2023屆江蘇省靖江市城南新區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3等于A90B180C210D2702如圖，ABC中，AB=AC，C=72，AB的垂

2、直平分線(xiàn)DE交AC于D，交AB于E，則BDC的度數(shù)為（ ）A82B72C60D363已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足，那么的值是（ ）A2005B2006C2007D200849的平方根是（ ）A3BCD5如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作EFBC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為（ ）A5B6C7D86下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()ABCD7如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A0.7米

3、B1.5米C2.2米D2.4米8每天用微信計(jì)步是不少市民的習(xí)慣，小張老師記錄了一周每天的步數(shù)并制作成折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則小張老師這一周一天的步數(shù)超過(guò)7000步的有（ ）A1天B2天C3天D4天9我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)為（ ）A1B2C4D無(wú)數(shù)10已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）ABCD11如圖，ABCADE，AB=AD， AC=AE，B=28，E=95，EAB=20，則BAD為（ ）A77B57C55D7512（2011貴州安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（）25262

4、728天 數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，27二、填空題（每題4分，共24分）13等腰三角形的一個(gè)外角為100，則它的底角是_.14如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_.15閱讀理解：引入新數(shù)，新數(shù)滿(mǎn)足分配律，結(jié)合律，交換律.已知，那么_.16小明用加減消元法解二元一次方程組由得到的方程是_17直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三條邊長(zhǎng)是_.18如圖，在ABC中，ACB90，A30，BC4，以

5、點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線(xiàn)CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（2）直接寫(xiě)出的坐標(biāo)；（3）求出的面積20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求RtABC的面積；（2）在圖中作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形DEF，并寫(xiě)出D，E，F(xiàn)的 坐標(biāo)21（8分）近年來(lái)，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國(guó)高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運(yùn)營(yíng)樹(shù)立了新的標(biāo)桿隨著中國(guó)特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代，

6、作為“中國(guó)名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時(shí)間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車(chē)；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車(chē)的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請(qǐng)完成以下問(wèn)題：（1）普通列車(chē)的行駛路程為多少千米？（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車(chē)平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求普通列車(chē)和高鐵的平均速度22（10分）如圖所示，有一個(gè)狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給馬老漢栽種過(guò)了一年，他對(duì)馬老漢說(shuō)：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增

7、加5米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)吃虧，你看如何？”馬老漢一聽(tīng)，覺(jué)得好像沒(méi)吃虧，就答應(yīng)了同學(xué)們，你們覺(jué)得馬老漢有沒(méi)有吃虧？請(qǐng)說(shuō)明理由 23（10分）閱讀材料：把形如的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即.請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：（1）填空：分解因式_；（2）若，求的值；（3）若、分別是的三邊，且，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由24（10分）先化簡(jiǎn)再求值，其中x=-125（12分）已知，求代數(shù)式的值26如圖，在中，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）（1）用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到的垂

8、直平分線(xiàn)上時(shí)，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】試題分析：如圖，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，ABCD，EFABCD，1=4，3=5，1+2+3=2+4+5=180，故選B2、B【分析】先根據(jù)ABAC，C的度數(shù)，求出ABC的度數(shù)，再由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可【詳解】解：ABAC，C72，ABCC72，A=36DE垂直平分AB，AABD36，BDCAABD363672故選：B【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩

9、個(gè)端點(diǎn)的距離相等3、C【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，再兩邊平方求出的值【詳解】a-10，a1，可化為，a-1=20062，=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義、二次根式有意義的條件，求出a的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答【詳解】解：，實(shí)數(shù)9的平方根是3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義5、A【分析】利用角平分線(xiàn)性質(zhì)結(jié)合平行線(xiàn)性質(zhì)，可以證出EBO=BOE，COF=OCF，由等角對(duì)等邊可得線(xiàn)段相等，等量代換即可得【詳解】BO平分ABC，CO平分ACB，ABO=CBO，ACO=BCO，

10、又EFBC，CBO=BOE，BCO=COF，EBO=BOE， OCF=COF，BE=EO，F(xiàn)O=CF，EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段相等的等量代換，熟記圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解，逐一判斷即可【詳解】A選項(xiàng)化成的不是乘積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C ，故本選項(xiàng)不符合題意； D ，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解的判斷，

11、掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵7、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：小張老師這一周一天的步數(shù)超過(guò)7000步的有：星期一，星期六，共2天.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，能從統(tǒng)計(jì)圖中正確的讀出信息是關(guān)鍵.9、B【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的

12、性質(zhì)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸即可【詳解】解：如圖所示：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)為2條故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案【詳解】正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，k0，b=k0，一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k0)中，當(dāng)k0，b0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限11、A【解析】試題分析：ABCADE，B=D=28，又

13、D+E+DAE=180，E=95，DAE=1802895=57，EAB=20，BAD=DAE+EAB=77故選A考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)12、A【解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，眾數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28中位數(shù)是27這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、80或50【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于100，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，但已知沒(méi)有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論【詳解】等腰三角形的一個(gè)外角等于100，等腰三角形的一個(gè)內(nèi)

14、角為80，當(dāng)80為頂角時(shí),其他兩角都為50、50，當(dāng)80為底角時(shí),其他兩角為80、20，所以等腰三角形的底角可以是50,也可以是80.答案為：80或50.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)已知角沒(méi)有明確是頂角還是底角的時(shí)候，分類(lèi)討論是關(guān)鍵.14、2【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】以BC為邊作等邊三角

15、形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，BDE和BCG是等邊三角形，DC=EG，F(xiàn)DC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（SAS），F(xiàn)C=FG，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，AG= =2，AF+CF的最小值是2【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵15、2【分析】根據(jù)定義即可求出答案【詳解】由題意可知：原式=1-i2

16、=1-（-1）=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查新定義型運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義16、【分析】直接利用兩式相減進(jìn)而得出消去x后得到的方程【詳解】，得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論【詳解】直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x=4；當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x=，綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為4或，故答案為4或.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的

17、平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.18、1；【解析】分析：根據(jù)輔助線(xiàn)做法得出CFAB，然后根據(jù)含有30角的直角三角形得出AB和BF的長(zhǎng)度，從而得出AF的長(zhǎng)度詳解：根據(jù)作圖法則可得：CFAB， ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8， CFB=90，B=10， BF=BC=2，AF=ABBF=82=1點(diǎn)睛：本題主要考查的是含有30角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，依次連接即可（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐

18、標(biāo)即可（3）利用分割法求三角形的面積即可【詳解】（1）如圖,即為所求；（2）；（3）的面積為【點(diǎn)睛】本題考查作圖-對(duì)稱(chēng)變換，三角形的面積等知識(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵20、（1）3；（2）作圖見(jiàn)解析；D（-3，0），E（-3，3），F(xiàn)（-1，3）【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）先找出ABC各頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可【詳解】解：（1）SABC=ABBC=32=3；（2）所畫(huà)圖形如下所示，其中DEF即為所求， D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為：D（-3，0），E（-3，3），F(xiàn)（-1，3）【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式及軸對(duì)稱(chēng)變換作圖的知識(shí)，解題關(guān)

19、鍵是找出各關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，難度一般21、（1）普通列車(chē)的行駛路程為520千米；（2）普通列車(chē)的平均速度是120千米/時(shí)，高鐵的平均速度是300千米/時(shí)【解析】（1）根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車(chē)的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得出答案；（2）設(shè)普通列車(chē)平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可【詳解】（1）普通列車(chē)的行駛路程為：4001.3=520（千米）；（2）設(shè)普通列車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵的平均速度為2.5千米/時(shí)，則題意得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，則高鐵的平均速度是1202.5=300（千米/時(shí)），答：普通列車(chē)的平均速度是120千米/時(shí)，高鐵的平均速度是300千米/時(shí)【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)22、馬老漢吃虧了，理由見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)馬老漢土地劃分前后土地的長(zhǎng)寬，分別表示面積，再作差解：馬老漢吃虧了 a2（a+5）（a5）=a2（a225）=25，與原來(lái)相比，馬老漢的土地面積減少了25平方米， 即馬老漢吃虧了 點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）2；（3）等邊三角形【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可因式分解