北京市昌平區(qū)2022年數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，則的長為（ ）A1B2C3D42將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1，縱坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖形的關(guān)系是A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點(diǎn)對稱D兩圖形重合3下式等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A；B；C；

2、D4下列描述不能確定具體位置的是（ ）A某影劇院排號B新華東路號C北緯度，東經(jīng)度D南偏西度5下列坐標(biāo)系表示的點(diǎn)在第四象限的是（ ）ABCD6下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（ ）A2B3C4D57若，則的值是（）A1B2C3D48以下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A4cm，8cm，7cmB2cm，2cm，2cmC2cm，2cm，4cmD6cm，8cm ，10cm9一個三角形的三邊長度的比例關(guān)系是，則這個三角形是（ ）A頂點(diǎn)是30的等腰三角形B等邊三角形C有一個銳角為45的直角三角形D有一個銳角為30的直角三角形10下面有四個圖案，其中不是軸對稱圖形的是( )ABCD二、填空

3、題(每小題3分,共24分)11如圖，是邊長為的等邊三角形，為的中點(diǎn)，延長到，使，于點(diǎn)，求線段的長，_12若實(shí)數(shù)m，n滿足m-2+n-20182=0，則13現(xiàn)有一個長方形紙片，其中如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為，當(dāng)點(diǎn)在上移動時，折痕的端點(diǎn)、也隨之移動若限定、分別在、邊上移動，則點(diǎn)在邊上可移動的最大距離為_14二次根式與的和是一個二次根式，則正整數(shù)a的最小值為_，其和為_15已知等腰三角形兩邊長為5、11，則此等腰三角形周長是_16分解因式：_17一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3，它的平均數(shù)是_，眾數(shù)是_，中位數(shù)是_18如圖1所示，S同學(xué)把一張66的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對折兩次后按圖畫實(shí)

4、線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案T同學(xué)說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1基礎(chǔ)上，通過逆向還原的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對稱的圖形也能得出最后的圖案”畫圖過程如圖2所示對于圖3中的另一種剪紙方式，請仿照圖2中“逆向還原”的方式，在圖4中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同答：相同；不相同（在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾）三、解答題(共66分)19（10分）請你先化簡：，然后從中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值20（6分）先化簡，再求值，其中21（6分）某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)

5、和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班、（2）班進(jìn)行了檢測，如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況.（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分初三（1）班_24_初三（2）班24_21（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學(xué)生，請估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況，請通過計(jì)算說明哪個班的學(xué)生糾錯的得分更穩(wěn)定22（8分）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，計(jì)劃購買黑白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子已知該學(xué)校從批發(fā)市場花4800元購買了 黑白兩

6、種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批發(fā)價(元)零售價(元)黑 色 文化衫2545白 色 文 化 衫2035(1)學(xué)校購進(jìn)黑.白文化衫各幾件？(2)通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤23（8分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計(jì)如下表：命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)1310 (1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；(2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由24（8分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）如圖2，動

7、點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸正方向運(yùn)動過點(diǎn)作軸的垂線，分別交直線，于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為點(diǎn)的坐標(biāo)為_點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（均用含的式子表示）請從下面A、B兩題中任選一題作答我選擇_題A當(dāng)點(diǎn)在線段上時，探究是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的面積；若不存在說明理由B點(diǎn)是線段上一點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在射線上時，探究是否存在某一時刻使？若存在、求出此時的值，并直接寫出此時為等腰三角形時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由25（10分）閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍？經(jīng)過小組交流討論后，同學(xué)們逐漸形成了兩種意見：小明說：解這個關(guān)于x的

8、分式方程，得到方程的解為x=a1由題意可得a10，所以a1，問題解決小強(qiáng)說：你考慮的不全面還必須保證a3才行老師說：小強(qiáng)所說完全正確請回答：小明考慮問題不全面，主要體現(xiàn)在哪里？請你簡要說明： 完成下列問題：（1）已知關(guān)于x的方程=1的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；（1）若關(guān)于x的分式方程=1無解直接寫出n的取值范圍26（10分）學(xué)校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨(dú)唱、獨(dú)舞”四項(xiàng)預(yù)選賽，參賽總?cè)藬?shù)達(dá)480人之多，下面是七年級一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）求該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若此次預(yù)選賽

9、一班共有2人獲獎，請估算本次比賽全學(xué)年約有多少名學(xué)生獲獎？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可求出BDC，然后根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出DBA，從而得出BDA=A，最后根據(jù)等角對等邊即可求出的長【詳解】解：，BDC=90在RtBDC中，BD=2BC=2，BDC為ADB的外角DBA=BDCA=15DBA =AAD=BD=2故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個銳角互余、30所對的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質(zhì)和等角對等邊是解決

10、此題的關(guān)鍵2、B【解析】在坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)，題中縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以1，變?yōu)樵瓉淼臄?shù)的相反數(shù)，所以關(guān)于y坐標(biāo)軸對稱，故B正確.3、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解】A. 是整式的乘法，故A錯誤；B. 沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C. 把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D. 沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則4、D【解析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)分別對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、

11、某影劇院排號能確定具體位置；B、新華東路號，能確定具體位置；C、北緯度，東經(jīng)度，能確定具體位置；D、南偏西度不能確定具體位置；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，明確位置的確定需要兩個因素是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A. 在x軸上，不合題意；B. 在第一象限，不合題意；C. 在第四象限，符合題意；D. 在第二象限，不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)各象限點(diǎn)的符號特點(diǎn)是解題關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)，及3.52即可解答【詳解】解：91316，則最接近的是4，故選：C【點(diǎn)睛】此題

12、考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.8、D【解析】分析：本題用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A選項(xiàng)中 ，所以不能構(gòu)成直角三角形，B選項(xiàng)是等邊三角形，所以不能構(gòu)成直角三角形，C選項(xiàng)不能構(gòu)成三角形，所以不能構(gòu)成直角三角形，D選項(xiàng)中 ，所以能構(gòu)成直角三角形，故選D.9、D【分析】根據(jù)題意設(shè)三邊的長度，再根據(jù)邊的關(guān)系即可得出答案【詳解】一個三角形的三邊長度的

13、比例關(guān)系是，設(shè)這個三角形三邊的長度分別為、，且，這個三角形是直角三角形，且斜邊長為，斜邊長是其中一條直角邊長的2倍，即這個三角形是有一個銳角為30的直角三角形，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵10、A【分析】定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A選項(xiàng)明顯不是軸對稱圖形.【點(diǎn)睛】理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DBC=30，DCB=60，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角

14、形外角的性質(zhì)可得E=30，可得BD=DE，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得BF=BE即可求解【詳解】是邊長為的等邊三角形，為的中點(diǎn)DBC=ABC=30，DCB=60，BC=8，CD=4CE=CDCE=4，E=CDE=30DBC=E，BE=BC+CE=12BD=DEBF=BE=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握圖形的性質(zhì)并能根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出E的度數(shù)是關(guān)鍵12、1.5【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m，n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：根據(jù)題意得： m-2=0mm-1故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和

15、為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，解題的關(guān)鍵是利用非負(fù)性正確求值.13、1【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得AC，根據(jù)勾股定理，可得AC，根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】當(dāng)P與B重合時，BABA6，CABCBA1061，當(dāng)Q與D重合時，由勾股定理，得CA8，CA最遠(yuǎn)是8，CA最近是1，點(diǎn)A在BC邊上可移動的最大距離為811，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵14、1 【解析】試題解析：二次根式3與的和是一個二次根式，兩根式為同類二次根式，則分兩種情況：是最簡二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合題意，舍去；不是最簡

16、二次根式，是最簡二次根式，且a取最小正整數(shù)，可寫成含的形式，a=1當(dāng)a=1時，=2，則3+=-3+2=-故答案為1；15、1【分析】根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍，即可求出等腰三角形周長【詳解】解：若等腰三角形的腰長為5時55115、5、11構(gòu)不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰長為11時511115、11、11能構(gòu)成三角形此時等腰三角形周長是51111=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長，掌握三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義、分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵16、【分析】先將原式寫成平方差公式的形式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可

17、【詳解】解：=【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用平方差公式因式分解，將原式寫成平方差公式的形式成為解答本題的關(guān)鍵17、1 6 1 【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得【詳解】平均數(shù)為，因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以它的眾數(shù)是6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?，則它的中位數(shù)是1，故答案為：1，6，1【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關(guān)鍵18、不相同【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可得結(jié)論【詳解】如圖，在圖4中的正方形網(wǎng)格中畫出了還原后的圖案， 它與圖2中最后得到的圖案不相同 故答：不相同【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案、剪紙問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握

18、軸對稱性質(zhì)三、解答題(共66分)19、 ，當(dāng)時，原式.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值（使分式的分母和除式不為0）代入進(jìn)行計(jì)算即可（答案不唯一）【詳解】=，當(dāng)時，原式.20、，1【分析】先根據(jù)分式的乘除法進(jìn)行化簡，再將a的值代入求解即可【詳解】原式當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法運(yùn)算與求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、（1）見解析；(2)（1）班優(yōu)秀學(xué)生約是28人；（2）班優(yōu)秀學(xué)生約是24人；（3）見解析【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；(2)找到樣本中24分和24分人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；(3)計(jì)算

19、出兩個班的方差，方差越小越穩(wěn)定【詳解】(1)初三(1)班平均分：(213+244+273)=24(分)；有4名學(xué)生24分，最多，故眾數(shù)為24分；把初三(2)班的成績從小到大排列，則處于中間位置的數(shù)為24和24，故中位數(shù)為24分，填表如下：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分初三(1)班 24 24 24 初三(2)班24 24 21故答案為：24，24，24；(2)初三(1)班優(yōu)秀學(xué)生約是=28(人)；初三(2)班優(yōu)秀學(xué)生約是=24(人)(3) 3+4+3(27+27)； 198；，初三(1)班的學(xué)生糾錯的得分更穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計(jì)量的意義及計(jì)算方法是解

20、題的關(guān)鍵22、 (1)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)該校這次義賣活動共獲得3800元利潤【分析】（1）設(shè)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫200件共花費(fèi)4800元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=每件利潤數(shù)量，即可求出結(jié)論【詳解】解：(1)設(shè)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，依題意，得：，解得： 答：學(xué)校購進(jìn)黑文化衫160件，白文化衫40件(2)(45-25)160+(35-20)403800(元)答：該校這次義賣活動共獲得3800元利潤【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

21、關(guān)鍵23、（1）甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)均為8環(huán)；（2）乙.【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)方差的大小比較成績的穩(wěn)定性【詳解】（1）（環(huán)）；=8（環(huán)）；（2）甲的方差為： （7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=1.2（環(huán)2）；乙的方差為： （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=0.4（環(huán)2）；乙的成績比較穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查了極差和方差，極差和方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均

22、數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定24、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，；（2）；A；B點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出b；（2）依題意得P（t,0），把x=t分別代入直線，即可表示出D,E的坐標(biāo)；A，根據(jù)=2，即可求出t，得到，利用即可求解；B，分當(dāng)點(diǎn)在線段上時和當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時分別表示出DE，根據(jù)求出t，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）將代入得，解，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為將代入得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為將代入，得解，得（2）依題意得P（t,0），把x=t分別代入直線，得 ；故答案為；A由得，點(diǎn)在線段上，解，得，B由得，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，解得P（3，0），D（3，1），E（3，-）設(shè)Q（a,0）(0a4)故QD2=，QE2=，DE=為等腰三角形QD2=DE2或QE2=DE2即=或=解得a=，（a=舍去）或a=,( a=舍去)點(diǎn)的坐標(biāo)為或當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，解得P（6，0），D（6，-2），E（6，1）設(shè)Q（a,0）(0a4)故QD2=，QE2=，DE=3為等腰三角形QD2=DE2或QE2=DE2即=9或=9解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2,( a=6+2舍去)點(diǎn)的坐標(biāo)為或綜上所