰長為，底邊長為，則其底邊上的高為_16如圖，已知的兩條直角邊長分別為6、8，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，求圖中陰影部分的面積為_17已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=_18已知（a-2）2+=0，則3a-2b的值是_三、解答題（共7

5、8分）19（8分）如圖，點是等邊內一點，將繞點順時針方向旋轉得到，連接，.（1）當時，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù)；（3）請你探究：當為多少度時，是等腰三角形？20（8分）在中，點是上的一點，連接，作交于點 （1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，作于點，當時，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的值21（8分）仔細閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設另一個因式為，得: ，則 解得: 另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值22（10分）如圖，在中，(1)作的角平分線交

6、于點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若，過點作于，求的長23（10分）在正方形ABCD中，點E是射線BC上的點，直線AF與直線AB關于直線AE對稱，直線AF交射線CD于點F(1)如圖，當點E是線段BC的中點時，求證：AF=AB+CF；(2)如圖，當BAE=30時，求證：AF=2AB2CF；(3)如圖，當BAE=60時，(2)中的結論是否還成立？若不成立，請判斷AF與AB、CF之間的數(shù)量關系，并加以證明24（10分）解方程組 25（12分）在綜合實踐課上，老師以“含30的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學們開展數(shù)學活動已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，ACB=1

7、20，將一塊含30角的足夠大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如圖所示放置，頂點P在線段BA上滑動（點P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經過點C，并與CB的夾角PCB=，斜邊PN交AC于點D（1）特例感知當BPC110時， ，點P從B向A運動時，ADP逐漸變 （填“大”或“小”）（2）合作交流當AP等于多少時，APDBCP，請說明理由（3）思維拓展在點P的滑動過程中，PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角的大小；若不可以，請說明理由26一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的15倍勻速行駛，并比原計劃提前到達目

8、的地，設前一個小時的行駛速度為（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的時間為 （2）求汽車實際走完全程所花的時間（3）若汽車按原路返回，司機準備一半路程以的速度行駛，另一半路程以的速度行駛()，朋友提醒他一半時間以的速度行駛,另一半時間以的速度行駛更快，你覺得誰的方案更快？請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由題意中點E的位置即可對A項進行判斷；過點A作AGBC于點G，如圖，由等腰三角形的性質可得1=2=，易得EDAG，然后根據平行線的性質即可判斷B項；根據平行線的性質和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質并結合1=的結論即可判斷D項，進而可得答案【詳

9、解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結論錯誤，符合題意；B、過點A作AGBC于點G，如圖，AB=AC，1=2=， ，EDAG，所以本選項結論正確，不符合題意；C、EDAG，1=F，2=AEF，1=2，F(xiàn)=AEF，所以本選項結論正確，不符合題意；D、AGBC，1+B=90，即，所以本選項結論正確，不符合題意故選：A【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及直角三角形的性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵2、A【分析】根據題意可得MN是直線AB的中點，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而ADC為AC+CD

10、+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【詳解】根據題意可得MN是直線AB的中點 的周長為 已知 ，故選B【點睛】本題主要考查幾何中的等量替換，關鍵在于MN是直線AB的中點，這樣所有的問題就解決了.3、B【解析】連接BD，DE，根據正方形的性質可知點B與點D關于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結論【詳解】解：連接BD，DE，四邊形ABCD是正方形，點B與點D關于直線AC對稱，DE的長即為BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE=ADBEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1故選：B【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知

11、軸對稱的性質是解答此題的關鍵4、C【詳解】解：A1與2是直線a，b被c所截的一組同位角，1=2，可以得到ab，不符合題意B2與3是直線a，b被c所截的一組內錯角，2=3，可以得到ab，不符合題意，C3與5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，3=5，不能得到ab，符合題意，D3與4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，3+4=180，可以得到ab，不符合題意，故選C【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大5、D【分析】根據兩個圖形成軸對稱的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，逐一分析即可【詳解】解：A選項中兩個“” 成軸對稱，

12、故本選項不符合題意；B選項中兩個“” 成軸對稱，故本選項不符合題意；C選項中兩個“” 成軸對稱，故本選項不符合題意；D選項中兩個“” 不成軸對稱，故本選項符合題意；故選D【點睛】此題考查的是兩個圖形成軸對稱的識別，掌握兩個圖形成軸對稱的定義是解決此題的關鍵6、B【分析】根據等邊三角形的性質可得AB=AC，BAE=C=60，利用“邊角邊”證明ABE和CAD全等，然后分析判斷各選項即可.【詳解】證明：ABC是等邊三角形，AB=AC,BAE=C=60,在ABE和CAD中， ，ABECAD(SAS)，1=2，BPQ=2+3=1+3=BAC=60，APE=C=60，故正確BQAD，PBQ=90BPQ=9

13、060=30，BP=2PQ.故正確，AC=BC.AE=DC，BD=CE，AE+BD=AE+EC=AC=AB，故正確，無法判斷BQ=AQ，故錯誤，故選B.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，解題關鍵在于掌握各性質定義.7、D【解析】試題分析：一次函數(shù)y=mx+n-1的圖象過二、四象限，m0，函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，n-10，n1故選D考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系8、C【分析】根據定義新運算公式列出分式方程，然后解分式方程即可【詳解】解：（2）=解得：x=6經檢驗：x=6是原方程的解故選C【點睛】此題考查的是定義新運算和解分式方程，掌握定義新運算公式和解分式方程的一般步驟

14、是解決此題的關鍵9、B【分析】直接利用關于y軸對稱的點的性質得出m，n的值，進而得出答案【詳解】點A（m+2，3），B（2，n4）關于y軸對稱，m22，n43解得：m0，n1則mn1故選：B【點睛】本題考查關于y軸對稱的點的坐標特征：關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵10、C【解析】過點P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=1，PE=1故選C11、D【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360【詳解】正三角形的

15、每個內角是60，正方形的每個內角是90，360+290=360，需要正方形2塊，正三角形3塊故選D【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角12、C【分析】根據同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行進行判斷即可【詳解】由13，不能判定直線a與b平行，故A不合題意；由34，不能判定直線a與b平行，故B不合題意；由32，得42,能判定直線a與b平行，故C符合題意；由，不能判定直線a與b平行，故D不合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行二、填空題（每題4分，共24分）1

16、3、a（2+a）（2a）【分析】利用提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.【詳解】解：4aa3a（4a2）a（2+a）（2a）故答案為a（2+a）（2a）【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.14、a（a1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）15、【分析】先畫出圖形，根據等腰三角形“三線合一”的性質及勾股定理即可求得結果【詳解】如圖，AB=AC=8，BC=6，AD為高，則BD=CD=3， 故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，勾

17、股定理，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質：等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線重合16、1【分析】先分別求出以6、8為直徑的三個半圓的面積，再求出三角形ABC的面積，陰影部分的面積是三角形ABC的面積加以AC為直徑和以BC為直徑的兩個半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積【詳解】解：由勾股定理不難得到AB=10以AC為直徑的半圓的面積：（62）2=4.5，以BC為直徑的半圓的面積：（82）28，以AB為直徑的半圓的面積：（102）212.5，三角形ABC的面積：681，陰影部分的面積：14.5812.51；故答案是:1【點睛】本題考查了勾股定理的運用，解答此題的

18、關鍵是，根據圖形中半圓的面積、三角形的面積與陰影部分的面積的關系，找出對應部分的面積，列式解答即可17、7【解析】試題解析： 故答案為7.18、1【分析】根據非負數(shù)的性質列式求出、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【詳解】（-2）2+=2，-2=2，b+2=2，解得：=2，b=-2，則3-2b=32-2（-2）=6+4=1，故答案為：1【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2三、解答題（共78分）19、（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當為或或時，為等腰三角形.【分析】（1）由旋轉可以得出和均為等邊三角形，再根據求出，進而可得為直角三角形；（2）

19、因為進而求得，根據，即可求出求的度數(shù)；（3）由條件可以表示出AOC=250-a，就有AOD=190-a，ADO=a-60，當DAO=DOA，AOD=ADO或OAD=ODA時分別求出a的值即可【詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時針旋轉得到，和均為等邊三角形，為直角三角形；（2）由（1）知：，；（3）AOB=110，BOC=AOC=250-aOCD是等邊三角形，DOC=ODC=60，ADO=a-60，AOD=190-a，當DAO=DOA時，2（190-a）+a-60=180，解得：a=140當AOD=ADO時，190-a=a-60，解得：a=125，當OAD=ODA時，190-a+2（

20、a-60）=180，解得：a=110=110，=140，=125【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質的運用，旋轉的性質的運用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質的運用，等腰三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵20、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）利用三角形外角的性質證得，從而證得，即可證明結論；（2）利用三角形外角的性質證得，繼而求得，從而證得結論；（3）作出如圖輔助線，利用證得，利用等腰三角形三線合一的性質求得，用面積法求得，從而證得結論【詳解】（1），；（2），；（3）過點作交延長線于點，過點作于點，過點作于點，【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查

21、了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題21、另一個因式為，的值為【分析】設另一個因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式【詳解】解：設另一個因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n， 解得: 另一個因式為，的值為，【點睛】本題考查因式分解的應用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關鍵22、 (1)見解析；(2)AE=1【分析】(1)直接利用

22、角平分線的作法作出BD即可；(2) 利用角平分線的性質及勾股定理即可求得答案【詳解】解：(1)ABC的角平分線BD如圖所示；(2)如圖，BD平分ABC， DEAB，C=90，【點睛】本題主要考查了角平分線的作法以及角平分線的性質、勾股定理等知識，正確掌握角平分線的作法是解題關鍵23、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)成立，理由見解析【分析】(1)由折疊的性質得出AG=AB，BE=GE，進而用HL判斷出RtEGFRtECF，代換即可得出結論；(2)利用含30的直角三角形的性質即可證明；(3)先判斷出AIF為等邊三角形，得出AI=FI=AF，再代換即可得出結論【詳解】(1)如圖，過點E作

23、EGAF于點G，連接EF由折疊性質知，ABEAGE，AG=AB，BE=GE，BE=CE，GE=CE，在RtEGF和RtECF中，RtEGFRtECF，(HL)FG=FC，AF=AG+FG，AF=AB+FC ；(2)如圖，延長AF、BC交于點H在正方形ABCD中，B =90，由折疊性質知，BAE=HAE=30，H=90-BAE-HAE =30，RtABH中，B =90，H =30，AH=2AB，同理：FH=2FC，AF=AHFH，AF=2AB2FC；(3)由折疊知，BAE=FAE=60，DAE=DAF=30，又ADIF，AIF為等邊三角形，AF=AI=FI，由(2)可得AE=2AB，IE=2IC

24、，IC=FC-FI，IC=FC-AF，IE=2FC-2AF，AI=AE-IE，AF=2AB-(2FC-2AF)=2FC-2AB【點睛】本題主要考查了正方形的性質，折疊的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的性質，解本題的關鍵是找出線段之間的關系24、【解析】把2+，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入求出y的值即可.【詳解】解：，2+得：7x14，即x2，把x2代入得：y0，則方程組的解為【點睛】本題運用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據等式的性質將其中一個方程變形或將兩個方程都變形，使其具備這種形式25、（1）40，?。唬?）當AP5時，APDBCP，理由詳見解析；（3）當45或90時，PCD是等腰三角形【分析】(1)先根據三角形內角和定理求出B的度數(shù)，再一次運用三角形內角和定理即可求出 的度數(shù)；根據三角形內角和定理即可判斷點P從B向A運動時，ADP的變化情況；(2)先根據三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角和得到APCB+30+PCB，再證明APDBCP，根據全等三角形的判定定理，即可得到當AP5時，APDBCP(3)根據等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；【詳解】解：（1）CA=CB=5，ACB=120，B=A= =30， ，三角尺的直角邊PM始終經過點C，再移動的過程中，