2023屆北京市師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是A

2、B上一點將RtABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B處，則ADB等于（ ）A25B30C35D402下列說法：無理數(shù)都是無限小數(shù)；的算術(shù)平方根是3；數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)；平方根與立方根等于它本身的數(shù)是0和1；若點A（-2，3）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標是（-2，-3）.其中正確的個數(shù)是( )A1個B2個C3個D4個3如圖，圓柱的底面周長為24厘米，高AB為5厘米，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點C的最短路程是（ ）A6厘米B12厘米C13厘米D16厘米4在實數(shù)，中，無理數(shù)是 （ ）ABCD5已知兩條線段a=2cm，b=3.5cm，下列線段中能和a，b構(gòu)成三

3、角形的是（ ）A5.5cmB3.5cmC1.3cmD1.5cm6如圖，ABC中，B=55，C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則BAD的度數(shù)為（ ）A65B60C55D457如圖，ABC與ABC關(guān)于直線L對稱，A50，C30，則B的度數(shù)為（ ）A30B50C90D1008一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則BDC的度數(shù)為（ ）A60B45C75D909下列函數(shù)關(guān)系中，隨的增大而減小的是（ ）A長方形的長一定時，其面積與寬的函數(shù)關(guān)系B高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間的函數(shù)關(guān)

4、系C如圖1，在平面直角坐標系中，點、，的面積與點的橫坐標的函數(shù)關(guān)系D如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數(shù)關(guān)系10若（2xy）2+M4x2+y2，則整式M為（）A4xyB2xyC2xyD4xy11下列運算中，錯誤的是( )ABCD12化簡的結(jié)果（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，我們稱這個三角形為“楊輝三角”，觀察左邊展開的系數(shù)與右邊楊輝三角對應(yīng)的數(shù)，則展開后最大的系數(shù)為_14如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊分別在坐標軸上，點是線段上的動點，從點出發(fā)，以的速度向點作勻速運動；點在線段上，從點出發(fā)向點作勻速運動且速

5、度是點運動速度的倍，若用來表示運動秒時與全等，寫出滿足與全等時的所有情況_15在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若ADE40，則DBC_16如圖，A（3,4），B（0,1），C為x軸上一動點，當(dāng)ABC的周長最小時，則點C的坐標為_17要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_18分式的值比分式的值大3，則x為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，在中，D是AB邊上一點（1）通過度量ABCD，DB的長度，寫出2AB與的大小關(guān)系（2）試用你所學(xué)的知識來說明這個不等關(guān)系是成立的20（8分）計算：（1）(x+3)(x3)x(x2)；（2）(0.125)2018(

6、2)2018(4)121（8分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學(xué)校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化（1）求綠化的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a2，b4時，求綠化的面積22（10分）（基礎(chǔ)模型）已知等腰直角ABC，ACB90，ACCB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作ADl于D，過點B作BEl于 E（1）如圖，當(dāng)點A、B在直線l異側(cè)時，求證：ACDCBE（模型應(yīng)用）在平面直角坐標性xOy中，已知直線l：ykx4k（k為常數(shù)，k0）與x軸交于點A，與y軸的負半軸交于點 B以

7、AB為邊、B為直角頂點作等腰直角ABC（2）若直線l經(jīng)過點（2，3），當(dāng)點C在第三象限時，點C的坐標為 （3）若D是函數(shù)yx（x0）圖象上的點，且BDx軸，當(dāng)點C在第四象限時，連接CD交y軸于點E，則EB的長度為 （4）設(shè)點C的坐標為（a，b），探索a，b之間滿足的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論（不含字母k）23（10分）運用乘法公式計算（1） （2）24（10分）為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠足研學(xué)”活動，先以每小時6千米的速度走平路，后又以每小時3千米的速度上坡，共用了3小時；原路返回時，以每小時5千米的速度下坡，又以每小時4千米的速度走平路，共用了4小時，問平路和

8、坡路各有多遠.25（12分）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，求的值（2）如圖2，在中，求，的值（3）如圖3，在中，是邊上的中線，求和的長26某校學(xué)生利用春假時間去距離學(xué)校10km的靜園參觀。一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度。參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65CDB由CDB反折而成，C

9、BD=B=65CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故選D2、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷；根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷；根據(jù)平方根與立方根的定義判斷；根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點判斷【詳解】無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確；的算術(shù)平方根是，錯誤；數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，正確；平方根與立方根等于它本身的數(shù)是0，錯誤；若點A（-2，3）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標是（-2，-3），正確故選：C【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根與立方根的定義，關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，解題關(guān)鍵在于需熟練掌握各性質(zhì)定義3、C【分析】根據(jù)

10、題意，可以將圓柱體沿BC切開，然后展開，易得到矩形ABCD，根據(jù)兩點之間線段最短，再根據(jù)勾股定理即可求得答案【詳解】解：圓柱體的周長為24cm展開AD的長為周長的一半：AD=12（cm）兩點之間線段最短，AC即為所求根據(jù)勾股定理AC=13（cm）故選C【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖以及勾股定理，能夠空間想象出展開圖是矩形，結(jié)合勾股定理準確的運算是解決本題的關(guān)鍵4、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的定義即可判定選擇項【詳解】解：在實數(shù)，中，=2，=-3，是無理數(shù).故選D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：類，開方開不盡的數(shù)，雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)

11、的數(shù).5、B【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)兩邊之差，即3.521.5cm；而兩邊之和，即3.5+25.5cm所給的答案中，只有3.5cm符合條件故選：B【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊6、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC，求得DAC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC=95，即可得到結(jié)論【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55

12、，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故選A【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、D【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)角，進而得出答案【詳解】解：因為ABC與ABC關(guān)于直線L對稱，所以AA，BB，CC，所以B1805030100，故選：D【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，得出對應(yīng)角是解題關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算，得到答案【詳解】GFA90，A45，CGD45，BDCCGDC75，故選：B【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵9、C【分析

13、】首先要明確各選項的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】A. 長方形的長一定時，其面積與寬成正比例關(guān)系，此時隨的增大而增大，故選項A不符合題意；B. 高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間成正比例關(guān)系，此時隨的增大而增大，故選項B不符合題意；C. 如圖1，在平面直角坐標系中，點、，的面積與點的橫坐標成反比關(guān)系，此時隨的增大而減小，故選項C符合題意；D. 如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數(shù)關(guān)系中無法判斷，y與x的關(guān)系，故選項D不符合題.故選：C.【點睛】此題主要考查了函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系，熟練掌握各選項的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)完全平方公

14、式，即可解答【詳解】解：因為（2xy）2+M4x2+y2，（2xy）2+4xy4x2+y2，所以M4xy，故選：D【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的概念：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，再加上（或減去）它們積的2倍11、D【解析】分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數(shù)或式子，分式的值不變據(jù)此作答【詳解】解：A、分式的分子、分母同時乘以同一個非1的數(shù)c，分式的值不變，故A正確；B、分式的分子、分母同時除以同一個非1的式子（a+b），分式的值不變，故B正確；C、分式的分子、分母同時乘以11，分式的值不變，故C正確；D、，故D錯誤故選D【點睛】

15、本題考查了分式的基本性質(zhì)無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮?。┑谋稊?shù)不能為112、D【分析】根據(jù)題意先進行通分后，利用平方差公式進行因式分解，進而上下約分即可得出答案【詳解】解：故選：D【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式的通分約分法則以及運用平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、15【解析】根據(jù)題意已知的式子找到展開后最大的系數(shù)規(guī)律即可求解【詳解】展開后最大的系數(shù)為1=0+1；展開后最大的系數(shù)為2=1+1；展開后最大的系數(shù)為3=1+2；展開后最大的系數(shù)為6=1+2+3；展開后最大的系數(shù)為1+

16、2+3+4=10；展開后最大的系數(shù)為1+2+3+4+5=15；故答案為：15.【點睛】此題主要考查多項式的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子找到規(guī)律求解.14、或【分析】當(dāng)和全等時，得到OACQ，OQPC或OAPC，OQQC，代入即可求出a、t的值【詳解】當(dāng)和全等時，OACQ，OQPC或OAPC，OQQCOA8=BC，PC2t，OQ2at，QC122at，代入得：或，解得：t2，a1，或t4，a，的所有情況是或故答案為：或【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標與圖形的性質(zhì)等知識點，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論15、15【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DB，A

17、ED=BED=90，即可得出A=ABD，BDE=ADE，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質(zhì)分別求出ABD，ABC的度數(shù)，即可求出DBC的度數(shù)【詳解】AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，DA=DB，AED=BED=90，A=ABD，BDE=ADE，ADE40，A=ABD=9050，ABAC，ABC=，DBCABC-ABD=15.故答案為：15.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).16、【分析】先作出點B關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點C,再用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進而求出點C的坐標即可.【詳解】先作出點B關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點C,則點的坐標為

18、 由兩點之間線段最短可知，的長即為的長，因為AB是定值，所以此時ABC的周長最小設(shè)直線的解析式為 將代入解析式得 解得直線的解析式為 當(dāng) 時，解得點 故答案為：.【點睛】本題主要考查周長的最小值，能夠作出點B的對稱點，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.17、x-1且x1【分析】先根據(jù)二次根式有意義，分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【詳解】使代數(shù)式有意義，解得x-1且x1故答案為：x-1且x1【點睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為零是解答此題的關(guān)鍵18、1【解析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進行檢驗，最后得出答案即可【詳解】根

19、據(jù)題意得：-=1，方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗：把x=1代入x-20，所以x=1是所列方程的解，所以當(dāng)x=1時，的值比分式的值大1【點睛】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1），（2）詳見解析【分析】（1）通過度量AB、DC、DB的長度，可得；（2）在中，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出，在兩邊同時加上DB，化簡得到，再根據(jù)即可得證【詳解】（1）（2）在中，即又，【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊之和大于第三邊，三邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵20、（1）2x9；（2）2【分析】

20、（1）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則解答【詳解】（1）原式=x29x2+2x=2x9；（2）原式=(0.125)(2)(2)2018(2)=(1)2018(2)=2【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，冪的乘方與積的乘方，熟記計算法則即可解題21、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）綠化面積是44平方米【分析】（1）先找到綠化面積=矩形面積-正方形面積的等量關(guān)系，然后再利用多項式乘多項式法則以及完全平方公式化簡即可解答；（2）將a與b的值代入（1）計算求值即可.【詳解】解：（1）依題意得：（3a+b）（

21、2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2a22abb2（5a2+3ab）平方米答：綠化面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當(dāng)a2，b4時，原式20+2444（平方米）答：綠化面積是44平方米【點睛】本題考查了多項式乘多項式以及整式的混合運算、化簡求值，弄清題意列出代數(shù)式并進行化簡是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）(6，2)；（3）2；（1）a+ b=-1或ba1【分析】（1）利用同角的余角相等判斷出CADBCE，進而利用AAS即可得出結(jié)論；（2）先求出直線l的解析式，進而確定出點A，B坐標，再判斷出ACDCBE，即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法可得OABFBC，從而得

22、BFOA1，再證BEDFEC（AAS），即可得到答案；（1）分點C在第二象限，第三象限和第四象限三種情況：先確定出點A，B坐標，再同（2）（3）的方法確定出點C的坐標（用k表示），即可得出結(jié)論【詳解】（1）ACB90，ACD+ECB90，ADl，BEl，ADCBEC90，ACD+CADACD+BCE90，CADBCE，CACB，ACDCBE（AAS）；（2）如圖1，過點C作CEy軸于點E，直線l：ykx1k經(jīng)過點(2，3)，2k1k3，k，直線l的解析式為：yx6，令x0，則y6，B(0，6)，OB6，令y0，則0 x6，x1，A(1，0)，OA1，同（1）的方法得：OABEBC（AAS），C

23、EOB6，BEOA1，OEOBBE612，點C在第三象限，C(6，2)，故答案為：(6，2)；（3）如圖2，對于直線l：ykx1k，令x0，則y1k，B(0，1k)，OB1k，令y0，則kx1k0，x1，A(1，0)，OA1，過點C作CFy軸于F，則OABFBC（AAS），BFOA1，CFOB1k，OFOB+BF1k+1，點C在第四象限，C(1k，-1k-1)，B(0，1k)，BDx軸，且D在yx上，D(1k，1k)，BD1kCF，CFy軸于F，CFE90，BDx軸，DBE90CFE，BEDFEC，BEDFEC（AAS），BEEFBF2，故答案為：2；（1）當(dāng)點C在第四象限時，由（3）知，C(

24、1k，-1k-1)，C(a，b)，a1k，b-1k-1，a+ b=-1；當(dāng)點C在第三象限時，由（3）知，B(0，1k)，A(1，0)，OB1k，OA1，如圖1，由（2）知，OABEBC（AAS），CEOB1k，BEOA1，OEOBBE1k1，C(1k，-1k+1)，C(a，b)，a1k，b-1k+1，ba1；當(dāng)點C在第二象限時，如圖3，由（3）知，B(0，1k)，A(1，0)，OB1k，OA1，OABMBC（AAS），CMOB1k，BMOA1，OMBMBO11k，C(1k，11k)，C(a，b)，a1k，b11k，ba1；點C不可能在第一象限；綜上所述：a+ b=-1或ba1圖3【點睛】本題主

25、要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理與等腰直角三角形的性質(zhì)定理以及一次函數(shù)圖象的綜合，掌握“一線三垂直”三角形全等模型，是解題的關(guān)鍵23、（1）1；（2）【分析】（1）利用完全平方公式計算即可；（2）利用平方差公式計算即可【詳解】（1）解：原式= =1（2）解：原式= =【點睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用公式24、平路有千米，坡路有千米【分析】設(shè)去時平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)去的時候共用3h，返回時共用4h，列方程組即可【詳解】解：設(shè)平路有x千米，坡路有y千米.由題意可知 解得答：平路有千米，坡路有千米【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組25、 (1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據(jù)勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)先利用含30的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結(jié)論;先構(gòu)造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結(jié)論;(3)作BDCD,構(gòu)造直角三角形BCD,根據(jù)三角形