2022-2023學(xué)年湖南省瀏陽(yáng)市瀏陽(yáng)河中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2

2、+ab3的值為（ ）A6B18C28D5024的平方根是（ ）A2B16C2D 3點(diǎn)（4，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D無(wú)法確定4如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那么（ ）A，B，C，D，5下列命題：有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)角的角平分線相等；其中正確的命題有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)6如圖，直線 AD，BE 相交于點(diǎn) O，COAD 于點(diǎn) O，OF 平分BOC若AOB=32，則AOF 的度數(shù)為A29B30C31D327如圖，已知，以?xún)牲c(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為

3、半徑畫(huà)圓，兩弧相交于點(diǎn)，連接與相較于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）A8B10C11D138下列關(guān)于三角形分類(lèi)不正確的是（整個(gè)大方框表示全體三角形）（）ABCD9點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(2,3)B(2，3)C(2，3)D(3,2)10如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD11如圖，ABCADE，B25，E105，EAB10，則BAD為（）A50B60C80D12012如圖,中,于D,于E,AD交BE于點(diǎn)F,若,則等于() ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13滿(mǎn)足的整數(shù)的和是_14質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：）：，

4、這組數(shù)據(jù)的極差是_15已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB4，AD1延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BCCDDA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為_(kāi)秒時(shí)，ABP和DCE全等16如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若EFC=125，那么AEB的度數(shù)是 17如果，那么值是_18若關(guān)于x的分式方程2無(wú)解，則m的值為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)（1）畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)_（2）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；連接，可求得

5、線段長(zhǎng)為_(kāi)（3）畫(huà)出與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的；連接、，則四邊形是_；（填屬于哪一種特殊四邊形），它的面積是_20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點(diǎn)，且m、n（mn)滿(mǎn)足方程組的解.（1）求證：ACAB；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）已知ABC中，AB17，AC10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)22（10分）如圖，在中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD=CE（1）

6、求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；（2）求的度數(shù)23（10分）如圖1，ABC是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，ADBC下點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E（1）求證：AE3EB；（2）若點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PF，如圖2所示，求PE+PF的最小值及此時(shí)BP的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連接EF，若AD，當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，PEF的面積是 24（10分）如圖1，已知ED垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：AFE=CFD；（1）如圖1在GMN中，P為MN上的任意一點(diǎn)在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得GQM=PQN，保留作圖痕跡，寫(xiě)出作法并作簡(jiǎn)要證明25（12分）如圖，ABC中，

7、ABBC，ABC45，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BE與AD相交于F（1）求證：BFAC；（2）若BF3，求CE的長(zhǎng)度26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)ABC，點(diǎn)A（1，3），B（2，0），C（3，1）（1）畫(huà)出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形A1B1C1（不寫(xiě)畫(huà)法）；并寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則ABC的面積是 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【詳解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2a+b=3，ab=2，原式=233=18

8、，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止2、C【分析】根據(jù)平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即 ，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，即可得出答案【詳解】 ，4的平方根是 ，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可【詳解】點(diǎn)（4，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x

9、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)4、B【解析】由題意得，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，k0，b0，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。划?dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小

10、5、B【分析】逐項(xiàng)對(duì)三個(gè)命題判斷即可求解【詳解】解：有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形（）全等，故選項(xiàng)正確；全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長(zhǎng)相等不一定全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；全等三角形的性質(zhì)為對(duì)應(yīng)邊上的高線，中線，角平分線相等，故選項(xiàng)正確；綜上，正確的為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵6、A【分析】由COAD 于點(diǎn) O，得AOC=90，由已知AOB=32可求出BOC的度數(shù)，利用OF 平分BOC可得BOF=，即可得AOF 的度數(shù).【詳解】COAD 于點(diǎn) O，AOC=90，AOB=32，BOC=122，OF 平分BOC，BOF=

11、，AOF=BOF-AOB=32.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查垂線，角平分線的定義.7、A【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB，然后利用等線段代換得到BDC的周長(zhǎng)=AC+BC【詳解】由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)8、C【分析】給出知識(shí)樹(shù)，分析其中的錯(cuò)誤，這就要求平時(shí)學(xué)習(xí)扎實(shí)認(rèn)真，概念

12、掌握的準(zhǔn)確【詳解】解：根據(jù)選項(xiàng)，可知根據(jù)角和邊來(lái)對(duì)三角形分別進(jìn)行分類(lèi)故選：C【點(diǎn)睛】此題考查三角形問(wèn)題，很基礎(chǔ)的一道考查數(shù)學(xué)概念的題目，在考查知識(shí)的同時(shí)也考查了學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度，是一道好題9、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）故選：B【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)

13、，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)10、A【分析】當(dāng)AB與直線y=-x垂直時(shí)，AB最短，則OAB是等腰直角三角形，作B如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為BCx軸即可求得OD，BD的長(zhǎng)，從而求得B的坐標(biāo)【詳解】解析：過(guò)點(diǎn)作垂直于直線的垂線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，為等腰直角三角形，過(guò)作垂直軸垂足為，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，作圖可知在軸下方，軸的右方橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)所以當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確根據(jù)垂線段最短確定：當(dāng)AB與直線y=-x垂直時(shí)，AB最短是關(guān)鍵11、B【分析】先根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出B=D=25，再

14、由三角形內(nèi)角和為180，求出DAE=50，然后根據(jù)BAD=DAE+EAB即可得出BAD的度數(shù)【詳解】解：ABCADE，B=D=25，又D+E+DAE=180，E=105，DAE=180-25-105=50，EAB=10，BAD=DAE+EAB=60故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)垂直的定義得到ADB=BFC=90，得到FBD=CAD，證明FDBCAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：ADBC，BEAC，ADB=BEC=90，F(xiàn)BD=CAD，在FDB和CAD中，F(xiàn)DBCDA，DA=DB

15、，ABC=BAD=45，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)的大小的方法確定和的范圍，可知滿(mǎn)足條件的整數(shù)的情況【詳解】，滿(mǎn)足條件的整數(shù)為：2，3，4，5，滿(mǎn)足條件的整數(shù)的和為2+3+4+5=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無(wú)理數(shù)的大小的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分，比較簡(jiǎn)單14、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差【詳解】，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵15、1或2【分析】分兩種情

16、況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)锳BCD，若ABPDCE90，BPCE2，根據(jù)SAS證得ABPDCE，由題意得：BP2t2，所以t1，因?yàn)锳BCD，若BAPDCE90，APCE2，根據(jù)SAS證得BAPDCE，由題意得：AP112t2，解得t2所以，當(dāng)t的值為1或2秒時(shí)ABP和DCE全等故答案為：1或2【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，要注意分類(lèi)討論16、70【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)可求得EFC=EFC=125，由平行線的性質(zhì)可求得DEF=BEF=55，從而可求得AEB的度數(shù)解：由折疊的性質(zhì)可得EFC=EFC=125，DEF=BEF，A

17、DBC，DEF+EFC=180，DEF=BEF=180EFC=180125=55，AEB=180DEFBEF=1805555=70，故答案為7017、1【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后代入即可求出答案【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可知 解得 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應(yīng)的x,y的值是解題的關(guān)鍵18、1【解析】分析：把原方程去分母化為整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程無(wú)解得到分式方程的分母為0，求出x的值，兩者相等得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值詳解： 去分母得：x2=m+2（x3），整理得：x=4

18、m 原方程無(wú)解，得到x3=0，即x=3，4m=3，解得：m=1 故答案為1點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解分式方程無(wú)解就是分母等于0，同時(shí)要求學(xué)生掌握解分式方程的方法，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用學(xué)生在去分母時(shí)，不要忽略分母為1的項(xiàng)也要乘以最簡(jiǎn)公分母三、解答題（共78分）19、（1）作圖見(jiàn)解析，；（2）作圖見(jiàn)解析，；（3）平行四邊形，1【分析】（1）連接BB1、CC1，交點(diǎn)即為點(diǎn)E；（2）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來(lái)得，連接，利用勾股定理，求解即可；（3）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來(lái)得，進(jìn)而即可求解【詳解】（1）連接BB1、CC

19、1，交于點(diǎn)E(3，1)，如圖所示：故答案為：(3，1)；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求作三角形，故答案是：；（3）如圖所示：A3B3C3即為所求作三角形，與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，B1C1 =B3C3，B1C1B3C3，四邊形是平行四邊形，故答案是：平行四邊形，1【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱(chēng)變換，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱(chēng)變換的定義和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（

20、2）過(guò)D作DFy軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1），得：，B（0，3），C（0，1），A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16AB2+AC2=BC2，BAC=90，即ACAB；（2）如圖1中，過(guò)D作DFy軸于FDB=DC，DBC是等腰三角形BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，將A（，0），C（0，1）代入得：

21、直線AC解析式為：y=x-1，將D點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入y=x-1，x=-2，D的坐標(biāo)為（2，1）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點(diǎn)E，把B（0，3）和D（2，1）代入y=mx+n，解得，直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，OB=3，BE=，BEO=30，EBO=60AB=，OA=，OB=3，ABO=30，ABE=30，當(dāng)PA=AB時(shí)，如圖2，此時(shí)，BEA=ABE=30，EA=AB，P與E重合，P的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖3，此時(shí)，PAB=PBA=30，ABE=

22、ABO=30，PAB=ABO，PABC，PAO=90，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，令x=，代入y=x+3，y=2，P（，2），當(dāng)PB=AB時(shí)，如圖4，由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P1，過(guò)點(diǎn)P1作P1Fx軸于點(diǎn)F，P1B=AB=2，EP1=62，F(xiàn)P1=3，令y=3代入y=x+3，x=3，P1（3，3），若點(diǎn)P在y軸的右側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P2，過(guò)點(diǎn)P2作P2Gx軸于點(diǎn)G，P2B=AB=2，EP2=6+2，GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，x=3，P2（3，3+），綜上所述，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），（，2），（3，3

23、），（3，3+）【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，勾股定理的逆定理，含30的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解題時(shí)要注意分類(lèi)討論.21、21或1【分析】由題意得出ADB=ADC=10，由勾股定理求出BD、CD，分兩種情況，容易得出BC的長(zhǎng)【詳解】分兩種情況： 如圖1所示：AD是BC邊上的高，ADB=ADC=10， BC=BD+CD=15+6=21；如圖2所示：同得：BD=15，CD=6，BC=BD-CD=15-6=1；綜上所述：BC的長(zhǎng)為21或1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、分類(lèi)討論思想；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22、（1）證明見(jiàn)解

24、析；（2）67.5【分析】（1）連接DE，根據(jù)垂直的定義得到ADC=BDC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）連接DE，CD是AB邊上的高，ADC=BDC=90，BE是AC邊上的中線，AE=CE，DE=CE，BD=CE，BD=DE，點(diǎn)D在BE的垂直平分線上；（2）DE=AE，A=ADE=45，ADE=DBE+DEB，且BD=DE，DBE=DEB=，BEC=A+ABE，BEC=45+22.5=67.5【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角

25、的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（1）PE+PF的最小值6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判斷（1）如圖1中，延長(zhǎng)DF到H，使得DHDF，連接EF，連接EH交BC于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PF的值最小證明HEF90，解直角三角形求出EH即可解決問(wèn)題（3）證明PBE是等邊三角形，求出PE，EF即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：如圖1中，ABC是等邊三角形，ABBCAC8，BBAC60ADBC，BDDC4，DEAB，DEB90，BDE30，BEBD1，AEABBE816，AE3BE（1）解：如圖1中，延長(zhǎng)DF到H，使得DHDF，連接EF，連接EH交BC于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PF的值最小AED90，AFFD，EFAFDF，DFDH，DEDFDH，F(xiàn)EH90，在RtABD中，ADB90，BD4，B60，ADBDtan604，BADBAC30，F(xiàn)EFA，F(xiàn)EAFAE30，EFH60，H30，F(xiàn)HAD4，EHFHcos306，PE+PF的最小值PE+PHEH6，PDDHsin301，BPBDPD1（3）解：如圖1中，BEBP1，B60，BPE是等邊三角形，PE1，PEF90，EFAFDF1，SPEFPEEF111