廣東省寶塔實驗2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙

2、（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A5cmB12cmC16cmD20cm2下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（ ）ABCD3如圖，在等腰三角形紙片中，折疊該紙片，使點落在點處，折痕為，則的度數(shù)是（ ）ABCD4在等腰中，則的度數(shù)不可能是（ ）ABCD5若，則的值為（ ）A6BCD6已知三角形的三邊長為6,8,10，則這個三角形最長邊上的高為（ ）A2.4B4.8C9.6D107計算的結果是ABCD8在平面直角坐標系中，直線與直線交與點，則關于，的方程組的解為（ ）ABCD9過點作直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為，這樣的直線可以作（ ）A條

3、B條C條D條10如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（ ）A不變B縮小5倍C擴大2倍D擴大5倍11如圖，點D在ABC內，且BDC=120，1+2=55，則A的度數(shù)為（ ）A50B60C65D7512上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） 12345成績（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.0二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點E在正方形ABCD內，且AEB=90，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是_ 14一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,另一組數(shù)據(jù),的中位數(shù)為_15一個等腰三角形

4、的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是 16因式分解x-4x3=_17已知，則_18如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CDM的周長的最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）如果實數(shù)x滿足，求代數(shù)式的值20（8分）（1）解方程組：（2）解方程組：21（8分）（1）計算：；（2）求滿足條件的x值：（x1）2122（10分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形中，直線經(jīng)過點，過作于點，過作于點.求證：；（模型應用）（2）已知直線：與坐標軸交于點、，將直線繞點逆時針旋轉至

5、直線，如圖2，求直線的函數(shù)表達式；（3）如圖3，長方形，為坐標原點，點的坐標為，點、分別在坐標軸上，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限.若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標.23（10分）如圖，有兩個長度相等的滑梯BC與EF，滑梯BC的高AC與滑梯EF水平方向，DF的長度相等，問兩個滑梯的傾斜角與的大小有什么關系？請說明理由.24（10分）平面直角坐標系中，點坐標為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，點在第一象限，連接交軸于點，連接（1）請通過計算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為 25（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=36，BD是ABC的平

6、分線，交AC于點D，E是AB的中點，連接ED并延長，交BC的延長線于點F，連接AF求證：（1）EFAB；（2）ACF為等腰三角形 26解下列不等式（組）（1）求正整數(shù)解（2）（并把解表示在數(shù)軸上）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算【詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm故選D【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形

7、，用勾股定理進行計算2、C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；B選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；C選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數(shù)值y唯一確定，符合題意；D選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數(shù)值y不唯一，不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關鍵.3、B【分析】根據(jù)折疊的性質得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質得到，于是得到結論【詳解】解：，.由題意得：，.故選B.【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理及其應

8、用問題；解題的關鍵是牢固掌握翻折變換的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理等知識點4、C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分 是頂角還是底角3種情況進行討論分析確定答案【詳解】當是頂角時， 和是底角， ，當和是底角時，是頂角，當和是底角時，是頂角，所以不可能是故選：C【點睛】考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況5、A【分析】先用完全平方公式對變形，再代入求值，即可得到答案【詳解】當，原式=6，故選A【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵6、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面積作為相等關系求斜邊上的高

9、【詳解】解：62+12=102，這個三角形是直角三角形，邊長為10的邊上的高為6110=4.1故選：B【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可7、B【分析】首先通分，然后進行同分母分式的減法運算即可【詳解】故選：B【點睛】此題考查了分式的加減法分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減8、A【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關系進行求解即可【詳解】解：由直線與直線交與點，可得：，所以；由圖像可得：關

10、于，的方程組的解為；故選A【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關系即可9、C【分析】先設出函數(shù)解析式，y=kx+b，把點P坐標代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直線與x軸交點坐標，y軸交點坐標，求三角形面積，根據(jù)k的符號討論方程是否有解即可【詳解】設直線解析式為：y=kx+b，點P（-1,3）在直線上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，當x=0時，y=k+3，y=0時，x=，S=，當k0時，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，=-200，無解；當k0，k=故選擇：C【點睛】本題考查的是直線與坐標軸圍

11、成的三角形面積問題，關鍵是用給的點坐標來表示解析式，求出與x,y軸的交點坐標，列出三角形面積，進行分類討論10、A【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個數(shù)（或整式），結果不變，可得答案【詳解】解：把分式中的x和y都擴大5倍則原式故選A.【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個數(shù)（或整式），結果不變11、C【解析】根據(jù)三角形的內角和即可求出.【詳解】在BCD中，BDC=120，DBC+DCB=180-BDC=60，1+2=55，ABC+ACB=1+2+DBC+DCB=115，A=180-（ABC+ACB）=65.故選C.【點睛】此題主要考查三角形的內角和，解題的關

12、鍵是熟知三角形的內角和的性質.12、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2故選D【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-SAEB即可得答案.【詳解】AE=5，BE=12，AEB=90，AB=13，S陰影=S正方形ABCD-SAEB=1313-512=139.故答案為：139【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，

13、熟練掌握勾股定理是解題關鍵.14、【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【詳解】解：一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，a=3，另一組數(shù)據(jù)-1，a，1，2為-1，3，1，2，中位數(shù)為，故答案為：.【點睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)15、16或1【解析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分兩種情況討論：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時，周長為5+5+6=16；（2）當?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時，周長為5+6+6=1這個等腰三角形的周長是16或116、【分析

14、】先提取公因式，然后再用平方差公式進行因式分解即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查綜合提公因式和公式法進行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的結構正確計算是本題的解題關鍵17、1【分析】根據(jù)題意直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則計算得出答案【詳解】解：，=1故答案為：1.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，運用相關運算法則正確將原式進行變形是解題的關鍵18、1【分析】連接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，MA=

15、MC，推出MC+DM=MA+DMAD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論【詳解】連接AD，MAABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABCBCAD6AD18，解得AD6，EF是線段AC的垂直平分線，點A關于直線EF的對稱點為點C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的長為CM+MD的最小值，CDM的周長最短（CM+MD）+CDAD+BC6+66+31故答案為：1【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，軸對稱-最短路線問題.能根據(jù)軸對稱的性質得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DMAD是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、5【分析】

16、首先對括號內的式子通分相加，然后把除法轉化為乘法，即可化簡，然后把變化為代入即可求解【詳解】解：，原式【點睛】此題主要考查了分式的化簡和整體代入求值，熟悉相關性質是解題的關鍵20、（1）；（2）【分析】（1）采用加減法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【詳解】解：（1）3+2得：13x26，解得：x2，把x2代入得：y3，則方程組的解為；（2）由得：xy1，把代入得：4y5，解得：y1，把y1代入得：x0，則方程組的解為【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解答關鍵是根據(jù)方程組中方程特點，靈活選用代入法或加減法求解.21、（2）2；（2）x23，x22【分析】（2）根據(jù)立方根、算術

17、平方根的定義計算；（2）根據(jù)平方根的定義解方程【詳解】解：（2）3+22；（2）（x2）22，x22，x2+2，x23，x22【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算、一元二次方程的解法，掌握立方根、算術平方根的定義、直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）y7x21；（3）D（4，2）或（，）.【分析】（1）根據(jù)ABC為等腰直角三角形，ADED，BEED，可判定；（2）過點B作BCAB，交l2于C，過C作CDy軸于D，根據(jù)CBDBAO，得出BDAO3，CDOB4，求得C（4，7），最后運用待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)APD是以點D為直角頂點的等腰直角三

18、角形，當點D是直線y2x6上的動點且在第四象限時，分兩種情況：當點D在矩形AOCB的內部時，當點D在矩形AOCB的外部時，設D（x，2x6），分別根據(jù)ADEDPF，得出AEDF，據(jù)此列出方程進行求解即可【詳解】解：（1）證明：ABC為等腰直角三角形，CBCA，ACDBCE90，又ADED，BEED，DE90，EBCBCE90，ACDEBC，在ACD與CBE中，（AAS）；（2）如圖2，過點B作BCAB，交l2于C，過C作CDy軸于D，BAC45，ABC為等腰直角三角形，由（1）可知：CBDBAO，BDAO，CDOB，直線l1：yx4中，若y0，則x3；若x0，則y4，A（3，0），B（0，4）

19、，BDAO3，CDOB4，OD437，C（4，7），設l2的解析式為ykxb，則，解得：，l2的解析式為：y7x21；（3）D（4，2）或（，）理由：當點D是直線y2x6上的動點且在第四象限時，分兩種情況：當點D在矩形AOCB的內部時，如圖，過D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交BC于F，設D（x，2x6），則OE2x6，AE6（2x6）122x，DFEFDE8x，由（1）可得，ADEDPF，則DFAE，即：122x8x，解得x4，2x62，D（4，2），此時，PFED4，CP6CB，符合題意；當點D在矩形AOCB的外部時，如圖，過D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交直線BC于F，設D

20、（x，2x6），則OE2x6，AEOEOA2x662x12，DFEFDE8x，同理可得：ADEDPF，則AEDF，即：2x128x，解得x，2x6，D（，），此時，EDPF，AEBF，BPPFBF6，符合題意，綜上所述，D點坐標為：（4，2）或（，）【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了點的坐標、矩形的性質、待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質以及全等三角形等相關知識的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，運用全等三角形的性質進行計算，解題時注意分類思想的運用23、B與F互余【分析】已知RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形

21、對應角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關系，確定B與F的大小關系【詳解】B與F互余理由如下：在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL），ABC=DEF又DEF+DFE=90，ABC+DFE=90，即兩滑梯的傾斜角B與F互余【點睛】本題考查了全等三角形的應用；確定兩角的大小關系，通?？勺C明這兩角所在的三角形全等，根據(jù)對應角相等進行判定24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）先根據(jù)點A坐標可得OA的長，再根據(jù)即可得證；（2）如圖（見解析），延長至點，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，再根據(jù)直角三角形的性質和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質即可得證；（3）先由題（2）兩個三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對等邊）即可得【詳解】（1），即；（2）如圖，延長至點，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（