《94分期付款問(wèn)題中的有關(guān)計(jì)算》課件優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課湘教必修4

1、9.4分期付款問(wèn)題中的有關(guān)計(jì)算9.4分期付款問(wèn)題中的有關(guān)計(jì)算【課標(biāo)要求】1通過(guò)探究“分期付款”等日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì) 等差數(shù)列、等比數(shù)列知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用2通過(guò)具體問(wèn)題情境，主動(dòng)思考，互相交流，共同討 論，總結(jié)概括，發(fā)現(xiàn)并建立等差、等比數(shù)列這個(gè)數(shù)學(xué) 模型，會(huì)利用它解決一些存款問(wèn)題，感受等差、等比 數(shù)列的廣泛應(yīng)用3通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而 激發(fā)學(xué)生的積極性，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心【課標(biāo)要求】等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式_，前n項(xiàng)和公式_或_自學(xué)導(dǎo)引1等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式_，前n項(xiàng)和公式_答案ana1qn1Snna1有關(guān)儲(chǔ)蓄的計(jì)算儲(chǔ)蓄與人們的日常生活密切相關(guān)，計(jì)算儲(chǔ)蓄

2、所得利息的基本公式是：利息本金存期利率根據(jù)國(guó)家規(guī)定，個(gè)人取得儲(chǔ)蓄存款利息，應(yīng)依法納稅，計(jì)算公式為：應(yīng)納稅額利息全額稅率(1)整存整取定期儲(chǔ)蓄2323一次存入本金金額為A，存期為n，每期利率為p，稅率為q，則到期時(shí)，所得利息為：_，應(yīng)納稅為_(kāi)，實(shí)際取出金額為：_(2)定期存入零存整取儲(chǔ)蓄每期初存入金額A，連存n次，每期利率為p，稅率為q，則到第n期末時(shí)，應(yīng)得到全部利息為：_，應(yīng)納稅為：_，實(shí)際受益金額為_(kāi)一次存入本金金額為A，存期為n，每期利率為p，稅率為q，則到分期付款問(wèn)題貸款a元，分m個(gè)月將款全部付清，月利率為r，各月所付款額到貸款全部付清時(shí)也會(huì)產(chǎn)生利息，同樣按月以復(fù)利計(jì)算，那么每月付款款額

3、為：_4分期付款問(wèn)題4在分期付款問(wèn)題中，貸款a元，分m個(gè)月付清，月利率為r，每月付x元，想一想，每月付金額x元應(yīng)如何計(jì)算，試給出推導(dǎo)過(guò)程提示一方面貨款a元，m個(gè)月后本息和為a(1r)m；另一方面每月付款x元，從第一個(gè)月開(kāi)始每次付款x元，m個(gè)月后本息和見(jiàn)下表所示.自主探究期數(shù)123本息和x(1r)m1x(1r)m2x(1r)m3在分期付款問(wèn)題中，貸款a元，分m個(gè)月付清，月利率為r，每月付9某人從2000年起，每年1月1日到銀行存入a元(一年定期)，若年利率r保持不變，且每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2004年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢(qián)數(shù)(單位為元)是 ()答案B預(yù)習(xí)測(cè)

4、評(píng)1某人從2000年起，每年1月1日到銀行存入a元(一年定期)，某地區(qū)農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為4 150元(其中工資性收入為2 800元，其他收入為1 350元)，預(yù)計(jì)該地區(qū)自2009年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其他收入每年增加160元根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于 ()A5 200元5 400元 B5 400元5 600元C5 600元5 800元 D5 800元6 000元答案D2某地區(qū)農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2008年該某種產(chǎn)品三次調(diào)價(jià)，單價(jià)由原來(lái)的每克512元降到216元，則

5、這種產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)答案25%某地今年產(chǎn)值為a，若今后每年平均比上一年增長(zhǎng)10%，則從今年起到第五年底該地總產(chǎn)值為_(kāi)答案10(1.151)a34某種產(chǎn)品三次調(diào)價(jià)，單價(jià)由原來(lái)的每克512元降到216元，則這解答數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟(1)審題仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意(2)建模將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語(yǔ)言，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，弄清該數(shù)列的特征，要求什么(3)求解求出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)解(4)還原將所求結(jié)果還原到原實(shí)際問(wèn)題中具體解題步驟如下框圖所示：名師點(diǎn)睛1解答數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟名師點(diǎn)睛1數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)模型(1)等差模型：一般地，如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定的具體量時(shí)，該

6、模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差，其一般形式是：an1and(常數(shù))例如：銀行儲(chǔ)蓄單利公式22利息按單利計(jì)算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和ya(1xr)例如：銀行儲(chǔ)蓄復(fù)利公式按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和ya(1r)x.產(chǎn)值模型原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值yN(1p)x.利息按單利計(jì)算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和分期付款模型(3)混合模型：在一個(gè)問(wèn)題中，同時(shí)涉及到等差數(shù)列和等比數(shù)列的模型(4)生長(zhǎng)模型：如果某一個(gè)量，每一期以一個(gè)固定的百分?jǐn)?shù)增加(或減少)，同時(shí)又以一個(gè)固定的具體量增加

7、(或減少)，稱(chēng)該模型為生長(zhǎng)模型，如分期付款問(wèn)題，樹(shù)木的生長(zhǎng)與砍伐問(wèn)題等(5)遞推模型：如果容易找到該數(shù)列任意一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的遞推關(guān)系式，那么我們可以用遞推數(shù)列的知識(shí)求解問(wèn)題分期付款模型 某單位用分期付款的方式為職工購(gòu)買(mǎi)40套住房，共需1 150萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天先付150萬(wàn)元，以后每月這一天都交付50萬(wàn)元，并加付欠款利息，月利率為1%.若交付150萬(wàn)元后的第一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月，問(wèn)分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少錢(qián)？全部按期付清后，買(mǎi)這40套住房實(shí)際花了多少錢(qián)？解因購(gòu)房時(shí)先付150萬(wàn)元，則欠款1 000萬(wàn)元，依題意分20次付款，則每次付款數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列an題型一等

8、差數(shù)列模型的應(yīng)用【例1】典例剖析 某單位用分期付款的方式為職工購(gòu)買(mǎi)40套住房，共需題a1501 0001%60，a250(1 00050)1%59.5，a350(1 000502)1%59，a450(1 000503)1%58.5，a1501 0001%60，實(shí)際共付1 1051501 255(萬(wàn)元)所以第10個(gè)月應(yīng)付55.5萬(wàn)元，實(shí)際共付1 255萬(wàn)元方法點(diǎn)評(píng)與等差數(shù)列有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題，要抓住其反映等差數(shù)列特征，仔細(xì)審題，用心聯(lián)想，如本例中，每月比上一月都少付了50萬(wàn)元的月息，即0.5萬(wàn)元，所以每月付款成等差數(shù)列實(shí)際共付1 1051501 255(萬(wàn)元)一個(gè)水池有若干出水量相同的水龍頭，如果

9、所有水龍頭同時(shí)放水，那么24 min可注滿水池如果開(kāi)始時(shí)全部放開(kāi)，以后每隔相等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭，到最后一個(gè)水龍頭關(guān)閉時(shí)，恰好注滿水池，而且最后一個(gè)水龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)間的5倍，問(wèn)最后關(guān)閉的這個(gè)水龍頭放水多少時(shí)間？解設(shè)共有n個(gè)水龍頭，每個(gè)水龍頭放水時(shí)間從小到大依次為x1，x2，xn.由已知可知x2x1x3x2xnxn1，數(shù)列xn成等差數(shù)列，1一個(gè)水池有若干出水量相同的水龍頭，如果所有水龍頭同時(shí)放水，那9 某家庭打算以一年定期的方式存款，計(jì)劃從2011年起，每年年初到銀行新存入a元，年利率p保持不變，并按復(fù)利計(jì)算，到2021年年初將所有存款和利息全部取出，共取回多少元？解從

10、2011年年初到2012年年初有存款b1a(1p)元，設(shè)第n年年初本息有bn元，第n1年年初有bn1元，則有bn1(bna)(1p)將之變形為題型二等比數(shù)列模型的應(yīng)用【例2】 某家庭打算以一年定期的方式存款，計(jì)劃從2011年方法點(diǎn)評(píng)根據(jù)問(wèn)題建立數(shù)列關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，依據(jù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為等差(比)數(shù)列求解9銀行按規(guī)定每經(jīng)過(guò)一定時(shí)間結(jié)算存(貸)款的利息一次，結(jié)息后即將利息并入本金，這種計(jì)算利息的方法叫做復(fù)利，現(xiàn)在有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬(wàn)元，第一年便可獲利1萬(wàn)元，以后每年比前一年增加30%的利潤(rùn)；乙方案：每年貸款1萬(wàn)元，第一年可獲利1萬(wàn)元，以后每年比前一年增加5千

11、元，兩方案使用期都是10年，到期后一次性歸還本息，若銀行貸款利息均按本息10%的復(fù)利計(jì)算，試比較兩種方案誰(shuí)獲利更多？(精確到千元，數(shù)據(jù)1.1102.594，1.31013.79)解甲方案10年中每年獲利數(shù)組成首項(xiàng)為1，公比為130%的等比數(shù)列，其和為2銀行按規(guī)定每經(jīng)過(guò)一定時(shí)間結(jié)算存(貸)款的利息一次，結(jié)息后即將1(130%)(130%)2(130%)9到期時(shí)銀行貸款的本息為10(10.1)10102.59425.94(萬(wàn)元)，甲方案扣除貸款本息后，凈獲利約為426325.9416.7(萬(wàn)元)乙方案10年中逐年獲利數(shù)組成等差數(shù)列1(130%)(130%)2(130%)9乙方案扣除貸款本息后，凈獲

12、利約為325017.5315.0(萬(wàn)元)，比較得，甲方案凈獲利多于乙方案凈獲利乙方案扣除貸款本息后，凈獲利約為 某林場(chǎng)去年年底森林中木材存量為3 300萬(wàn)立方米，從今年起每年以25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，同時(shí)每年冬季要砍伐的木材量為b，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)20年達(dá)到木材存量至少翻兩番的目標(biāo)，每年冬季木材的砍伐量不能超過(guò)多少？(取lg 20.3)解設(shè)a1，a2，a20表示今年開(kāi)始的各年木材存量，且a03 300，則anan1(125%)b.題型三遞推數(shù)列型應(yīng)用題【例3】 某林場(chǎng)去年年底森林中木材存量為3 300萬(wàn)立方米，方法點(diǎn)評(píng)有些實(shí)際應(yīng)用題，雖然是數(shù)列問(wèn)題，但是既不是等差數(shù)列問(wèn)題，也不是等比數(shù)列問(wèn)題如果容易找

13、到該數(shù)列任意一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的遞推關(guān)系式，那么我們可以用遞推數(shù)列的知識(shí)求解問(wèn)題9某地區(qū)原有森林木材存量為a，且每年增長(zhǎng)率為25%，因生產(chǎn)建設(shè)的需要每年年底要砍伐的木材量為b，設(shè)an表示n年后該地區(qū)森林木材存量(1)求an的表達(dá)式；3某地區(qū)原有森林木材存量為a，且每年增長(zhǎng)率為25%，因生產(chǎn)建設(shè)99 要在一段公路上每隔100米豎一塊路程牌，共需豎60塊路程牌，并依次將它們編號(hào)為1，2，3，60，為完成豎牌的任務(wù)，要求先用一輛汽車(chē)把60塊路程牌全部集中到n(1n60，nN)號(hào)牌處，再由一個(gè)工人從n號(hào)牌處出發(fā)，用自行車(chē)每次運(yùn)一塊路程牌到規(guī)定地點(diǎn)豎牌，n應(yīng)取多少時(shí)，才能使工人豎牌

14、時(shí)所行的路程最少？最少路程是多少？錯(cuò)解找不到解決問(wèn)題的思路錯(cuò)因分析一些學(xué)生被應(yīng)用題長(zhǎng)長(zhǎng)的文字所嚇倒，不能從文字中提取有用信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，造成應(yīng)用題不會(huì)做的局面誤區(qū)警示找不到應(yīng)用題對(duì)應(yīng)的數(shù)列模型【例4】 要在一段公路上每隔100米豎一塊路程牌，共需豎60正解路程牌集中到n號(hào)牌處時(shí)，該工人所行路程為Sn2100(n1)2100(n2)2100121001210022100(60n)因?yàn)閚N，所以當(dāng)n30或n31時(shí)，(Sn)最小200(30261301 830)180 000(米)即n取30或31時(shí)，才能使工人豎牌時(shí)所行的路程最少，最少路程是180 000米正解路程牌集中到n號(hào)牌處時(shí)，該工人所行路程為Sn2糾錯(cuò)心得樹(shù)立解應(yīng)用題的自信心，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決本例運(yùn)用數(shù)列的知識(shí)求出從n號(hào)到每一號(hào)所行路程，它們分別組成兩個(gè)等差數(shù)列，之后運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出所行的路程，再用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)計(jì)算