2022年廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一組數(shù)據(jù):，若增加一個(gè)數(shù)據(jù)，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生改變的是（ ）A方差B眾數(shù)C中位數(shù)D平均數(shù)2如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為（ ）A90B60C45D303以下問題，不適合用普查的是（ ）A旅客上飛機(jī)前的安檢B為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查C

2、了解某班級學(xué)生的課外讀書時(shí)間D了解一批燈泡的使用壽命4一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為( ）A5B4C3D5或45在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（ ）A10B7C5D47下面有四個(gè)圖案，其中不是軸對稱圖形的是( )ABCD8如圖，在中，是的角平分線，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD9某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每

3、天生產(chǎn)零件x個(gè)，可得方程，則題目中用“”表示的條件應(yīng)是（ ）A每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成B每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成C每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成D每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成10如圖，RtABC中，C90，B30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若BD6，則CD的長為（ ）A2B4C6D3二、填空題(每小題3分,共24分)11等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50，則該三角形的頂角為_12若菱形的兩條對角線長分別是6和8，則該菱形的面積是 113直線沿軸向右

4、平移個(gè)單位長度后與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于_14如圖，在ABC中，BFAC 于點(diǎn)F，ADBC 于點(diǎn)D ，BF 與AD 相交于點(diǎn)E若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm則 AE= _cm 15如圖所示，在中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則的度數(shù)為（_）16小亮用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg，近似數(shù)2.026精確到0.1是_17若，則_18如圖，在中，邊的垂直平分線交，于，則的周長為_三、解答題(共66分)19（10分）（1）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（2）解分式方程：20（6分）規(guī)定一種新的運(yùn)算“”，其中和是關(guān)于的多項(xiàng)式當(dāng)?shù)拇螖?shù)小于的次數(shù)時(shí)，；當(dāng)?shù)拇螖?shù)等于的次

5、數(shù)時(shí)，的值為、的最高次項(xiàng)的系數(shù)的商；當(dāng)?shù)拇螖?shù)大于的次數(shù)時(shí)，不存在例如：，（1）求的值（2）若，求：的值21（6分）如圖，在中利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離的長等于PC的長；利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑22（8分）如圖，在中，是的平分線，垂足是，和的延長線交于點(diǎn)（1）在圖中找出與全等的三角形，并說出全等的理由；（2）說明；（3）如果，直接寫出的長為 23（8分）已知，在中，如圖，點(diǎn)為上的點(diǎn)，若（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長；（3）當(dāng)，時(shí)，求24（8分）精準(zhǔn)扶貧，助力蘋果產(chǎn)業(yè)大發(fā)展甲、乙兩超市

6、為響應(yīng)黨中央將消除貧困和實(shí)現(xiàn)共同富裕作為重要的奮斗目標(biāo)，到種植蘋果的貧困山區(qū)分別用元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果甲超市的銷售方案：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果千克，以進(jìn)價(jià)的倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)的銷售乙超市的銷售方案：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利元（包含人工工資和運(yùn)費(fèi)）（1）蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算25（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AE交BC于點(diǎn)P，交DC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為AE的中點(diǎn).（1）求證：點(diǎn)P也是BC的中點(diǎn).（2）若，且，

7、求AP的長.（3）在（2）的條件下，若線段AE上有一點(diǎn)Q，使得是等腰三角形，求的長.26（10分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB = AC， AD是ABC的角平分線，E是AC延長線上一點(diǎn)且CE = CD，AD= DE(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為ABC的中線或高、其他條件不變），請判斷(1)中結(jié)論是否依然成立？（不要求證明）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可【詳解】解：A、原來數(shù)據(jù)的方差= （0-2）2+（1-2）2+2（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2=，添加數(shù)字2后的方差= （0-2）

8、2+（1-2）2+3（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2=，故方差發(fā)生了改變；B、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故B與要求不符；C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故C與要求不符；D、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故D與要求不符；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進(jìn)行判斷即可試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=4

9、5故選C考點(diǎn)：勾股定理3、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【詳解】解：旅客上飛機(jī)前的安檢適合用普查；為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查適合用普查；了解某班級學(xué)生的課外讀書時(shí)間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4、A【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長的大

10、小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案【詳解】解：解方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長為2，1若腰長為1，底邊長為2，由知，這樣的三角形不存在若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為2所以，這個(gè)等腰三角形的周長為2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題5、A【解析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)P（3，1）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，1），則（3，1）在第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)

11、于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).6、C【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)E作EFBC交BC于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以BCE的面積等于,故答案選C考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積公式7、A【分析】定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A選項(xiàng)明顯不是軸對稱圖形.【點(diǎn)睛】理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)論【詳解】AB=AC，AE是ABC的角平分線，AE垂直平分BC，故A正確AE垂直平分BC，BE=CE，BE

12、D=CEDDE=DE，BEDCED，故B正確；AE是ABC的角平分線，BAD=CADAB=AC，AD=AD，BADCAD，故C正確；點(diǎn)D為AE上的任一點(diǎn)，ABD=DBE不正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題，比較簡單9、B【解析】試題解析：實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè),那么表示原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，表示原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=10天，說明實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，提前10天完成任務(wù).故選B.10、D【分析】由作圖過程可得DN是AB的垂直平分線，ADBD6，再根據(jù)直角三角形10度角所對直角邊等于斜邊一半

13、即可求解【詳解】由作圖過程可知：DN是AB的垂直平分線，ADBD6B10DAB10C90，CAB60CAD10CDAD1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含10度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、40或140【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，ACD50，頂角A905040；如圖2，三角形是鈍角形時(shí)，ACD50，頂角BAC50+90140，綜上所述，頂角等于40或140故答案為：40或140【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)

14、等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵12、14【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=68=14cm1，故答案為1413、12.25【分析】根據(jù)“平移k不變，b值加減”可以求得新直線方程；根據(jù)新直線方程可以求得它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以由三角形的面積公式可以求得該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積【詳解】解：平移后解析式為： 當(dāng)x=0時(shí)， 當(dāng)y=0時(shí)， 平移后得到的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為： 故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換直線平移變換的規(guī)律：上下移動，上加下減；左右移動，

15、左加右減，掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的關(guān)鍵14、1.【分析】易證CAD=CBF，即可求證ACDBED，可得DE=CD，即可求得AE的長，即可解題【詳解】解：BFAC于F，ADBC于D，CAD+C=90，CBF+C=90，CAD=CBF，在ACD和BED中，ACDBED，（ASA）DE=CD，AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證ACDBED是解題的關(guān)鍵15、30【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得出ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直平分線定理得出AD=BD，繼而可得出答案【詳解】解：DE垂直平分AB故答案為：30【點(diǎn)睛

16、】本題考查的知識點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵16、2.0【解析】2.026kg，精確到0. 1即對小數(shù)點(diǎn)后的0后邊的數(shù)進(jìn)行四舍五入，為2.0，故答案為2.0.17、1【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得【詳解】由算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性得：，解得，則，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵18、12【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，通過觀察圖形可知周長等于，再根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解【

17、詳解】是的垂直平分線，的周長故答案是：【點(diǎn)睛】本題涉及到的知識點(diǎn)主要是線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用知識點(diǎn)將求三角形周長的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）無解【分析】（1）先添括號化為平方差公式的形式，再根據(jù)平方差公式計(jì)算，最后根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可；（2）先去分母化為整式方程，解整式方程，再檢驗(yàn)得最簡公分母值為0，從而得到分式方程無解【詳解】解： ；解：方程兩邊同時(shí)乘以，得.解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程無解【檢驗(yàn)】本題考查了乘法公式和解分式方程，熟練掌握乘法公式和解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵20、（1）0；（2）【分析

18、】（1）由的次數(shù)小于的次數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)已知條件，化簡分式即可求出答案【詳解】（1），的次數(shù)小于的次數(shù)，（2），的次數(shù)等于的次數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵21、作圖見解析； （2）作圖見解析.【分析】由點(diǎn)P到AB的距離的長等于PC的長知點(diǎn)P在平分線上，再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得（以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AC、AB分別交于一點(diǎn)，然后分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離的一半長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過點(diǎn)A及這個(gè)交點(diǎn)作射線交BC于點(diǎn)P，P即為要求的點(diǎn)）；根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖即可得（以點(diǎn)P為圓心，以大于點(diǎn)P到AB的距離為

19、半徑畫弧，與AB交于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)間距離一半長為半徑畫弧，兩弧在AB的一側(cè)交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)以及點(diǎn)P作直線與AB交于點(diǎn)D，PD即為所求）【詳解】如圖，點(diǎn)P即為所求；如圖，線段PD即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題22、（1）見解析；（2）見解析；（3）11【分析】（1）由ABD+ADB90，EDC+DCE=90，ADBEDC，锝ABDACF， 根據(jù)ASA即可證明ABDACF，（2）由ABDACF，得BDCF，根據(jù)ASA證明FBECBE，得EFEC，進(jìn)而得到結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DMBC于

20、點(diǎn)M，由BD是ABC的平分線，得AD=DM，由ACB=41，得CD=，進(jìn)而即可得到答案【詳解】（1）ABDACF，理由如下：BAC90，BDCE，ABD+ADB90，EDC+DCE=90，ADBEDC，ABDACF， 在ABD和ACF中，ABDACF（ASA）；（2）ABDACF，BDCF，BD是ABC的平分線，F(xiàn)BECBE，在FBE和CBE中，F(xiàn)BECBE（ASA），EFEC， CF2CE，BD2CE；（3）過點(diǎn)D作DMBC于點(diǎn)M，BD是ABC的平分線，AD=DM，=1，ACB=41，CD=，AD+CD=AD+=AC=1，AD= 11故答案是：11【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定

21、理以及等腰直角三角形的性質(zhì)定理，掌握三角形全等的判定定理，是解題的關(guān)鍵23、（1）CAD55；（2） ；（3）SABC16【分析】（1）通過同角的余角相等，解得；（2）通過勾股定理求出AC的長，再利用三角形的面積公式求出AD的長；（3）通過等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC和AD的長度，即可求出ABC的面積【詳解】（1） （2）在中，根據(jù)勾股定理得 解得（3）， 是等腰直角三角形AD垂直平分BC， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵24、（1）10（2）165000；將蘋果按大小分類包裝銷售更合算【分析】（1）先設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克x元

22、，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利210000元列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案；（2）根據(jù)（1）求出每個(gè)超市蘋果總量，再根據(jù)大、小蘋果售價(jià)分別為10元和5.5元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利210000元相比較即可【詳解】（1）設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)題意得：2x（110%）x（20000）300000210000，解得：x10，經(jīng)檢驗(yàn)x10是原方程的解，答：蘋果進(jìn)價(jià)為每千克10元（2）由（1）得，每個(gè)超市蘋果總量為：30000（千克），大、小蘋果售價(jià)分別為20元和11元，則乙超市獲利30000（10）165000（元），甲超市獲利210000元，210000165

23、000，將蘋果按大小分類包裝銷售，更合算【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利210000元列出方程，解方程時(shí)要注意檢驗(yàn)25、（1）證明見詳解；（2）5；（3）4或或.【分析】（1）由，得B=ECP，由點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，得AP=EP，根據(jù)AAS可證CEPBAP，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）在RtDCP中，利用勾股定理，可得CP的長，即BP的長，從而在RtABP中，利用勾股定理，即可求解；（3）若是等腰三角形，分3種情況討論：當(dāng)AQ=AB時(shí)，當(dāng)BQ=AB時(shí)，當(dāng)AQ=BQ時(shí)，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AQ的值即可.【詳解】（1），B=ECP，點(diǎn)P為AE的