2022年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式：中，是分式的共有（ ）個(gè)A2B3C4D52如圖，坐標(biāo)平面上有P，Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點(diǎn)的位置，則點(diǎn)(6b，a10)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3下列四個(gè)手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4已知：如圖，是的中線，點(diǎn)為垂足，

2、則的長(zhǎng)為( )ABCD5如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE1，BE的垂直平分線MN恰好過(guò)C則長(zhǎng)方形的一邊CD的長(zhǎng)度為（ ）A1BCD26如圖, 直線y=kx(k為常數(shù), k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, 若B是該直線上一點(diǎn), 則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是（）A(-2,-1)B(-4,-2)C(-2,-4)D(6,3)7如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD8如圖，為線段的中點(diǎn)，、到點(diǎn)的距離分別是、，下列四點(diǎn)中能與、構(gòu)成直角三角形的頂點(diǎn)是（ ）ABCD9已知是正整數(shù)，則滿足條件的最大負(fù)整數(shù)m為（ ）A-10B-40C-90D-16010下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）ABCD二、填空題

3、(每小題3分,共24分)11若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是_12計(jì)算=_13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 14在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_15分解因式：x2+6x9_16計(jì)算：_.17某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)18如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D在斜邊AB上，且AD=AC，過(guò)點(diǎn)B作BECD交直線CD于點(diǎn)E（1）求BCD的度數(shù)；（2）求證：CD=2BE2

4、0（6分）如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，求證：21（6分）如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點(diǎn)D，主梁上兩根拉索AB、AC長(zhǎng)分別為13米、20米（1）若拉索ABAC，求固定點(diǎn)B、C之間的距離；（2）若固定點(diǎn)B、C之間的距離為21米，求主梁AD的高度22（8分）2019年11月30日上午符離大道正式開(kāi)通，同時(shí)宿州至徐州的K902路城際公交開(kāi)通試運(yùn)營(yíng)，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區(qū)游玩，從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米，共用了1個(gè)小時(shí)，已知步行的速度每小時(shí)4千米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行的路程.23（8分）計(jì)算下列各題：（1）

5、；（2） 24（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a（3）0+（）125（10分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫(huà)出燈柱的位置P（不寫畫(huà)圖過(guò)程，保留作圖痕跡）26（10分）某校八年級(jí)舉行數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽，購(gòu)買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元 根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購(gòu)買兩種筆記本共30本，并且購(gòu)買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的 （1）求A筆記本數(shù)量的取值范圍；（2）購(gòu)買這兩種筆記本各多少本時(shí)，所需費(fèi)用最?。?/p>

6、最省費(fèi)用是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】是分式的有，有3個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義.2、D【解析】（5，a）、（b，7），a7，b5，6-b0，a-100，點(diǎn)（6-b，a-10）在第四象限故選D.3、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合逐一進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】A不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)正確；C不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，會(huì)判

7、斷軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵4、B【分析】先證BDFCDE，得到DE=3，再證2=60，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，求出DC的長(zhǎng),再求BC的長(zhǎng)即可【詳解】解：AD是ABC中線，在BDF和CDE中，BDFCDE(AAS)DF=DE，EF=6，DE=3，,1+2=180,2=60，DCE=30，DC=6,BC=12,故選B【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判斷和性質(zhì),垂直的定義，中線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定5、C【分析】本題要依靠輔助線的幫助，連接CE，首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BC=EC求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解:如圖，連接ECFC垂直平分BE,BC=EC

8、(線段垂直平分線的性質(zhì))點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=1, AD=BC,EC=2,利用勾股定理可得 故選: C【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫(huà)出輔助線，證明BC=EC后易求解，本題難度中等6、C【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由平面直角坐標(biāo)系得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為將代入直線得：，解得因此，直線的解析式為A、令，代入直線的解析式得，則點(diǎn)不符題意B、令，代入直線的解析式得，則點(diǎn)不符題意C、令，代入直線的解析式得，則點(diǎn)符合題意D、令，代入直線的解析式得，則點(diǎn)不符題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，

9、依據(jù)圖象求出直線的解析式是解題關(guān)鍵7、C【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2的度數(shù)【詳解】解：BEF是AEF的外角，1=25，F(xiàn)=30，BEF=1+F=55，ABCD，2=BEF=55，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大8、B【分析】根據(jù)O為線段AB的中點(diǎn)，AB4cm，得到AOBO2cm，由P1、P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP22cm，推出OP2AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論【詳解】O為線段AB的中點(diǎn)，AB4cm，AOBO2cm，P1、P2、

10、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，OP22cm，OP2AB，P1、P2、P3、P4四點(diǎn)中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點(diǎn)是P2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定定理，熟記直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵9、A【解析】依題意可得，-10m0且是完全平方數(shù)，因此可求得m0，所以滿足條件的m的值為-10.故選A.10、D【分析】根據(jù)及整式的除法法則及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪計(jì)算.【詳解】解：A選項(xiàng)，A正確；B選項(xiàng)，B正確；C選項(xiàng)，C正確；D選項(xiàng)，D錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式乘法的相關(guān)運(yùn)算，熟練掌握整式的除法運(yùn)算及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.即.

11、二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】去分母得，m-1-x=0.方程有增根，x=1, m-1-1=0, m=2.12、【分析】先運(yùn)用零次冪和負(fù)整數(shù)次冪化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了零次冪和負(fù)整數(shù)次冪，運(yùn)用零次冪和負(fù)整數(shù)次冪對(duì)原式化簡(jiǎn)成為解答本題的關(guān)鍵13、（1，2）【解析】試題解析：由點(diǎn)（-1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)14、x1【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案【詳解】解：由題意，得x+12，解得x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法要使得本題式子有意義，必須滿足分母不等于21

12、5、（x3）2【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式（x26x+9）（x3）2，故答案為：（x3）2，【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵16、【分析】先把化成，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可.【詳解】解：原式=.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)同底數(shù)冪乘法的考查，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可得：0.0 000 000 031=3.11

13、0 -1故答案為3.110-1米【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定18、【解析】根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EF，過(guò)C作CNAB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP，即可得出答案【詳解】作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EP，過(guò)C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分B

14、AC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，EP=PM，CP+EP=CP+PM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性三、解答題(共66分)19、（1）22.5；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）首先根據(jù)等腰直角三角形求出的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后余角的概念求值即可；（2）作AFCD交CD于點(diǎn)F，首先根據(jù)等腰三角形三線合一得出CF=FD=CD，F(xiàn)AD=CAB=2

15、2.5，進(jìn)一步可證明AFDCEB，則有BE=DF，則結(jié)論可證【詳解】（1）ACB=90，AC=BC，A=B=45，AD=AC，ACD=ADC=67.5，BCD=90-67.5=22.5；（2）證明：作AFCD交CD于點(diǎn)F，AD=AC，CF=FD=CD，F(xiàn)AD=CAB=22.5，ADC=67.5，BDE=67.5，DBE=90-67.5=22.5，CBE=45+22.5=67.5，在AFD和CEB中， AFDCEB，BE=DF，CD=2BE【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵20、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得DB

16、A =BEC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AC，再利用AAS即可證出ADB CBE，從而證出結(jié)論【詳解】證明：，DBCDBA=180DBA =BECAC在ADB和CBE中ADB CBE，AD=BC【點(diǎn)睛】此題考查的是補(bǔ)角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握同角的補(bǔ)角相等、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)；（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）米，分別在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的長(zhǎng).【詳解】解：（1）ABACBC=（米）；（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）

17、米，在中， 在中，,，x=5,（米）.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵.22、30千米；1千米【分析】設(shè)小明行駛的路程為x千米，步行的路程y千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：步行的路程+行駛的路程=31千米；公交車行駛x千米時(shí)間+步行y千米的時(shí)間=1小時(shí)，根據(jù)題意列出方程組即可【詳解】解：設(shè)小明乘車路程為x千米，步行的路程y千米，公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小時(shí)4千米，公交的速度是每小時(shí)40千米，由題意得：，解得：，小明乘公交車所行駛的路程為30千米，步行的路程為1千米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系

18、23、（1）-20；（2）xy【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義和絕對(duì)值的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可【詳解】解：（1）=（2）= xy【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，掌握乘方的意義、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的定義、平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵24、【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式當(dāng)a1+45時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式運(yùn)算法則25、見(jiàn)解析.【分析】分別作線段CD的垂直平分線和AOB的角平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P【詳解】如圖，點(diǎn)P為所作【點(diǎn)睛】