浙江省杭州市蕭山區(qū)朝暉初級中學2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若分式有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD2下列各數(shù)是有理數(shù)的是()ABCD3如圖，是一高為2m，寬為1.5m的門框，李師傳有3塊薄木板，尺寸如下：號木板長3m，寬2.7m；號木板長2.8m，寬2.8m；號木板長4m，寬2.4m可以從這扇門通過

2、的木板是（ ）A號B號C號D均不能通過4如圖，在平面直角坐標系中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，點對應點的坐標為（ ）ABCD5已知分式的值為0，那么x的值是（）A1B2C1D1或26一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為千米/時，則可列方程（ ）ABCD7化簡5a(2a2ab)，結果正確的是( )A10a35abB10a35a2bC10a25a2bD10a35a2b8若，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出的值為（ ）A30B27C35D409如圖，已知，以兩點為圓心，大于的長為半徑畫圓，

3、兩弧相交于點，連接與相較于點，則的周長為（ ）A8B10C11D1310把分解因式正確的是（ ）ABCD11若等腰三角形的兩邊長分別為6和8，則周長為（）A20或22B20C22D無法確定12如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=5cm，在AC上取一點E使EC=BC，過點E作EFAC，連接CF，使CF=AB，若EF=12cm，則AE的長為（ ） A5cmB6cmC7cmD8cm二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知ABC的周長是20，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于點D，且OD2，ABC的面積是_14如圖，AOB=30，點P是它內(nèi)部一點，OP=2，如果點Q、點R分別是O

4、A、OB上的兩個動點，那么PQ+QR+RP的最小值是_15分解因式：m2+4m_16如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則A的度數(shù)是 17一個多邊形的內(nèi)角比四邊形內(nèi)角和多，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是_18已知函數(shù)，當_時，此函數(shù)為正比例函數(shù)三、解答題（共78分）19（8分）為提高學生的閱讀興趣，某學校建立了共享書架，并購買了一批書籍其中購買種圖書花費了3000元，購買種圖書花費了1600元，A種圖書的單價是種圖書的1.5倍，購買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本（1）求和兩種圖書的單價；（2）書店在“世界讀書日”進行打折促銷

5、活動，所有圖書都按8折銷售學校當天購買了種圖書20本和種圖書25本，共花費多少元？20（8分）鼎豐超市以固定進價一次性購進保溫杯若干個，11月份按一定售價銷售，銷售額為1800元，為擴大銷量，減少庫存，12月份在11月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加50個，銷售額增加630元（1）求鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是多少元？（2）如果鼎豐超市11月份銷售這種保溫杯的利潤為600元，那么該鼎豐超市12月份銷售這種保溫杯的利潤是多少元？21（8分）問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側，若點在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量

6、關系？（1）特殊探究：若，則_度，_度，_度；（2）類比探索：請猜想與的關系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關系式22（10分）如圖，在ABC中，BAC=90，B=50，AE，CF是角平分線，它們相交于為O，AD是高，求BAD和AOC的度數(shù)23（10分）在杭州西湖風景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少m？（假設繩子是直的，結果保留根號）24（

7、10分）已知：如圖在四邊形ABCD中，ABCD， ADBC，延長CD至點E，連接AE，若 ，求證：25（12分）如圖,為正方形的邊的延長線上一動點，以為一邊做正方形，以為一頂點作正方形,且在的延長線上（提示：正方形四條邊相等，且四個內(nèi)角為）（1）若正方形、的面積分別為，則正方形的面積為 （直接寫結果）.（2）過點做的垂線交的平分線于點,連接,試探求在點運動過程中，的大小是否發(fā)生變化，并說明理由.26如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點，點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動（1）若點的運動速度與點相同，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由（2）若點的運動速度與點不同，

8、當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得到關于x的不等式，進而即可求解【詳解】分式有意義，即：，故選A【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關鍵2、A【分析】根據(jù)實數(shù)的分類即可求解【詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，故選：A【點睛】此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關鍵是熟知無理數(shù)的定義3、C【分析】根據(jù)勾股定理，先計算出能通過的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可【詳解】解：如圖，由勾股定理可得： 所以此門通過的木板最長為，所以木板的長和寬中必須有一個數(shù)據(jù)小于2.5米所以選號木板故選C.【點睛】本題

9、考查的是勾股定理的實際應用，掌握勾股定理的應用，理解題意是解題的關鍵.4、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后，B點對應點的坐標為(0,2)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.5、B【解析】試題解析：分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到(x-1)(x+2)=0且 -10；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)-10，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.本題解析： 的值為0(x-1)

10、(x+2)=0且-10.解得：x=-2.故選B.6、A【解析】設江水的流速為x千米/時，.故選A.點睛：點睛：本題主要考查分式方程的實際問題的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設出未知數(shù)，分別找出順水和溺水對應的時間，找出合適的等量關系，列出方程即可.7、D【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則進行計算，原式=，故選D8、A【分析】在ABC中利用三角形內(nèi)角和可求得A=70，則可得A和D對應，則EF=BC，可得到答案【詳解】B=50，C=60，A=70，ABCDEF，A和D對應，EF=BC=30，x=30，故選：A【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形

11、的對應邊、對應角相等是解題的關鍵9、A【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB，然后利用等線段代換得到BDC的周長=AC+BC【詳解】由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，BDC的周長=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1故選A【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)10、D【分析】先提取公因式mn，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】=故選：D【點睛】本題主要考查提公因

12、式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于要進行二次分解因式11、A【解析】若6是腰長，則三角形的三邊分別為6、6、8，能組成三角形，周長=6+6+8=20，若6是底邊長，則三角形的三邊分別為6、8、8，能組成三角形，周長=6+8+8=1，綜上所述，三角形的周長為20或1故選A12、C【分析】根據(jù)已知條件證明RtABCRtFCE，即可求出答案【詳解】EFAC，CEF=90，在RtABC和RtFCE中，RtABCRtFCE（HL），AC=FE=12cm，EC=BC=5cm，AE=AC-EC=12-5=7cm，故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關鍵二、填空題（

13、每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OEODOF），從而可得到的面積等于周長的一半乘以2，代入求出即可【詳解】如下圖，連接OA，過O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分別平分ABC和ACB，OEOFOD2，的周長是1，ODBC于D，且OD2，1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積的求法，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關鍵.14、1【分析】先作點P關于OA,OB的對稱點P,P,連接PP,由軸對稱確定最短路線問題,PP分別與OA,OB的交點即為Q,R,PQR周長的最小值=PP,由軸對

14、稱的性質(zhì),可證POA=POA,POB=POB,OP=OP=OP=1, POP=1AOB=130=60,繼而可得OPP是等邊三角形,即PP=OP=1【詳解】作點P關于OA,OB的對稱點P,P,連接PP,由軸對稱確定最短路線問題,PP分別與OA,OB的交點即為Q,R,PQR周長的最小值=PP,由軸對稱的性質(zhì),POA=POA,POB=POB,OP=OP=OP=1,所以,POP=1AOB=130=60,所以,OPP是等邊三角形,所以,PP=OP=1故答案為:1.【點睛】本題主要考查軸對稱和等邊三角形的判定,解決本題的關鍵是要熟練掌握軸對稱性質(zhì)和等邊三角形的判定.15、m(m+4)【解析】直接提取公式因

15、進行因式分解即可【詳解】m2+4mm(m+4)故答案為：m(m+4)【點睛】本題考查提取公因式方法進行因式分解，找到公因式是解題關鍵16、50【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C=ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】MN是AB的垂直平分線，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案為5017、【解析】設邊數(shù)為x,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】設邊數(shù)為x,

16、依題意可得（x-2）180-360=720，解得x=8這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是10808=135，故填135.【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角度數(shù)，解題的關鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.18、-1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得m=-1，即m=-1時，此函數(shù)是正比例函數(shù)故答案為：-1【點睛】本考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）種圖書的單價為30元，種圖書的單價為20元；（2）共花費880元【分析】（1）設種圖書的單價

17、為元，則種圖書的單價為元，根據(jù)數(shù)量總價單價結合花3000元購買的種圖書比花1600元購買的種圖書多20本，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）根據(jù)總價單價數(shù)量，即可求出結論【詳解】（1）設種圖書的單價為元，則種圖書的單價為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，答：種圖書的單價為30元，種圖書的單價為20元（2）（元）答：共花費880元【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵20、（1）18；（2）630【分析】（1）由題意設11月份這種保溫杯的售價是x元，依題意列出方程并解出方程即可；（2）根據(jù)題意設這種保溫杯

18、的售價為y元，并列方程求解進而求出鼎豐超市12月份銷售這種保溫杯的利潤.【詳解】解：（1）設11月份這種保溫杯的售價是x元，依題意可列方程解得：x=18經(jīng)檢驗，x=18是原方程的解，且符合題意答：一鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是18元（2）設這種保溫杯的售價為y元，依題意可列方程解得：y=12(180.912)(100+50)=630（元）答：12月份銷售這種保溫杯的利潤是630元【點睛】本題考查分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程和正確列出一元一次方程求解21、（1）125，90，35；（2）ABP+ACP=90-A，證明見解析；（3）結論不成

19、立ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出ABC+ACB，PBC+PCB，然后即可得出ABP+ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行等量轉(zhuǎn)換，即可得出ABP+ACP=90-A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）ABC+ACB=180-A=180-55=125度，PBC+PCB=180-P=180-90=90度，ABP+ACP=ABC+ACB -（PBC+PCB）=125-90=35度； （2）猜想：ABP+ACP=90-A； 證明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=A

20、BP+PBC，ACB=ACP+PCB，（ABP+PBC）+（ACP+PCB）=180-A，（ABP+ACP）+（PBC+PCB）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，（ABP+ACP）+90=180-A，ABP+ACP=90-A （3）判斷：（2）中的結論不成立 證明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=PBC-ABP，ACB=PCB-ACP，（PBC+PCB）-（ABP+ACP）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【點睛】此題主要考查利用三角形內(nèi)角

21、和定理進行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.22、BAD=40，AOC=115【分析】先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得再根據(jù)角平分線的定義，求得最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得中的度數(shù)【詳解】AD是高, 中, ABC中, AE，CF是角平分線，AOC中, 23、【分析】在RtABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長【詳解】解：在RtABC中，CAB=90，BC=13m，AC=5m，AB12 （m），此人以0.5m/s的速度收繩，10s后船移動到點D的位置，CD=130.510=8（m），AD（m），BDABAD(12）（m）答：船向岸邊移動了(12）m【點睛】本題考查勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖領會數(shù)形結合的思想的應用24、見解析【分析】根據(jù)ABCD，ADBC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，所