2022年江蘇省昆山市、太倉(cāng)市數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列計(jì)算結(jié)果為的是（ ）ABCD2已知，為實(shí)數(shù)且滿足，設(shè)，若時(shí)，；若時(shí)，；若時(shí)，；若，則則上述四個(gè)結(jié)論正確的有（ ）A1B2C3D43甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先

2、出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：甲步行的速度為60米/分；乙走完全程用了32分鐘；乙用16分鐘追上甲；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，則重疊部分AFC的面積為（）A12B10C8D65在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（-2，-3）B（2，-3）C（-3，2）D（2，3）6等腰三角形有一個(gè)外角是110，則其頂角度數(shù)是（）A70B70或40C40D110或407如圖

3、，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4 cm，面積為12 cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，則BDM的周長(zhǎng)最小值為( )A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm8點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（2，-3）B（-2，-3）C（-2,3）D（-3,2）9一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）A3cmB5cmC7cmD11cm10下列各數(shù)，中，無(wú)理數(shù)有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABBC，ADDC，BAD=100，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)AMN的周長(zhǎng)

4、最小時(shí)，AMN+ANM的度數(shù)是_12如圖，lm，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則=_度13某校七班有名學(xué)生，期中考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是分，七有名學(xué)生，期中考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是分，這兩個(gè)班期中考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是_分14將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果330，那么1+2_15分解因式：_16若關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_17若點(diǎn)在第二、四象限角平分線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_18計(jì)算：(x+5)(x-7)= _三、解答題(共66分)19（10分）（1）如圖（a），平分，平分.當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).猜想與有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.（2）如圖（b），平分外角，平分外角，

5、（1）中的猜想還正確嗎？如果不正確，請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論（不用寫出證明過程）.20（6分）（1）計(jì)算： （2）解方程（用代入法） （用加減法）21（6分）直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）求直線與坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）在軸上一動(dòng)點(diǎn)，使是等腰三角形；請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出如圖所示時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線與直線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)；點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若的面積是的面積的兩倍，求點(diǎn)的坐標(biāo).22（8分）如圖,中,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)若點(diǎn)恰好在的角平分線上,求出此時(shí)的值;(2)若點(diǎn)使得時(shí),求出此時(shí)的值.23（8分）以下表示小明到水果店購(gòu)買2個(gè)單價(jià)相同椰子和

6、10個(gè)單價(jià)相同檸檬的經(jīng)過.小明: 老板根據(jù)上面兩人對(duì)話,求原來椰子和檸檬的單價(jià)各是多少?24（8分）如圖，在ABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)，B30，DAB45.(1)求DAC的度數(shù)；(2)求證：DCAB25（10分）（閱讀理解）利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式例如：（問題解決）根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將多項(xiàng)式化成的形式；（2）用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式；（3）求證：不論，取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)26（10分）將圖1中的矩形ABCD

7、沿對(duì)角線AC剪開，再把ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的ABC（1）在圖2中，除ADC與CBA全等外，請(qǐng)寫出其他2組全等三角形； ； ；（2）請(qǐng)選擇（1）中的一組全等三角形加以證明參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則分別判斷各選項(xiàng)是否正確即可解答.【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】先求出對(duì)于當(dāng)時(shí)，可得，所以正確；對(duì)于當(dāng)時(shí)，不能確定的正負(fù)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于當(dāng)時(shí)，不能確定的正負(fù)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于當(dāng)時(shí)，正確【詳解】，當(dāng)時(shí)，所以，正確；當(dāng)時(shí)，如果，則此時(shí)，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)

8、，如果，則此時(shí)，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，正確故選B【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算，并會(huì)判斷代數(shù)式的正負(fù)3、A【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：2404=60米/分，故正確，乙走完全程用的時(shí)間為：2400（166012）=30（分鐘），故錯(cuò)誤，乙追上甲用的時(shí)間為：164=12（分鐘），故錯(cuò)誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400（4+30）60=360米，故錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設(shè)，則

9、在中，根據(jù)勾股定理求，于是得到，即可得到答案【詳解】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，設(shè)，則，在中，即，解得：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵5、A【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】解：點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，-3）故選A6、B【分析】題目給出了一個(gè)外角等于110，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論【詳解】解：當(dāng)110角為頂角的外角時(shí)，頂角為18011070；當(dāng)110為底角的外角時(shí)，底角為18011070，頂角為18070240故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰

10、三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵7、C【分析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】如圖，連接ADABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得：AD=6（cm）EF是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，BDM的周長(zhǎng)最短=（BM+MD）+BD

11、=AD+BC=6+4=6+2=8（cm）故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的特點(diǎn)是保持y不變，x取相反數(shù)即可得出.【詳解】根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的特點(diǎn)得出，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3）故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于坐標(biāo)軸中找對(duì)稱點(diǎn)的基礎(chǔ)試題9、C【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則83x3+8，5x11，故選C10、B【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為無(wú)理數(shù)，據(jù)此定義逐項(xiàng)分析判斷【詳解】解：，為有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，為開方開不盡的數(shù)，為無(wú)理數(shù)，為

12、開方開不盡的數(shù)，為無(wú)理數(shù)，故無(wú)理數(shù)有3個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、無(wú)理數(shù)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、160【解析】分析：根據(jù)要使AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，A，即可得出AAM+A=AAA=80，進(jìn)而得出AMN+ANM=2（AAM+A），即可得出答案詳解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于M，交CD于N，則AA即為AMN的周長(zhǎng)最小值DAB=100，AAM+A=80由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知：MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=

13、AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=280=160故答案為：160點(diǎn)睛：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵12、25【解析】試題分析：延長(zhǎng)DC交直線m于Elm，CEB=65在RtBCE中，BCE=90，CEB=65，=90CEB=9065=25考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理13、73.8【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，算出兩個(gè)班總分?jǐn)?shù)的和，再除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】解：七（1）班的總分=4576=3420，七（2）班的總

14、分=5572=3960，兩個(gè)班期中考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)=（3420+3960）（45+55）=73.8.故答案為：73.8.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的求法.14、1【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：3=30，正三角形的內(nèi)角是60，正四邊形的內(nèi)角是90，正五邊形的內(nèi)角是108，4=1806030=90，5+6=18080=90，5=1802108 ，6=180901=901 ，+得，1802108+901=90，即1+2=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形個(gè)內(nèi)角

15、的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.15、3（a+b）（a-b）【分析】先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可【詳解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）故答案為：3（a+b）（a-b）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解16、且【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍【詳解】方程兩邊同乘（），解得，解得，又，即且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一

16、次不等式，關(guān)鍵是會(huì)解出方程的解，特別注意：不要漏掉隱含條件最簡(jiǎn)公分母不為117、（4，-4）【分析】根據(jù)第二、第四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此就可以得到關(guān)于m的方程，解出m的值，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分線上，（5+m）+（m-3）=0，解得：m=-1，P（4，-4）故答案為：（4，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)，注意掌握知識(shí)點(diǎn)：第二、四象限的夾角角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).18、【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

17、的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）120；證明見解析；（2）不正確；【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可；結(jié)論：D=90+A根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可；（2）不正確結(jié)論：D=90-A根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：（1），；結(jié)論：理由：，；（2）不正確結(jié)論：理由：，.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型20、（1）；（2）；【分析】（1）先算乘方和開方，再算加減即可；先算開方，再算乘除，最后算加減即可；（2）利用

18、代入法解，由得，把代入，即可求出方程的解；利用加減法解，由得，即可求出方程的解【詳解】(1) 原式= =原式=（2） 由得， 把代入得， 解得 將代入得所以原方程組的解為 將原方程組變形為由得，解得把代入，得所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的無(wú)理數(shù)混合運(yùn)算以及解二元一次方程組，掌握含乘方的無(wú)理數(shù)混合運(yùn)算法則以及代入法、加減法是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）或.【分析】（1）先求出OA,OB的長(zhǎng)度，然后利用面積公式即可求解；（2）是等腰三角形,分三種情況討論：若時(shí)；若時(shí)；若時(shí)，圖中給出的情況是時(shí)，設(shè)，利用勾股定理即可求出x的值，從而可確定P的坐標(biāo)；（3

19、）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)面積之間的關(guān)系求出D的縱坐標(biāo)，然后將縱坐標(biāo)代入直線CD中即可求出橫坐標(biāo)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， , ；當(dāng)時(shí)，, ；的面積；（2）是等腰三角形,分三種情況討論：若時(shí)，有，此時(shí)；若時(shí)， 此時(shí)或；若時(shí),設(shè)，則，由，得：此時(shí)；（3）由以及得，所以，的面積是的面積的兩倍，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或，把代入得，把代入得因此或.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合及分情況討論是解題的關(guān)鍵22、 (1) 5秒 (2) 秒【分析】(1) 作PDAB于D，依據(jù)題意求出 ，設(shè)AP為x，用x表示PC，求出x即可.(2)當(dāng)P在AC上時(shí)，作PDAB于D，由題意可得ABP為等腰三角形PD也是中線，求

20、出AD，根據(jù)，求出AP即可求出時(shí)間t.【詳解】(1)如圖，作PDAB于D，點(diǎn)恰好在的角平分線上PC=PD 設(shè)AP為x，PC=根據(jù)勾股定理得到 解得：x=5AP=5t=5 秒答：若點(diǎn)恰好在的角平分線上，t為5秒.(2)作PDAB于D， PB+PC=AC PA=PBAD=BD=5A=A ADP=ACB , t=秒答：為秒.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及相似三角形，熟記概念是解題的關(guān)鍵，重點(diǎn)是分類討論.23、椰子的單價(jià)為25元，檸檬的單價(jià)為5元【解析】設(shè)原來椰子和檸檬的單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)圖中信息可得等量關(guān)系：2個(gè)椰子的價(jià)錢+10個(gè)檸檬的價(jià)錢=100元，2個(gè)椰子的價(jià)錢+0.910個(gè)檸檬的價(jià)錢=95，據(jù)此列方程組求解即可【詳解】設(shè)原來椰子和檸檬的單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)題意，得，解得，答：椰子的單價(jià)為25元，檸檬的單價(jià)為5元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解24、（1）75（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由AB=AC可得C=B=30，可求得BAC，再利用角的和差可求得DAC；（2）由外角的性質(zhì)得