山東省青島西海岸新區(qū)第七中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）Aa2+b2=c2Ba=5，b=12，c=13CA=B+CDA：B：C=3：4：52如圖，在中，則的長(zhǎng)為（ ）A1B2C3D43如圖，在中，是的角平分線，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD4甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：甲比乙提前12分到達(dá)；甲的平均速度為15千米/時(shí)；甲乙相遇時(shí)，乙走了6千米；乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（ ）

3、A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)5如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點(diǎn)C的位置是（）A（1，0）B（1，2）C（2，1）D（1，1）6芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻約有111111211千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.1111-6千克B1.21111-5千克C21.111-7千克D2.1111-7千克7以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D6，7，118如圖，直線，被直線所截，下列條件一定能判定直線的是（ ）ABCD9下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD10若分

4、式的值為零，那么x的值為A或BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+bkx+6的解集是_12在中，則的度數(shù)是_13若，則的值為_.14已知：如圖，、都是等腰三角形，且，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)以下4個(gè)結(jié)論：；是等邊三角形；連，則平分以上四個(gè)結(jié)論中正確的是：_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）15分解因式：16當(dāng)分別取-2019、-2018、-2017、-3、-2、-1、0、1、時(shí)，計(jì)算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于_17計(jì)算：_18已知變量與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且隨的增大而減小，若其圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

5、，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的函數(shù)關(guān)系式_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，（1）用尺規(guī)作圖作的平分線，交于；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）若，求的面積20（6分）如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ，直接寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 ，直接寫出AB1B2的面積為 ；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PB1最小，則點(diǎn)P坐標(biāo)為 ；（3）圖2是1010的正方形網(wǎng)格，頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，在圖2中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使DE10，EF5，

6、DF3；請(qǐng)直接寫出在圖2中滿足中條件的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù) 21（6分）如圖，在方格紙上有三點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)你在格點(diǎn)上找一個(gè)點(diǎn)D，作出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形并滿足下列條件.(1)使得圖甲中的四邊形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形.(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形.(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.22（8分）如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”（1）下列分式：；其中是“和諧分式”是 （填寫序號(hào)即可）；（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請(qǐng)寫出a的值；（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步

7、變形：小東：原式=，小強(qiáng)：原式=，顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是： ，請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn)23（8分）八年級(jí)（1）班從學(xué)校出發(fā)去某景點(diǎn)旅游，全班分成甲、乙兩組，甲組乘坐大型客車，乙組乘坐小型客車已知甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程(單位:)和行駛時(shí)間(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息，回答下列問題： （1）學(xué)校到景點(diǎn)的路程為_ ，甲組比乙組先出發(fā) ， 組先到達(dá)旅游景點(diǎn)；（2）求乙組乘坐的小型客車的平均速度；（3）從圖象中你還能獲得哪些信息？ (請(qǐng)寫出一條)24（8分）已知，如圖所示，在長(zhǎng)方形中，（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，直接寫出頂點(diǎn)

8、、的坐標(biāo)；（2）寫出頂點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)25（10分）如圖，為等邊三角形，延長(zhǎng)到，延長(zhǎng)到，連結(jié)，求證：26（10分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu).經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬元，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格；（2）該公司經(jīng)決定購(gòu)買甲型設(shè)備不少于臺(tái)，預(yù)算購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一

9、種最省錢的購(gòu)買方案.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、A+B+C=180，A=B+CA=90，此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、設(shè)A=3x，則B=4x，C=5x，A+B+C=180，3x+4x+5x=180，解得x=15C=515=75，此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符號(hào)要求；故選D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵2、B

10、【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求出BDC，然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出DBA，從而得出BDA=A，最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可求出的長(zhǎng)【詳解】解：，BDC=90在RtBDC中，BD=2BC=2，BDC為ADB的外角DBA=BDCA=15DBA =AAD=BD=2故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余、30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質(zhì)和等角對(duì)等邊是解決此題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)論【詳解】AB=

11、AC，AE是ABC的角平分線，AE垂直平分BC，故A正確AE垂直平分BC，BE=CE，BED=CEDDE=DE，BEDCED，故B正確；AE是ABC的角平分線，BAD=CADAB=AC，AD=AD，BADCAD，故C正確；點(diǎn)D為AE上的任一點(diǎn)，ABD=DBE不正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單4、B【分析】根據(jù)題目的要求結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，先計(jì)算出相關(guān)的選項(xiàng)結(jié)果，再判斷正誤.【詳解】解：乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá)；故正確；根據(jù)甲到達(dá)目的地時(shí)的路程和時(shí)間知：甲的平均速度千米/時(shí)；故正確；設(shè)

12、乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：解得，故正確；由知：乙第一次遇到甲時(shí)，所走的距離為：，故錯(cuò)誤；所以正確的結(jié)論有三個(gè)：，故選B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)題意首先確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“寶藏”的位置【詳解】根據(jù)兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標(biāo)系：由平面直角坐標(biāo)系知，“寶藏”點(diǎn)C的位置是（1，1），故選：D【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵6、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)

13、不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定【詳解】1.11111211=故選A7、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【詳解】解：A、22+3242，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、32+4262，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+122132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、62+72112，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；

14、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行判斷即可【詳解】由13，不能判定直線a與b平行，故A不合題意；由34，不能判定直線a與b平行，故B不合題意；由32，得42,能判定直線a與b平行，故C符合題意；由，不能判定直線a與b平行，故D不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

15、找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合10、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件分子為0，分母不能為0，得到關(guān)于x的方程以及不等式，求解即可得出答案【詳解】分式的值為零，解得：，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1.【詳解】直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（1，5），由圖象可得，當(dāng)x1時(shí)，x+bkx+6，即不等式x+bkx+6的解集為x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+

16、b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合12、60【分析】用分別表示出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可算出答案【詳解】 故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用分別表示出是解題關(guān)鍵13、9【解析】分析：先將化為，再將代入所化式子計(jì)算即可.詳解：，=9.故答案為：9.點(diǎn)睛：“能夠把化為”是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理得到ACDBCE(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE；故正確；設(shè)CD與BE交于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADC=BEC，得到DOE=DCE=，根據(jù)平角的定義得到BOD=180DOE=180，故正確；根據(jù)全等三角形的

17、性質(zhì)得到CAD=CBE，AD=BE，AC=BC根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義得到AM=BN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN，ACM=BCN，得到MCN=，推出MNC不一定是等邊三角形，故不符合題意；過C作CGBE于G，CHAD于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=CG，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OC平分AOE，故正確【詳解】解：CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，AD=BE；故正確；設(shè)CD與BE交于F，ACDBCE，ADC=BEC，CFE=DFO，DOE=DCE=，BOD=180DOE=180，故正確

18、；ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)，AM= AD，BN= BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN(SAS)，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=，ACM+MCB=，BCN+MCB=，MCN=，MNC不一定是等邊三角形，故不符合題意；如圖，過C作CGBE于G，CHAD于H，CHD=ECG=90，CEG=CDH，CE=CD，CGECHD(AAS)，CH=CG，OC平分AOE，故正確，故答案為【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行推理，此題

19、綜合性比較強(qiáng)，有一定的代表性15、【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解16、1【分析】設(shè)a為負(fù)整數(shù)，將x=a代入得，將代入得，故此可知當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可【詳解】解：將x=a時(shí)，代入得，將時(shí)，代入得：，+，即當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0，當(dāng)時(shí)，代入故互為負(fù)倒數(shù)的相加全為0，只有時(shí)為-1.所有結(jié)果相加為-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是

20、數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵.17、.【解析】分別根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)每一項(xiàng)即可解答；【詳解】解：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根據(jù)函數(shù)增減性判定的正負(fù)，然后根據(jù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出解析式.【詳解】由題意，得與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為滿足條件的函數(shù)解析式為y=-x+2，答案不唯一；故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)性質(zhì)判定解析式，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（

21、1）見解析；（1）10cm1【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法，即可得到答案；（1）過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和三角形的面積公式，即可求解【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（1）過作于， 平分，cm，【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線以及角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵20、（1）(2，1），(2，1)，7；（2）(0，)；（3）見解析；8【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到B3（2，1），求得直線AB3的解析式，求出直線AB3與 y軸的交點(diǎn)即可得到結(jié)論；（3）借助勾股定理確定三邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)最長(zhǎng)的邊為1010的

22、正方形網(wǎng)格的對(duì)角線，然后以對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，分別以為半徑畫圓，交點(diǎn)即為所求的F點(diǎn)，以此畫出圖形即可；在1010的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案【詳解】解：（1）B（2，1），點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 （2，1），點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 （2，1），AB1B2的面積442314247，（2）作點(diǎn)B1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B3，連接AB3交y軸于P，則此時(shí)PA+PB1最小，B1的坐標(biāo)為 （2，1），B3（2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入解析式得 解得 ；當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）；（3）如圖2所示，DEF即為所求；如圖2所示，滿足中條件的格點(diǎn)三角

23、形的個(gè)數(shù)為8個(gè)【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱變換，待定系數(shù)法和畫三角形，掌握關(guān)于x,y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵21、見解析【分析】（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；（2）利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；（3）利用軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案以及利用利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2） 4，5；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷題目中的各個(gè)小題哪個(gè)是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到的值；（3）根據(jù)題意和

24、和諧分式的定義可以解答本題.【詳解】（1）分式=，不可約分，分式是和諧分式，故答案為；（2）分式為和諧分式，且a為正整數(shù)，a=4，a=4（舍），a=5；（3）小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡(jiǎn)公分母，原式=故答案為小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡(jiǎn)公分母【點(diǎn)睛】本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用和諧分式的定義解答.23、（1）55km，20min，乙；（2）；（3）甲組在第30分鐘時(shí)，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛（答案不唯一）【分析】（1）圖象中s的最大值即為學(xué)校到景點(diǎn)的路程，由圖可知甲組在t=0

25、時(shí)出發(fā)，乙組在t=20時(shí)出發(fā)，甲組在t=70時(shí)到達(dá)，乙組在t=60時(shí)到達(dá)，據(jù)此作答即可；（2）乙組在t=20時(shí)出發(fā)，在t=60時(shí)到達(dá)，則行駛時(shí)間為40分，總路程55km，用路程除以時(shí)間即可得速度；（3）甲組在第30分鐘時(shí)，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛【詳解】（1）由圖象可知學(xué)校到景點(diǎn)的路程為55km，甲組比乙組先出發(fā)20min，乙組先到達(dá)，故答案為：55km，20min，乙；（2）乙組行駛時(shí)間為60-20=40min=h，路程為55km平均速度=（2）由圖象還可得出：甲組在第30分鐘時(shí)，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像信息問題，理解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析，；（2）【分析】（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答【詳解】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖，；（2）點(diǎn)C（4，3），C和E關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，比較簡(jiǎn)單，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵25、詳見解析【分析